高中数学学业水平考试模拟卷（三）

高中数学学业水平考试模拟卷（三）

高中数学学业水平考试模拟卷（三）‎ ‎（一）选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置填涂.‎ ‎1. 已知全集，集合，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,中间的数字表示得分的十位数,据图可知(　　) ‎ A.甲运动员的最低得分为0分 ‎ B.乙运动员得分的中位数是29‎ C.甲运动员得分的众数为44 ‎ D.乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内 ‎4. 若，则 （ ）‎ A．- B．- C． D．‎ ‎5. 已知则不等式①；②；③中不能恒成立的个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎6. 在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）‎ x y O x y O x y O x y O A． B． C． D.‎ ‎7. 设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题：‎ ‎ ①若 ②若 ‎ ③若 ④若 ‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ ‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎8. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高 二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分 别是 (　　) ‎ A．15,16,19 B．15,16,20 C．14,17,19 D．15,17,18‎ ‎9. 下列角中终边与330°相同的角是（ ）‎ A．30° B．-30° C．630° D．-630°‎ ‎10. 已知数列的通项公式为，那么等于（ ）‎ A．20 B．50 C．40 D． 25‎ ‎11. 函数的零点所在区间是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 设是圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为（　　）‎ A．6 B．4 C．3 D．2‎ ‎13. 函数的一个单调减区间是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. 是上的一个随机数，则使满足的概率为（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎15. 设函数，则满足的的值是（ ）‎ A.2 B.16 C.2或16 D.-2或16‎ ‎16. 如果x > 0，那么函数y = x +的值域是（ ）．‎ A． B．‎ C．∪ D．‎ ‎（二）填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.‎ ‎17. 若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是 .‎ ‎18. 若函数)的部分图象如图,则等于 .4‎ ‎19. 下列说法正确的有 （填写所有正确说法的序号） ‎ ‎①数据5，4，4，3，5，2的众数是4；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；‎ ‎③数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半；‎ ‎ ④频率分布直方图中各小长方体的面积等于相应各组的频数.    ‎ ‎20. 已知函数则的值是 . ‎ ‎（三）解答题：本大题共5小题．满分36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎21. （5分）某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，经调查发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)为一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)．‎ ‎(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式（500≤x≤800）；‎ ‎(2)设公司获得的毛利润=xy(单位：元)．问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？‎ ‎ ‎ ‎22.（6分） 如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求四棱锥的体积.‎ ‎23. （7分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： ‎ 等级 ‎1‎ 频率 ‎（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；‎ ‎（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.‎ ‎ ‎ ‎24.（8分） 已知等差数列{an}的前项和为, ．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）当为何值时, 取得最大值．‎ ‎25.（10分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcos C＝(2a－c)cos B，‎ ‎(1)求∠B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．‎ ‎ 参考答案 ‎（一）选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C ‎ B B ‎ A D ‎ A C D B D 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 A ‎ B D ‎ B C A ‎（二）填空题 ‎17. 18. 4 19. ④ 20. ‎ ‎（三）解答题 ‎21.解： (1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入得 解得 ‎∴y＝－x＋1 000(500≤x≤800)．‎ ‎(2)＝xy－500y＝x(－x＋1 000)－500(－x＋1 000)‎ ‎＝－(x－750)2＋62 500(500≤x≤800)．‎ ‎∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62 500元，此时销售量为250件．‎ ‎22.解：（1）∵平面，∥，‎ ‎∴，.‎ ‎∵平面于点，∴‎ ‎∵，∴ 面，‎ 则 ‎∵，∴ 面，‎ 则.‎ ‎（2）作，∵面平面，∴面.‎ ‎∵，，∴ ‎ ‎∴.‎ ‎23.解：（1）由频率颁布表得 ，‎ 即. 由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得. ‎ ‎ 所以. ‎ ‎（2）由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1 ， x2， x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1 ， x2， x3 ， y1 ，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：‎ ‎(x1 ，x2)，(x1 ， x3)，(x1， y2)，(x1， y2)，(x2，x3)，(x2 ，y1)，(x2 ，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1 ， y2)共计10种. ‎ 记事件A为“从零件x1 ， x2， x3 ， y1 ，y2中任取2件，其等级相等”.‎ 则A包含的基本事件为(x1 ， x2)，(x1 ， x3)，(x2 ， x3)，(y1 ， y2)共4个. ‎ 概率为. ‎ ‎24.解：（1）因为， 所以 解得．‎ 所以．‎ ‎（2）因为 ，‎ 又，所以当或时, 取得最大值6．‎ ‎25.解: (1) 由正弦定理有bcos C＝(2a－c)cos B ‎∴，∴‎ ‎∴，∴，∴.‎ ‎(2)由余弦定理有，∴，‎ 即，∴，，∴.‎