浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题9平面解析几何+第67练直线与圆的位置关系

浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题9平面解析几何+第67练直线与圆的位置关系

第67练 直线与圆的位置关系 ‎[基础保分练]‎ ‎1.圆x2＋y2＋4y＋3＝0与直线kx－y－1＝0的位置关系是(　　)‎ A.相离 B.相交或相切 C.相交 D.相交、相切或相离 ‎2.已知圆x2＋(y－3)2＝r2与直线y＝x＋1有两个交点，则正实数r的值可以为(　　)‎ A.B.C.1D. ‎3.(2019·湖州模拟)已知圆(x－a)2＋y2＝1与直线y＝x相切于第三象限，则a的值是(　　)‎ A.B.－C.±D.－2‎ ‎4.(2019·丽水模拟)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有(　　)‎ A.1个B.2个C.3个D.4个 ‎5.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)‎ A.5 B.10 C.15 D.20 ‎6.已知P是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，切点分别为A，B，若四边形PACB的最小面积为2，则k的值为(　　)‎ A.3B.2C.1D. ‎7.过点(－2,3)的直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|取得最小值时l的方程为(　　)‎ A.x－y＋5＝0 B.x＋y－1＝0‎ C.x－y－5＝0 D.2x＋y＋1＝0‎ ‎8.已知圆(x－1)2＋(y－1)2＝4上到直线y＝x＋b的距离等于1的点有且仅有2个，则b的取值范围是(　　)‎ A.(－，0)∪(0，)‎ B.(－3，3)‎ C.(－3，－)∪(，3)‎ D.(－3，－]∪(，3]‎ ‎9.(2019·宁波模拟)已知直线l：mx－y＝1.若直线l与直线x－my－1＝0平行，则m的值为________；动直线l被圆x2＋2x＋y2－24＝0截得弦长的最小值为________.‎ ‎10.圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线2x＋y ‎＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为__________________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.(2018·全国Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)‎ A.[2,6] B.[4,8]‎ C.[，3] D.[2，3]‎ ‎2.(2018·金丽衢十二校联考)已知圆C：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－1＝0(a<0)的圆心在直线x－y＋＝0上，且圆C上的点到直线x＋y＝0的距离的最大值为1＋，则a2＋b2的值为(　　)‎ A.1B.2C.3D.4‎ ‎3.已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于(　　)‎ A.2 B.4 C.6 D.2 ‎4.已知直线(a－1)x＋(a＋1)y－a－1＝0(a∈R)过定点A，线段BC是圆D：(x－2)2＋(y－3)2＝1的直径，则·等于(　　)‎ A.5B.6C.7D.8‎ ‎5.(2019·浙江嘉兴第一中学期中)已知圆C的方程为x2－2x＋y2＝0，直线l：kx－y＋x－2k＝0与圆C交于A，B两点，当|AB|取最大值时，k＝________，△ABC面积最大时，k＝________.‎ ‎6.(2019·宁波模拟)过圆Γ：x2＋y2＝4外一点P(2,1)作两条互相垂直的直线AB和CD分别交圆Γ于A，B和C，D点，则四边形ABCD面积的最大值为________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．B　2.D　3.B　4.B　5.B　6.B　7.A　8.C　9.－1　2 ‎10．(x－1)2＋(y－2)2＝5‎ 能力提升练 ‎1．A　[设圆(x－2)2＋y2＝2的圆心为C，半径为r，点P到直线x＋y＋2＝0的距离为d，则圆心C(2,0)，r＝，所以圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离为2，可得dmax＝2＋r＝3 ‎，dmin＝2－r＝.由已知条件可得|AB|＝2，所以△ABP面积的最大值为|AB|·dmax＝6，△ABP面积的最小值为|AB|·dmin＝2.‎ 综上，△ABP面积的取值范围是[2,6]．]‎ ‎2．C　[圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1，‎ 圆心为(a，b)，a－b＋＝0，①‎ 则b＝(a＋1)，圆C上的点到直线x＋y＝0的距离的最大值为 d＝1＋＝＋1，‎ 得|a＋b|＝2，②‎ 由①②得|2a＋1|＝2，a<0，‎ 故得a＝－，‎ a2＋b2＝a2＋3(a＋1)2＝3.]‎ ‎3．C　[由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，‎ ‎∴圆心C(2,1)在直线x＋ay－1＝0上，‎ ‎∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，‎ ‎∴A(－4，－1)，‎ ‎∴|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，‎ ‎∴|AB|2＝40－4＝36，‎ ‎∴|AB|＝6.]‎ ‎4．C　[∵直线(a－1)x＋(a＋1)y－a－1＝0(a∈R)可化为a(x＋y－1)＋(－x＋y－1)＝0，‎ ‎∴联立解得点A(0,1)，‎ ‎∵线段BC是圆D：(x－2)2＋(y－3)2＝1的直径，‎ ‎∴·＝(＋)·(＋)＝||2＋·(＋)＋·＝8－1＝7.故选C.]‎ ‎5．2　0或6‎ 解析　圆的方程化为(x－1)2＋y2＝1，圆心C(1,0)，半径为1，直线方程化为k(x－2)＝y－x过定点(2,2)，当直线过圆心时，弦|AB|为直径最大，此时k＝2；设∠ACB＝θ，则S△ABC＝×1×1×sinθ＝sinθ，当θ＝90°时，△ABC的面积最大，此时圆心到直线的距离为，‎ d＝＝，‎ 解得k＝0或k＝6.‎ ‎6. 解析　如图所示，S四边形ABCD＝(PA·PD－PB·PC)，取AB，CD的中点分别为E，F，连接OE，OF，OP，‎ 则S四边形ABCD＝[(PE＋AE)·(PF＋DF)－(PE－AE)·(PF－DF)]＝PE·DF＋AE·PF，由题意知四边形OEPF为矩形，则OE＝PF，OF＝PE，结合柯西不等式有S四边形ABCD＝OF·DF＋AE·OE≤，‎ 其中OF2＋OE2＝OP2，DF2＋AE2＝4－OF2＋4－OE2＝8－OP2，‎ 据此可得S四边形ABCD≤＝＝，‎ 综上，四边形ABCD面积的最大值为.‎