2017-2018学年新疆乌鲁木齐四中高二上学期期中数学试题（解析版）

2017-2018学年新疆乌鲁木齐四中高二上学期期中数学试题（解析版）

‎2017-2018学年新疆乌鲁木齐四中高二（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（5x12=60）‎ ‎1．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　）‎ A．对任意x∈R，使得x2＜0 B．不存在x∈R，使得x2＜0‎ C．存在x0∈R，都有 D．存在x0∈R，都有 ‎2．（5分）从300名学生（其中男生180人，女生120人）中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为（　　）‎ A．27 B．30 C．33 D．36‎ ‎3．（5分）总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A．08 B．07 C．02 D．01‎ ‎4．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（　　）‎ A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 ‎5．（5分）乌市四中2019届有450名学生，现采用系统抽样方法，抽取50人做问卷调查，将450人按1，2，…，450随机编号，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为6，则抽取的50人中，编号落入区间[300，400]的人数为（　　）‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎6．（5分）如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（5分）给出下列四个命题，其中假命题是（　　）‎ A．“∀x∈R，sinx≤1“的否定为“∃x0∈R，sinx0＞1“‎ B．“若a＞b，则a﹣5＞b﹣5“的逆否命题是“若a﹣5≤b﹣5，则a≤b“‎ C．∀x∈R，2x﹣1＞0‎ D．∃x0∈（0，2），使得sinx0=1‎ ‎8．（5分）已知条件p：x2+2x﹣3＞0，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（　　）‎ A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3‎ ‎9．（5分）将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，则方程ax2+bx+1=0有实数解的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（　　）‎ A．s＞ B．s＞ C．s＞ D．s＞‎ ‎11．（5分）已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．{a|a≤﹣2或a=1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤﹣2或1≤a≤2} D．{a|﹣2≤a≤1}‎ ‎12．（5分）已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，|F1F2|=2c（c＞0）．若点P在椭圆上，且∠F1PF2=90°，则点P到x轴的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（5x4=20）‎ ‎13．（5分）已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为　 　．‎ ‎14．（5分）如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么q为　 　命题．‎ ‎15．（5分）某校高中一年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）．S1、S2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则S1　 　S2．（填“＞”、“＜”或“=”）‎ ‎16．（5分）已知椭圆9x2+16y2=144，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（10分）设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是从区间[0，3]上取的一个数，b是从区间[0，2]上取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎18．（12分）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表参加十九大．‎ 求：（1）写出所有基本事件；‎ ‎（2）甲被选中的概率；‎ ‎（3）丁没被选中的概率．‎ ‎19．（12分）我校高二年级进行了一次学业水平测试，用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计，绘制了数学成绩的频率分布直方图如下：‎ ‎（1）请你根据样本频率分布直方图估计样本的众数、中位数、平均数（精确到0.01）．‎ ‎（2）如果高二年级有450人，估计全年级成绩在85分以下的学生人数．‎ ‎20．（12分）关于x与y有以下数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 已知x与y线性相关，‎ ‎（1）求y关于x的线性回归方程．‎ ‎（2）当x取10时，估计y的值．‎ ‎（线性回归方程中，，，）‎ ‎21．（12分）已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线交椭圆于M、N两点，且MN的中点坐标是（﹣1，1），求直线l的方程．‎ ‎22．（12分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年新疆乌鲁木齐四中高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（5x12=60）‎ ‎1．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　）‎ A．对任意x∈R，使得x2＜0 B．不存在x∈R，使得x2＜0‎ C．存在x0∈R，都有 D．存在x0∈R，都有 ‎【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．‎ ‎【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，‎ 即存在x0∈R，都有，‎ 故选：D ‎【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）从300名学生（其中男生180人，女生120人）中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为（　　）‎ A．27 B．30 C．33 D．36‎ ‎【分析】利用分层抽样的性质直接求解．‎ ‎【解答】解：从300名学生（其中男生180人，女生120人）中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，‎ 应该抽取男生人数为：180×=30人．