豫南九校2010—2011学年高三第二次联考（理）

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豫南九校2010—2011学年高三第二次联考（理）‎ 一、选择题 ‎1、已知：两个非零向量=(m－1，n－1)，=(m－3，n－3)，且与的夹角是钝角或直角，则m＋n的取值范围是 ( ) ‎ A．(，3) B．(2，6) C． D．‎ ‎2、函数的最小正周期为，则a的值是 （ ）‎ A．—1 B．1 ‎ C．2 D．±1‎ ‎3、下列函数中满足的是 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎5、函数的零点所在区间为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．（1，2）‎ ‎6、设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎7、下列命题错误的是 （ ）‎ ‎ A．命题“若”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”；‎ ‎ B．若命题；‎ C．若为假命题，则为真命题；‎ ‎ D．“”是“”的充要条件。w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网 ‎8、已知，则下列结论错误的是 （ ）‎ ‎ A．a2b2． D．‎ ‎9、函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ） ‎ A．向右平移个单位长度 ‎ B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 ‎ D．向左平移个单位长度 ‎9题图 ‎10、若函数与在区间[1,2]上都是减函数，则的取值范围是 （ ） ‎ A．(-1,0)　　　 B．(0,1]　 C．(0,1)　　　 D．(-1,0)∪(0,1]‎ ‎11、设集合 M = {x | x 2－x < 0}，N = {x | | x | < 2}，则 （ ） ‎ A．M∩N = Æ B．M∩N = M C．M∪N = M D．M∪N = R ‎12、若是三角形的最小内角，则函数的最大值是（　　）‎ A．　 B．　 C． D．‎ 二、填空题 ‎13、奇函数在(0，＋)上为增函数，且．那么不等式 ‎ 的解集是 ；‎ ‎14、已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值是 ；‎ ‎15、对于不等式来说，它的几何意义是抛物线内部（即包含焦点的部分），那么由不等式组所确定的图形的面积是 。w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网 ‎16、函数的单调递增区间是 ；‎ 三、解答题 ‎17、‎ 选修4－5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）作出函数的图像；‎ ‎（2）解不等式．‎ x O y ‎1‎ ‎1‎ w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网 ‎18、‎ 已知向量，，‎ ‎（1）求函数最小正周期；‎ ‎（2）当，求函数的最大值及取得最大值时的；‎ ‎19、‎ 数列{an}是等差数列，，，，其中，数列{an}前n项和存在最小值。‎ ‎ （1）求通项公式an ‎ （2）若，求数列的前n项和 ‎20、‎ 某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x (单位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。‎ ‎ （1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；‎ ‎（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？‎ ‎21、‎ 已知集合A={a，b，c}，其中a，b，c是三个连续的自然数。如果a，b，c能够作为一个三角形的三边长，且该三角形的最大角是最小角的2倍，求所有满足条件的集合A。‎ ‎22、‎ 已知函数（）．‎ ‎ （1）当时，求函数在上的最大值和最小值；‎ ‎ （2）当函数在单调时，求的取值范围；‎ ‎ （3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。‎ ‎23、‎ 选修4—1：几何证明选讲 ‎ 如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作 CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M.‎ ‎（1）求证：DC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：AM·MB=DF·DA.