2017-2018学年黑龙江省林口林业局中学高二上学期期中测试数学试题

2017-2018学年黑龙江省林口林业局中学高二上学期期中测试数学试题

‎2017-2018学年黑龙江省林口林业局中学高二上学期期中测试 数学卷 ‎(时间：90分钟　满分：120分)‎ 姓名 班级 分数 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，请在答题卡作答）‎ ‎1．下列说法正确的是(　　)‎ A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场 B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈 C．随机试验的频率与概率相等 D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%‎ ‎2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(　　)‎ A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6,16,32‎ ‎3．下列四个数中，数值最小的是(　　)‎ A．25(10)　　　　B．111(10)C．10 110(2) D．10 111(2)‎ ‎4．用辗转相除法或者更相减损术求得282与470的最大公约数为(　　) ‎ A．94B．47C．188D．2‎ 5． 执行如右图所示的程序框图，输出的S值为(　　)‎ A．2B．4 C．8 D．16‎ ‎6．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数为(　　)‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ 7． 如右图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩.(单位：分)已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为(　　)‎ A．2,6 B．2,7C．3,6 D．3,7‎ 8． 已知,应用秦九韶算法计算当时,值为(　　)‎ A．5 B．18 C．58 D．179‎ A B E D C ‎9．如右图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)‎ A．B．C．　　　D． ‎10．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)‎ A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 ‎11．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)‎ A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 12． 从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是(　　)‎ ‎①至少有1个白球；都是白球．②至少有1个白球；至少有1个红球．‎ ‎③恰好有1个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．‎ A．0　　B．1　　　　C．2　　　　D．3‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请在答题卡作答）‎ 13． 某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测试分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据右图，时速在70 km/h以下的汽车有________辆.‎ 14． 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4．则命中环数的标准差为.‎ ‎15．给出以下判断：‎ ‎①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；‎ ‎②命题“∀x∈N，x3>x2”的否定是“∃x0∈N，使x>x”；‎ ‎③“b＝0”是“二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数”的充要条件；‎ ‎④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题．其中正确命题的序号是.‎ 16． ‎（1、2班）抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋k所得弦长为则k=.‎ ‎8 9 8 7‎ ‎9 2 x 3 4 2 1‎ ‎（3、4班）某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是.‎ ‎2017-2018上学期高二数学期中考试答题卡 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13．14．15．16．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（1、2班）(10分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，求椭圆C的方程．‎ ‎（3、4班）(10分)写出下列命题的否定，并判断其真假：‎ ‎(1)p：∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实数根；‎ ‎(2)q：∃x∈R，使得x2＋x＋1≤0．‎ ‎18．（1、2班）(10分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．‎ ‎（3、4班）(10分)盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率, (1)取到的2只都是次品； (2)取到的2只中恰有一只次品．‎ ‎19．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．‎ ‎(1)求第四小组的频率；‎ ‎(2)参加这次测试的学生有多少人；‎ ‎(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．‎ ‎20 . (12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：‎ 文艺节目 新闻节目 总计 ‎20至40岁 ‎40‎ ‎18‎ ‎58‎ 大于40岁 ‎15‎ ‎27‎ ‎42‎ 总计 ‎55‎ ‎45‎ ‎100‎ ‎(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？‎ ‎(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？‎ ‎(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． ‎ 21． ‎(12分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：‎ 商店名称 A B C D E 销售额x/千万元 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 利润额y/百万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)画出销售额和利润额的散点图；‎ ‎(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；‎ ‎(3)据(2)的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．‎ ‎（参考公式：）‎ ‎2017-2018上学期高二数学期中测试题答案 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C A C A D B C A D C 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎13．20 14．2 15．③ 16．（1、2班）k＝－4 ；（3、4班）2 ‎ ‎1.【解析】D概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性.故选D.‎ ‎4.【答案】A　辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94.∴282与470的最大公约数为94.‎ 更相减损术：470与282分别除以2得235和141，∴235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.‎ ‎5.【解析】C　[k＝0，S＝1×20＝1；k＝1，S＝1×21＝2；k＝2，S＝2×22＝8；k＝3，不满足3<3，输出8.]‎ ‎6.【解析】A　由题意知抽取的比例为＝，故从高三中抽取的人数为300×＝10.‎ ‎7.【解析】D　依题意得9＋10×2＋2＋x＋20×2＋7＋4＝17×5，即x＝3，y＝7，故选D.‎ ‎9.【解析】C　点E为边CD的中点，故所求的概率P＝＝.‎ ‎10.【解析】A　若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A.‎ ‎11.【解析】D　把全称量词改为存在量词并把结论否定．‎ ‎12.【解析】C　由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C.‎ ‎13.【解析】　由频率分布直方图可得时速在70 km/h以下的频率是(0.01＋0.03)×10＝0.4，所以频数是0.4×50＝20.‎ ‎15.【解析】　①②④是假命题，③是真命题．【答案】　③‎ ‎16.【答案】（1、2班）k＝－4 ；【答案】（3、4班）2 ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（1、2班）(10分)【解析】设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由e＝知＝，故＝.由于△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，故a＝4.∴b2＝8.∴椭圆：＋＝1.‎ ‎17.（3、4班）(10分)【解析】(1)¬p：∃m∈R，使方程x2＋x－m＝0无实数根．若方程x2＋x－m＝0无实数根，则Δ＝1＋4m<0，∴m<－，∴¬p为真．‎ ‎(2)¬q：∀x∈R，使得x2＋x＋1>0.∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，∴¬q为真．‎ ‎18.（1、2班）(10分)解析】　设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由椭圆＋＝1，求得两焦点为(－2，0)，(2，0)，∴对于双曲线C：c＝2.又y＝x为双曲线C的一条渐近线，‎ ‎∴＝，解得a2＝1，b2＝3，∴双曲线C的方程为x2－＝1.‎ ‎18.（3、4班）(10分)【解析】⑴取到2只次品的事件只有1个,从6只灯泡中取出2只的基本事件共有种,因此取到2只次品的概率为.‎ ‎⑵取到1只正品的情况有4种,取到1只次品的情况有2种,故取到的2只产品中正品,次品各一只共有种,而总的基本事件共有15种,因此取到2只产品中恰有一只次品的概率为.‎ ‎19.【解析】(12分)(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.‎ ‎(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，∴x＝50.即参加这次测试的学生有50人．‎ ‎(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.‎ ‎20.【解析】(12分)(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．‎ ‎(2)27×＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．‎ ‎(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，‎ 所以P(A)＝＝.‎ ‎21．【解析】(12分)(1)销售额和利润额的散点图如图.‎ ‎(2)销售额和利润额具有相关关系，列表如下：‎ xi ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ yi ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ xiyi ‎6‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎28‎ ‎45‎ ＝6，＝3.4，＝112，＝200‎ 所以＝＝0.5，＝－＝3.4－6×0.5＝0.4.‎ 从而得回归直线方程＝0.5x＋0.4.‎ ‎(3)当x＝10时，＝0.5×10＋0.4＝5.4(百万元)．故当销售额为1亿元时，利润额估计为540万元．‎