2019-2020学年河南省周口市中英文学校高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年河南省周口市中英文学校高一上学期期中数学试题（解析版）

‎2019-2020学年河南省周口市中英文学校高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．集合的元素个数为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】判断集合A中整数的个数，即可得到结果．‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合A={x∈Z|﹣2＜x＜3}={-1,0，1，2}，‎ ‎∴集合A中元素的个数是4．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的求法，元素个数问题，基本知识的考查．‎ ‎2．函数y＝的定义域为(　　)‎ A．(－∞，1) B．(－∞，0)∪(0，1]‎ C．(－∞，0)∪(0，1) D．[1，＋∞)‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ ‎ 函数有意义，所以 ,故选B.‎ ‎3．下列大小关系正确的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，．‎ 故选．‎ ‎4．函数(,)的图象恒过点( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由对数函数图象所过定点，令即得．‎ ‎【详解】‎ 令，则，，即函数图象过定点．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数函数的图象与性质．对数函数且过定点．‎ ‎5．已知函数f(x)＝，则函数f(x)的零点为(　　)‎ A． ，0 B．－2,0 C． D．0‎ ‎【答案】D ‎【解析】当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0，故选D.‎ ‎6．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】试题分析：函数为奇函数，不合题意；函数是偶函数，但是在区间上单调递减，不合题意；函数为偶函数，但是在区间上单调递减，不合题意.故选C.‎ ‎【考点】1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。‎ ‎7．已知定义在上的偶函数的单调递减区间为，则使成立的自变量取值范围是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由偶函数定义，把不等式化为，然后利用单调性求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵是偶函数，∴不等式可化为，又在上是减函数，∴，即或．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性与单调性，在利用单调性解函数不等式时，一定要把变量化在同一个单调区间内，才可求解．‎ ‎8．已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解.‎ ‎【详解】‎ 若f（x）是定义域（-∞，+∞）上的减函数，‎ 则满足 ‎ 即 ，整理得.故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键.‎ ‎9．适合条件的集合的个数是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】的所有真子集加入元素1即为集合A．‎ ‎【详解】‎ 由题意集合就是集合的所有真子集加入元素1，因此其个数为．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的包含关系，考查子集的个数．属于基础题．‎ ‎10．已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意分别求出取最大值、最小值相应的的值，结合图象即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由知，当时，的最小值为2；当时，，解得或.由的图象知，‎ 当时，能保证的最大值为3，最小值为2.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数“轴定区间动”的最值问题，注意数形结合思想的应用，属于基础题.‎ ‎11．函数的值域是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】观察真数能否取得所有正实数．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，因此能取得所有正实数，‎ 即或时，，‎ ‎∴函数值域为．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求对数型函数的值域，解题关键是确定真数式的取值范围，含有哪些正实数，然后由对数函数性质求解．‎ ‎12．已知是偶函数，且其定义域为，则的最大值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由偶函数的定义域关于原点对称求得，再利用偶函数定义求得，然后由二次函数性质得最大值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵是定义域为的偶函数，∴，，‎ 又，即，∴，‎ ‎∴，其最大值为．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性，考查二次函数的最值问题．属于基础题．‎ 二、填空题 ‎13．若，，且，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得到集合的范围要比集合的小或者与集合一样，从而得到的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 因为，，且 所以集合的范围要比集合的小或者与集合一样，‎ 故的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题考查由子集关系求参数的范围，属于简单题.‎ ‎14．函数y＝log2(x2－1)的增区间为________．‎ ‎【答案】(1，＋∞)‎ ‎【解析】由对数式的真数大于0求得函数的定义域，得到内函数的增区间，结合复合函数的单调性得答案．