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 B ‎2、 D ‎3、 D ‎4、 D ‎5、 B ‎6、 A ‎7、 D ‎8、 C ‎9、 A ‎10、 B ‎11、 B ‎12、 D 二、填空题 ‎13、 ‎ ‎14、 ‎ ‎15、 ‎ ‎16、 ‎ 三、解答题 ‎17、‎ ‎⑴‎ 正确画出图像 ‎⑵在图中画出的图像 如图，注意到直线与 射线交于 线段在直线下方，射线在直线下方且与直线平行，‎ 故由图像可知不等式的解集是不等式 ‎ ‎ ‎ ‎18、‎ 解：∵，‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ 函数最小正周期 ‎ ‎（1） 又，所以，函数在上单调递增，在上单调递减 ‎ ‎（2） 故当时取得最大值 ‎ ‎19、‎ 解：⑴∵‎ ‎∴‎ 又数列{an}是等差数列，‎ ‎∴‎ ‎∴（）+（）=‎ 解之得： ‎ 当时，此时公差，‎ 当时，公差，此时数列{an}前n项和不存在最小值，故舍去。‎ ‎∴ ‎ ‎⑵由⑴知 ‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎20、‎ 解:（1）设商品降价x元，则多卖出的商品数为kx2,在一个星期内商品的销售利润为 由题意得:24=k·22, ∴k=6, ‎ 所以 ‎ ‎ ‎⑵ ‎ 令得x=2或x=12,‎ ‎2‎ ‎12‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 由上表可知当x=12时，取得极大值，而>‎ ‎∴定价为18元时利润最大 ‎ ‎21、‎ 解法一：依题意，不妨设，对应的三个内角是 由正弦定理， ‎ 所以 ‎ 由余弦定理， ‎ 即 化简，得： ‎ 所以，不合题意，舍去。‎ ‎，三角形的三边长为4,5, 6. ‎ 可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍。 ‎ 故：A=｛4,5,6｝ ‎ 解法二：先考虑三角形应满足的第一个性质：三边是连续的自然数 ‎⑴三边长不可能是1,2,3，因为1+2=3而三角形的任何两边之和都大于第三边；‎ ‎ ‎ ‎⑵如果三角形ABC的三边长分别是a=2，b=3，c=4‎ 因为，‎ ‎ ‎ 此三角形中，A是最小角，C是最大角，但是所以‎2A≠C从而三边 长分别是a=2，b=3，c=4不符合条件。 ‎ ‎⑶如果三角形ABC的三边长分别是a=3，b=4，c=5，此三角形是直角三角形，最大角是900，最小角不等于450，此三角形不满足条件。 ‎ ‎⑷如果三角形ABC的三边长分别是a=4，b=5，c=6，此时 ‎，，‎ 因为，所以‎2A=C 故三边长分别是a=4，b=5，c=6满足条件。 ‎ ‎ ⑸当n>4时，三角形ABC的三边长分别是a=n，b=n+1，c=n+2时，三角形的最小角是A，最大角是C，‎ 随n的增大而减小，A随之增大，随n的增大而增大，C随之减小。由于n=4时有‎2A=C，所以n>4时不可能有‎2A=C。 ‎ 总上可知，只有边长分别为4,5,6的三角形满足条件，即A=｛4,5,6｝ ‎ ‎22、‎ ‎（1）时，，‎ 函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最大值点，‎ 故函数在最大值是，w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网 又，故，‎ 故函数在上的最小值为。 ‎ ‎（2），令，则，‎ 则函数在递减，在递增，由，，‎ ‎，故函数在的值域为。‎ 若在恒成立，即在恒成立，‎ 只要，若要在在恒成立，即在恒成立，‎ 只要。即的取值范围是。 ‎ ‎ （3）若既有极大值又有极小值，则首先必须有两个不同正根，‎ 即 有两个不同正根。w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网 故应满足，‎ ‎∴当时，有两个不等的正根，不妨设，‎ 由知：时，时，时，‎ ‎∴当时既有极大值又有极小值．‎ 反之，当时，有两个不相等的正根，‎ 故函数既有极大值又有极小值的充要条件。 ‎ ‎23、‎ 选修4—1：几何证明选讲 ‎ 解：（I）连结OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分线，‎ ‎ ∴∠OAC=∠FAC，‎ ‎ ∴∠FAC=∠ACO，∴OC∥AD.‎ ‎ ∵CD⊥AF，‎ ‎ ∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线.‎ ‎ （Ⅱ）连结BC，在Rt△ACB中，‎ ‎ CM⊥AB，∴CM2=AM·MB.‎ ‎ 又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF·DA.‎ ‎ 易知△AMC≌△ADC，∴DC=CM，‎ ‎ ∴AM·MB=DF·DA