2018-2019学年湖南省湘潭市第一中学高二下学期开学考试数学试题 Word版

2018-2019学年湖南省湘潭市第一中学高二下学期开学考试数学试题 Word版

湘潭第一中学 2019年上学期高二年级开学考试 数 学 试 题 本试卷共22题，共150分，120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．在中， ,,，过作交于，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则 (　　)‎ A． B．‎3 C．2 D．‎ ‎3．锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，已知，，则周长的最大值为（ ）‎ A． B． C．3 D．4‎ ‎4．在中，，则等于（　　）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎5．已知数列和首项均为1，且，，数列的前项和为，且满足，则（ ）‎ A．2019 B． C． D．‎ ‎6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ）‎ A．人 B．人 C．人 D．人 ‎7．等比数列中，，，，则 A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎8．已知等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差为( )‎ A．-2 B．‎2 C．-3 D．3‎ ‎9．若实数满足则（ ）‎ A．有最小值无最大值 B．有最大值无最小值 C．有最小值也有最大值 D．无最小值也无最大值 ‎10．已知，满足不等式组则目标函数的最大值为 A．-2 B．‎1 C． 6 D．8‎ ‎11．若不等式的解集为，那么不等式的解集为 (　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．设，满足约束条件，则的最大值是 A．-4 B．‎0 C．8 D．12‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若是等差数列的前项和，且，则____．‎ ‎14．等差数列的公差d≠0，a3是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，，，……，，……为等比数列，数列的前n项和记为Tn，则2Tn＋9=_______‎ ‎15．在△ABC中，tanA＝﹣3，△ABC的面积S△ABC＝1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0＝BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为_______．‎ ‎16．已知二次函数，且，若不等式恒成立，则的取值范围是__________.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~22题为必考题，每个试题考生都必须作答。。‎ ‎17． 的内角的对边分别为，已知，点在边上，且，.‎ ‎（1）求角；（4分）‎ ‎（2）求的最大值. （6分）‎ ‎18．如图，在中，，，线段的垂直平分线交线段于点，且.‎ ‎（1）求的值；（4分）‎ ‎（2）求的面积.（6分）‎ ‎19．已知数列满足，.‎ ‎（1）若，证明：为等比数列；（5分）‎ ‎（2）求数列的前项和.（7分）‎ ‎20．设等比数列的前项和为，已知，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；（5分）‎ ‎（2）令，设数列的前项和为，求.（7分）‎ ‎21．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣0.8x%）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%．‎ ‎（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（4分）‎ ‎（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创遣的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？（8分）‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断并证明函数f（x）的奇偶性；（6分）‎ ‎（Ⅱ）是否存在这样的实数k，使f（k-x2）+f（2k-x4）≥0对一切恒成立，若存在，试求出k的取值集合；若不存在，请说明理由．（8分）‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 答案 A B C D D D B B A 题号 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C ‎13．38‎ ‎14．‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．（1）（2）‎ ‎18．（1）；（2）‎ ‎19．（1）略（2） ‎ ‎20．（1）；（2）‎ ‎21．（1）750（2）‎ ‎22．（Ⅰ）略； （Ⅱ）不存在满足题意的实数k.‎