‎ ‎【详解】‎ 由x2－1>0解得定义域为{x|x<－1或x>1}，‎ 又y＝log2x在定义域上单调递增，y＝x2－1在(1，＋∞)上单调递增，‎ ‎∴函数的增区间为(1，＋∞)．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．‎ ‎15．若函数f(x)＝mx－1在(0,1)内有零点，则实数m的取值范围是________．‎ ‎【答案】(1，＋∞)‎ ‎【解析】由题意得到关于m的不等式，求解不等式即可确定实数m的取值范围.‎ ‎【详解】‎ f(0)＝－1，要使函数f(x)＝mx－1在(0,1)内有零点，需f(1)＝m－1>0，即m>1.‎ 即实数m的取值范围是(1，＋∞).‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数零点的定义，由函数零点求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎16．给出下列四个命题： ‎ ‎①函数，的图象与直线可能有两个不同的交点；‎ ‎②函数与函数是相等函数；‎ ‎③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立；‎ ‎④已知是方程的根，是方程的根，则.‎ 其中正确命题的序号是__________．‎ ‎【答案】③④‎ ‎【解析】由函数的定义对①②判断，由指数函数的性质对③判断，利用数形结合思想对④判断．‎ ‎【详解】‎ 根据函数定义，对定义域内的任意一个值，只有唯一的值与之对应，∴函数，的图象与直线可能有一个或0个交点，因此①错；‎ 中定义域是，函数的定义域是，定义域不相同，不是同一函数，②错；‎ 当时，，因此③正确；‎ 如图，分别是函数、的图象与直线的交点、的横坐标，由于与是互为反函数，它们的图象关于直线对称，而直线与直线垂直，因此两点关于直线对称，直线与直线的交点为，∴．④正确．‎ 故答案为：③④．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的概念，考查指数函数与对数函数的图象与性质．掌握函数概念，掌握指数函数与对数函数的性质是解题基础．在解决方程的根与函数零点关系问题时，数形结合思想是重要的方法之一．‎ 三、解答题 ‎17．已知集合，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；(2) ．‎ ‎【解析】试题分析：（1）时，，然后求交集；(2)由，结合数轴列不等式组，从而求得的取值范围．‎ 试题解析：（1）若,则,又，故．‎ ‎(2)由，结合数轴得，解得．‎ 所以实数的取值范围是．‎ ‎18．若函数如下表所示：‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，求的值．‎ ‎【答案】(1)1；(2) 或.‎ ‎【解析】（1）先计算，再计算；‎ ‎（2）由表格先求方程的解，然后再解方程即得．‎ ‎【详解】‎ 解：(1)，.‎ ‎(2)设，由表知，对应的，‎ 即，再由表求得当且仅当或时，.‎ 或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义，掌握函数概念是解题基础，本题属于基础题．‎ ‎19．已知函数．‎ ‎(1)判断的奇偶性；‎ ‎(2)求函数的值域．‎ ‎【答案】(1) 偶函数．(2) ‎ ‎【解析】（1）根据奇偶性定义判断，当然应注意函数定义域；‎ ‎（2）求出的取值范围，再由对数函数性质得所求值域．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为对任意都成立，‎ 所以函数的定义域是.‎ 因为，‎ 所以函数是偶函数．‎ ‎(2)由得，‎ 所以，‎ 即函数的值域为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性，考查对数型函数的值域．奇偶性一般是根据定义判断，而函数的值域问题，要在函数定义域内先求得内层函数的值域，然后根据对数函数的单调性得出结论．‎ ‎20．已知函数f（x）=ax–1（x≥0）的图象经过点，其中a>0且a≠1．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】（1）将点代入函数解析式即可求出（2）根据的值确定函数单调性，利用单调性求函数值域即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意得，所以；‎ ‎（2）由（1）得，‎ 因为函数在[0，+∞）上是减函数，‎ 所以当x=0时，f（x）有最大值，‎ 所以f（x）max=f（0）==2，‎ 所以f（x）∈（0，2]，‎ 即函数y=f（x）（x≥0）的值域为（0，2]．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数的单调性，属于中档题.‎ ‎21．已知函数．‎ ‎（1）若的定义域为，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若的值域为，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）的定义域为，说明恒成立，利用二次函数的判别式来研究即可；（2）的值域为，说明要取到上的所有数，结合二次函数的判别式来研究即可。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）若的定义域为，‎ 则的图象恒在轴的上方，‎ 所以，解得，‎ 即实数的取值范围是．‎ ‎（2）若的值域为，则要取遍所有的正数 所以或，解得，‎ 即实数的取值范围是。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查已知定义域或者值域求参数的范围，考查学生的推理能力，是中档题。‎ ‎22．已知是定义域为的奇函数，当时，.‎ ‎(1)写出函数的解析式；‎ ‎(2)若方程恰有个不同的解，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设，则有＞0，利用可求得，然后写出完整的函数式；‎ ‎（2）作出函数的图象，确定的极值和单调性，由图象与直线有三个交点可得的范围．‎ ‎【详解】‎ 解：(1)当时，，‎ 是奇函数，‎ ‎.‎ ‎(2)当时，，最小值为；‎ 当，，最大值为.‎ 据此可作出函数的图象，如图所示，‎ 根据图象得，若方程恰有个不同的解，‎ 则的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围．‎