数学（文）卷·2018届广东省中山一中高二下学期第二次段考（5月）（2017-05）

数学（文）卷·2018届广东省中山一中高二下学期第二次段考（5月）（2017-05）

中山一中2016-2017学年度下学期第二次段考 高二数学（文科）试卷 满分150分，时间120分钟 ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设函数f(x)在x＝1处存在导数，则 ＝(　　) ‎ A．f ′(1) B．3f ′(1) C．f ′(1) D．f ′(3)‎ ‎2．复数，则在复平面上对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎3．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是(　　)‎ A．没有一个内角是钝角 B．有两个内角是钝角 C．有三个内角是钝角 D.至少有两个内角是钝角 ‎4．若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列函数中，x＝0是其极值点的函数是(　　) ‎ A．f(x)＝－x3 B．f(x)＝－cosx C．f(x)＝sinx－x D．f(x)＝ ‎6．下列说法正确的是（ ） ‎ A．命题：“若”的否命题为假命题；‎ B．命题”存在，使”的否定为”对任意，都有”；‎ C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题；‎ D．“”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件。‎ ‎7．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则( )‎ A． B． C． D．4‎ ‎8．如图是函数y＝f(x)的导函数 的图像，则下面判断正确的是(　　) ‎ A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数 B．在(1,3)上f(x)是减函数 C．在(4,5)上f(x)是增函数 D．当x＝4时，f(x)取极大值 ‎9．图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为 A.510 B.512 C.1021 D.1023‎ ‎10．方程表示椭圆的必要不充分条件是（　　）‎ A．m∈（﹣1，2） B．m∈（﹣4，2） ‎ C．m∈（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2） D．m∈（﹣1，+∞）‎ ‎11．若关于x的方程x3－3x＋m＝0在[0,2]上有两个根，则实数m的取值范围为(　　) ‎ A． B． C． D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)‎ ‎12．若∀x∈(0，+∞），不等式ax﹣lnx＞0恒成立，则a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C． D．（，+∞）‎ 二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．数列的第一项，且，，，…，这个数列的通项公式 ． ‎ ‎14．如图为函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象，为函数f(x)的导函数，则不等式xf′(x)＜0的解集为__________．‎ ‎15．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ．‎ 开始 结束 k=1‎ k2－5k＋4＞0‎ 输出k k=k＋1‎ N Y ‎16．观察下列等式 ‎……‎ 据此规律，第个等式可为 ‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）已知f(z)＝|1＋z|，且f(z)＝10＋3i，求复数z.‎ ‎18．（12分）在△ABC中，证明：。‎ ‎19．（12分）为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．右边茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．‎ ‎（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；‎ 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 ‎（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀，请填写列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”． ‎ 参考公式与临界值表：．‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20. （12分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．‎ ‎（1）来(1)求m的值与椭圆E的方程；‎ ‎（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．‎ ‎21．（ 12分）已知,.‎ ‎(1)当时，为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎(2)设函数，若不等式对 恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．（ 10分） 选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为．‎ ‎（1）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程； ‎ ‎（2）设曲线C和曲线的交点为、，求。‎ ‎23．（ 10分）选修4—5：不等式选讲 设函数 (1) 解不等式；‎ ‎(2)若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围．‎ ‎第二次段考高二文科数学答案 ‎1-12 CBDAB DCCCB AC ‎13. , 14. (－∞，－)∪(0, ) 15. 5‎ ‎16. ‎ ‎17．解：设(∈R)，则.(3分)‎ 由，得 ， ‎ ‎ ∴ 解得 (10分)‎ ‎∴复数z＝5－3i.(12分)‎ ‎18．证明：‎ ‎ (8分)‎ ‎ 由正弦定理得： (10分)‎ ‎ (12分)‎ ‎19. 解：（1）甲班数学成绩不低于80分的同学有5个，其中分数不是87的同学不妨记为，，，分数为的同学不妨记为，；…………2分 从5位同学任选2名共有，，，，，，，，，10个基本事件．…………4分 事件“成绩为87分的同学至少有一名被抽中”包含了7个基本事件，‎ 所以（成绩为87分的同学至少有一名被抽中）．…………6分 甲班 乙班 合计 优秀 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ 不优秀 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ 合计 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎（2）‎ ‎，…………10分 ‎∵，‎ ‎∴在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关（我们有的把握认为成绩优秀与教学方式有关）．…………12分 ‎20.解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．…………1分 则圆C：． 设直线PF1的斜率为k，则PF1：，‎ 即．∵直线PF1与圆C相切，∴．…………3分 解得,当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．‎ 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，…………5分 ‎∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，‎ a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：． …………7分 ‎ ‎（Ⅱ）方法一：，设Q（x，y），，…………8分 ‎．…………9分 ‎∵，即，而，∴－18≤6xy≤18． 11分 则的取值范围是[0，36]． ‎ 的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]．……12分 ‎ 方法二：，设Q（x，y），，‎ ‎∵，故可设（）‎ ‎==‎ ‎，‎ ‎∴的取值范围是[－12，0]‎ ‎21.解：（1）∵，∴.…………2分 ‎∵时为增函数，∴对恒成立，即. ‎ 令,,则，令解得.‎ ‎∴在单减； 单增，∵，‎ ‎，∴. …………6分[]‎ ‎（2）∵对恒成立，令得，‎ 令，则，‎ 令，则 ， ‎ 令，则，‎ 则在单增，单减；，故对恒成立.‎ ‎∴在单减，∵，无论在有无零点，‎ 在上的最小值只可能为或，‎ 要恒成立，∴且 ，∴.‎ 法二：，即，令，，…………8分 令得，∴在单增；单减，‎ 又∵有唯一零点，所以可作出函数的示意图，…………10分 要满足对恒成立只需解得.…………12分 ‎22解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，‎ 曲线的直角坐标方程为． …………5分 （Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆， 则圆心到直线的距离为，所以． …………10分 ‎23. 解：（1） ‎ 由图象得的解集为…………5分 ‎（2） ‎ 若不等式的解集不是空集，有 ‎ 解得：或 ；即的取值范围是或。…………10分