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查应该抽取的男生人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A．08 B．07 C．02 D．01‎ ‎【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．‎ ‎【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．‎ 可知对应的数值为08，02，14，07，01，‎ 则第5个个体的编号为01．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（　　）‎ A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 ‎【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案 ‎【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．‎ B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90‎ 众数分别为88，90，不相等，A错．‎ 平均数86，88不相等，B错．‎ 中位数分别为86，88，不相等，C错．‎ A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，‎ B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，‎ 故两组数据的标准差均为2，D正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查众数、平均数、中位数，标准差的定义，根据相应的公式是解决本题的关键 ‎　‎ ‎5．（5分）乌市四中2019届有450名学生，现采用系统抽样方法，抽取50人做问卷调查，将450人按1，2，…，450随机编号，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为6，则抽取的50人中，编号落入区间[300，400]的人数为（　　）‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎【分析】先求出分组间隔为9，第34组的编号为：298，299，300，301，302，303，304，305，306，由分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为6，得到34组抽取的号码为303，由此能求出抽取的50人中，编号落入区间[300，400]的人数．‎ ‎【解答】解：乌市四中2019届有450名学生，现采用系统抽样方法，抽取50人做问卷调查，‎ 将450人按1，2，…，450随机编号，‎ 分组间隔为：=9，‎ 第34组的编号为：298，299，300，301，302，303，304，305，306，‎ ‎∵分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为6，‎ ‎∴34组抽取的号码为303，‎ ‎∴抽取的50人中，编号落入区间[300，400]的编号分别为：‎ ‎303，312，321，330，339，348，357，366，375，384，392，‎ ‎∴抽取的50人中，编号落入区间[300，400]的人数为11．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查抽取的50人中，编号落入区间[300，400]的人数的求法，考查系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由已知中矩形的长为5，宽为2，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于S阴影的方程，解方程即可求出阴影部分面积．‎ ‎【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是，‎ 矩形的面积为10，设阴影部分的面积为S阴影，‎ 则有=，‎ ‎∴S阴影=，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是几何概型与随机模拟实验，利用阴影面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，构造关于S阴影的方程，是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）给出下列四个命题，其中假命题是（　　）‎ A．“∀x∈R，sinx≤1“的否定为“∃x0∈R，sinx0＞1“‎ B．“若a＞b，则a﹣5＞b﹣5“的逆否命题是“若a﹣5≤b﹣5，则a≤b“‎ C．∀x∈R，2x﹣1＞0‎ D．∃x0∈（0，2），使得sinx0=1‎ ‎【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题是逆否关系判断B的正误；指数函数的性质判断C的正误；三角函数的最值判断D的正误；‎ ‎【解答】解：“∀x∈R，sinx≤1“的否定为“∃x0∈R，sinx0＞1”，满足命题的否定形式，正确；‎ 若a＞b，则a﹣5＞b﹣5“的逆否命题是“若a﹣5≤b﹣5，则a≤b，满足命题的逆否命题的形式，正确；‎ ‎∀x∈R，2x﹣1＞0，显然x=0时不成立，所以C不正确；‎ ‎∃x0∈（0，2），使得sinx0=1，因为sin=1，满足题意，所以D正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及四种命题，命题的否定，全称命题以及特称命题的真假的判断，是基础题．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）已知条件p：x2+2x﹣3＞0，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（　　）‎ A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3‎ ‎【分析】由p转化到¬p，求出¬q，然后解出a．‎ ‎【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知 x＜﹣3或x＞1，则¬p为﹣3≤x≤1，¬q为x≤a，又¬p是¬q的充分不必要条件，所以a≥1．‎ 故选A ‎【点评】四种命题的转化，二次不等式的解法，充要条件的判定都制约本题结果．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，则方程ax2+bx+1=0有实数解的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，由方程ax2+bx+1=0有实数解，得到△=b2﹣4a≥0，利用列举法求出方程ax2+bx+1=0有实数解包含的基本事件（a，b）的个数，由此能求出方程ax2+bx+1=0有实数解的概率．‎ ‎【解答】解：将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，‎ 基本事件总数n=6×6=36，‎ ‎∵方程ax2+bx+1=0有实数解，‎ ‎∴△=b2﹣4a≥0，‎ ‎∴方程ax2+bx+1=0有实数解包含的基本事件（a，b）有：‎ ‎（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），‎ ‎（4，4），（4，5），（4，6），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共19个，‎ ‎∴方程ax2+bx+1=0有实数解的概率p=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（　　）‎ A．