专题03+不等式与线性规划（仿真押题）-2018年高考数学（理）命题猜想与仿真押题
1．已知集合A＝，B＝{0，1,2,3}，则A∩B＝( )
A．{1,2} B．{0,1,2}
C．{1} D．{1,2,3}
【解析】∵A＝＝{x|0
|a＋b|
【解析】由题可知b0的解集是( )
A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3)
C．(－1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)
【答案】C
4．已知变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为( )
A．－3 B．0
C．1 D．3
【解析】作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A(－1,1)，B(2,1)，C(1,0)，
设z＝F(x，y)＝x－2y，将直线l：z＝x－2y进行平移，
当l经过点C时，目标函数z达到最大值．
所以zmax＝F(1,0)＝1.
【答案】C
5．若loga(3a－1)>0，则a的取值范围是( )
A．a< B.1 D.1
【答案】D
6．已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是( )
A．2 B．2
C．4 D．2
【解析】因为lg2x＋lg8y＝lg2，所以x＋3y＝1，所以＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥4，当且仅当＝，即x＝，y＝时，取等号．
【答案】C
7．若变量x，y满足约束条件则z＝2x·y的最大值为( )
A．16 B．8
C．4 D．3
【答案】A
8．已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )
A．1 B.
C. D．2
【解析】依题意可知不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，由图可知，当y＝－2x＋z经过点A(1，－2a)时，z取得最小值1，即1＝2×1－2a，解得a＝，选C.
【答案】C
9．已知a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＋＋＝5，则a＋b的取值范围是( )
A．[1,4] B．[2，＋∞)
C．(2,4) D．(4，＋∞)
【解析】因为a＋b＋＋＝(a＋b)(1＋)＝5，又a，b∈(0，＋∞)，所以a＋b＝≤，当且仅当a
＝b时，等号成立，即(a＋b)2－5(a＋b)＋4≤0，解得1≤a＋b≤4，故选A.
【答案】A
10．若x，y满足约束条件则(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为( )
A．1 B.
C．5 D．9
【答案】B
11．已知变量x，y满足约束条件若使z＝ax＋y取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是( )
A．{－2,0} B．{1，－2}
C．{0,1} D．{－2,0,1}
【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．
由z＝ax＋y得y＝－ax＋z.
若a＝0，则直线y＝－ax＋z＝z，此时z取得最小值的最优解只有一个，不满足题意；
若－a>0，则直线y＝－ax＋z在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线y＝－ax与直线2x－y－9＝0平行时满足题意，此时－a＝2，解得a＝－2；
若－a<0，则直线y＝－ax＋z在y轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线y＝－ax与直线x＋y－3＝0平行时满足题意，此时－a＝－1，解得a＝1.
综上可知，a＝－2或a＝1.故选B.
【答案】B
12．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－4] B．[－4，＋∞)
C．[－4,20] D．[－40,20)
【答案】B
13．已知实数x，y满足约束条件，则z＝的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【解析】由题知可行域如图阴影部分所示，∴z＝的取值范围为[kMA,1)，即.
【答案】D
14．已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b等于( )
A．－3 B．2
C．3 D．8
【答案】C
15．若x，y满足约束条件，且目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是( )
A．[－4,2] B．(－4,2)
C．[－4,1] D．(－4,1)
【解析】作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，直线z＝ax＋2y的斜率为k＝－，从图中可看出，当－1<－<2，即－40在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)
【答案】A
17．设x，y满足约束条件，则的取值范围是( )
A．[1,5] B．[2,6]
C．[2,10] D．[3,11]
【解析】设z＝＝＝1＋2·，设z′＝，则z′的几何意义为动点P(x，y)到定点D(－1，－1)的斜率．画出可行域如图阴影部分所示，则易得z′∈[kDA，kDB]，易得z′∈[1,5]，∴z＝1＋2·z′∈[3,11]．
【答案】D
18．已知函数f(x)＝，若x1>0，x2>0，且f(x1)＋f(x2)＝1，则f(x1＋x2)的最小值为( )
A． B．
C．2 D．4
【解析】由题意得f(x)＝＝1－，由f(x1)＋f(x2)＝1得2－－＝1，化简得4－3＝4＋4≥2×2，解得2x1＋x2≥3，所以f(x1＋x2)＝1－≥1－＝.故选B.
【答案】B
19．已知a，b都是正实数，且2a＋b＝1，则＋的最小值是________．
【解析】＋＝(2a＋b)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当＝，即a＝，b＝时，“＝”成立，故＋的最小值是8.
【答案】8
20．对于实数x，当且仅当n≤x
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