s＞ B．s＞ C．s＞ D．s＞‎ ‎【分析】程序运行的S=××…×，根据输出k的值，确定S的值，从而可得判断框的条件．‎ ‎【解答】解：由程序框图知：程序运行的S=××…×，‎ ‎∵输出的k=6，∴S=××=，‎ ‎∴判断框的条件是S＞，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）已知命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．{a|a≤﹣2或a=1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤﹣2或1≤a≤2} D．{a|﹣2≤a≤1}‎ ‎【分析】先化简两个命题，再由“p且q”是真命题知两个命题都是真命题，故求其公共部分即可．‎ ‎【解答】解：命题：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，得a≤1；‎ 命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，得△≥0，解得a≥1或a≤﹣2‎ ‎∵“p且q”是真命题 ‎∴a≤﹣2或a=1‎ 故选A ‎【点评】本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是对两个命题进行等价转化，以及正确理解“p且q”是真命题的意义．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，|F1F2|=2c（c＞0）．若点P在椭圆上，且∠F1PF2=90°，则点P到x轴的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】作椭圆，从而可得|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，从而可得|PF1|•|PF2|=2b2，再由三角形的面积公式求得．‎ ‎【解答】解：由题意作图如右，‎ ‎∵|PF1|+|PF2|=2a，‎ 又∵∠F1PF2=90°，‎ ‎∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，‎ ‎∴|PF1|•|PF2|‎ ‎=‎ ‎==2b2，‎ 设点P到x轴的距离为d，‎ 则|PF1|•|PF2|=|F1F2|•d，‎ 故2b2=2cd，‎ 故d=，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了椭圆的定义的应用及数形结合的思想应用，同时考查了等面积的应用．‎ ‎　‎ 二、填空题（5x4=20）‎ ‎13．（5分）已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为　1211　．‎ ‎【分析】系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列，可用数列知识求解．‎ ‎【解答】解：3000袋奶粉，用系统抽样的方法从抽取150袋，每组中有20袋，‎ 第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为11+60×20=1211‎ 故答案为：1211．‎ ‎【点评】‎ 本题考查系统抽样的知识，属基本题．系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么q为　真　命题．‎ ‎【分析】根据已知中命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，我们易根据复合命题真假的真值表，判断出命题p与命题q的真假，进而得到答案 ‎【解答】解：∵命题“p或q”，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，‎ 又∵命题“非p”也是真命题，‎ ‎∴命题p为假命题，‎ 故命题q为真命题，‎ 故答案为：真．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真假判断的真值表是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）某校高中一年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）．S1、S2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则S1　＜　S2．（填“＞”、“＜”或“=”）‎ ‎【分析】先根据茎叶图得出甲、乙两班学分数据，求出平均分，通过比较方差大小得出标准差大小．‎ ‎【解答】解：由茎叶图可知，甲班同学学分依次为8，11，14，15，22．‎ 平均分为（8+11+14+15+22）÷5=14，‎ 方差为S12=[（8﹣14）2+（11﹣14）2+（14﹣14）2+（15﹣14）2+（22﹣14）2]=22，‎ 乙班同学学分依次为6，7，10，24，28．‎ 平均分为（6+7+10+24+28）÷5=15，‎ 方差为S22=[（6﹣15）2+（7﹣15）2+（10﹣15）2+（24﹣15）2+（23﹣15）‎ ‎2]=46.8，‎ 因为S12＜S22，‎ 所以S1＜S2‎ 故答案是：＜．‎ ‎【点评】本题考查样本的平均数、方差、标准差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是前提，准确计算是关键．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）已知椭圆9x2+16y2=144，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则=　　．‎ ‎【分析】将椭圆9x2+16y2=144化成标准形式，从而得到a2=16，b2=9，所以c==．再根据椭圆的定义得到|PF1|+‎ ‎|PF2|=2a=8；以及△F1PF2中利用余弦定理，得到|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°=28．两式联解，可得|PF1|•‎ ‎|PF2|=12，最后用面积正弦定理公式，可以求出△F1PF2的面积．‎ ‎【解答】解：将椭圆9x2+16y2=144化成标准形式：，‎ ‎∴a2=16，b2=9‎ ‎∴c==．‎ 设|PF1|=r1，|PF2|=r2，‎ 则由椭圆的定义可得：r1+r2=8①‎ 在△F1PF2中∠F1PF2=60°，‎ 根据余弦定理，得：r12+r22﹣2r1r2cos60°=28②，‎ 由①2﹣②，得r1r2=12，‎ ‎∴，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题在椭圆中给出一点，它到两个焦点的张角为特殊角，通过求焦点三角形的面积，考查了椭圆的基本概念和正、余弦定理等知识点，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（10分）设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．若a是从区间[0，3]上取的一个数，b是从区间[0，2]上取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎【分析】本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．根据几何概型公式得到结果．‎ ‎【解答】解：试验的全部约束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．‎ 构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．‎ 所以所求的概率P==．‎ ‎【点评】本题给出含有字母参数的一元二次方程，求方程有实数根的概率．着重考查了一元二次方程根的判别式、不等式表示的平面区域、面积公式和几何概型计算公式等知识，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表参加十九大．‎ 求：（1）写出所有基本事件；‎ ‎（2）甲被选中的概率；‎ ‎（3）丁没被选中的概率．‎ ‎【分析】（1）用列举法列举从4人中任取2人的情况，可得其情况数目，‎ ‎（2）从中查找可得甲被选中的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；‎ ‎（3）有（1）的情况，从中查找可得丁没有被选中的情况数目，进而由古典概型公式，计算可得答案 ‎【解答】解：（1）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，‎ 共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）6种情况，‎ ‎（2）其中甲被选中包含其中的三种情况．‎ 所以甲被选中的概率为=．‎ ‎（3）由（1）可得，丁没有被选中的情况也有3种，‎ 则丁没被选中的概率为=．‎ ‎【点评】本题考查列举法求古典概型的概率，注意列举时做到不重不漏即可．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）我校高二年级进行了一次学业水平测试，用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计，绘制了数学成绩的频率分布直方图如下：‎ ‎（1）请你根据样本频率分布直方图估计样本的众数、中位数、平均数（精确到0.01）．‎ ‎（2）如果高二年级有450人，估计全年级成绩在85分以下的学生人数．‎ ‎【分析】（1）由频率分布直方图中数学成绩在[70，80）内的小矩形最高，由此能求出众数；数学成绩在[40，70）内的频率为0.3，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，由此能求出中位数，由频率分布直方图能求出平均数．‎ ‎（2）由频率分布直方图求出全年级成绩在85分以下学生的频率为0.72，由此能估计全年级成绩在85分以下的学生人数．‎ ‎【解答】解：（1）由频率分布直方图中数学成绩在[70，80）内的小矩形最高，‎ ‎∴众数为：=75，‎ ‎∵数学成绩在[40，70）内的频率为：（0.004+0.006+0.02）×10=0.3，‎ 数学成绩在[70，80）内的频率为：0.03×10=0.3，‎ ‎∴中位数为：70+×10=≈76.67，‎ 平均数为：45×0.004×10+55×0.006×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.024×10+95×0.016×10=76.2．‎ ‎（2）由频率分布直方图得全年级成绩在85分以下学生的频率为：‎ ‎=0.72，‎ ‎∴如果高二年级有450人，‎ 估计全年级成绩在85分以下的学生人数为：450×0.72=324人．‎ ‎【点评】解决的关键是根据直方图的性质来得到频率和平均值以及众数和中位数的求解运用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）关于x与y有以下数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ 已知x与y线性相关，‎ ‎（1）求y关于x的线性回归方程．‎ ‎（2）当x取10时，估计y的值．‎ ‎（线性回归方程中，，，）‎ ‎【分析】（1）计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；‎ ‎（2）利用线性回归方程计算x=10时的值即可 ‎【解答】解：（1）计算=×（2+4+5+6+8）=5，=×（20+40+60+50+70）=50，‎ ‎=22+42+52+62+82=145，‎ xiyi=2×20+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，‎ 所以===6.5，=50﹣6.5×5=17.5，‎ 所以回归直线方程为=6.5x+17.5；…（8分）‎ ‎（2）x=10时，利用线性回归方程计算=10×6.5+17.5=82.5；‎ 所以估计y值为82.5…（12分）‎ ‎【点评】本题考查了线性回归方程的计算问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线交椭圆于M、N两点，且MN的中点坐标是（﹣1，1），求直线l的方程．‎ ‎【分析】（1）由椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为，列出方程组，求出a=，b=2，c=1，由此能求出椭圆的标准方程．‎ ‎（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣2，y1+y2=2，利用点差法能求出直线l的方程．‎ ‎【解答】解：（1）∵椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为，‎ ‎∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），‎ ‎，解得a=，b=2，c=1，‎ ‎∴椭圆的标准方程为=1．‎ ‎（2）直线交椭圆于M、N两点，且MN的中点坐标是（﹣1，1），‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣2，y1+y2=2，‎ 把M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆=1，得：‎ ‎，两式相减，得：4（x1+x2）（x1﹣x2）+5（y1+y2）（y1﹣y2）=0，‎ ‎∴﹣8（x1﹣x2）+10（y1﹣y2）=0，‎ ‎∴直线l的斜率k==，‎ ‎∴直线l的方程为y﹣1=，即4x﹣5y+9=0．‎ ‎【点评】本题考查椭圆方程、直线方程的求法，考查椭圆、直线方程、点差法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．‎ ‎【分析】通过两个命题是真命题，求出m的范围，利用复合命题的真假推出两个命题一真一假，求出m的范围即可．‎ ‎【解答】解：当p为真命题时，，∴m＞2．‎ 当q为真命题时，△=42（m﹣2）2﹣16＜0，∴1＜m＜3．‎ 若“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一真一假，即，p真q假或p假q真，‎ ‎①若p真q假，‎ ‎∴，∴m≥3．‎ ‎②若p假q真，‎ ‎∴，∴1＜m≤2．‎ 综上m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．‎ ‎【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假的判断，考查计算能力．‎ ‎　‎