2018-2019学年广东省蕉岭县蕉岭中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年广东省蕉岭县蕉岭中学高二上学期第三次月考数学（理）试题 Word版

蕉岭中学2018—2019学年第一学期 ‎ 高二级第三次质检理科数学试题 2018.12‎ 命题人：陈磊 审题人:刘广春 ‎ 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）‎ ‎1.已知集合，集合，则（ ）‎ A. B． C. D．‎ ‎2.函数的零点所在的大致区间为（ ）‎ A．(0,1) B．(1,2) C. (3,4) D．(2,3) ‎ ‎3.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为（ ）‎ A． B．‎2 C. D．2‎ ‎4.“” 是“函数在区间[4,+∞)上为增函数”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.设是等差数列的前n项和，，则（ ）‎ A．2 B．‎3 C.5 D．7‎ ‎6.将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.函数的图象大致为（ ）‎ A B C D ‎8.设命题p:若定义域为R的函数不是偶函数，则，. ‎ 命题q:在(－∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数.则下列判断错误的是( ) ‎ A．为真 　　 B．为假 　　 C．p为假 D.为真 ‎9.右图给出的是计算值的一个程序框图，‎ 则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.已知实数，满足，若使得目标函数取最大值的最优解有无数个，则实数a的值是（ ）‎ A．2 B．－‎2 C.1 D．－1‎ ‎11.设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F‎1F2，∠PF‎1F2=30°，则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数满足，且时，，则（ ）‎ A．0 B．‎1 C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）‎ ‎13. 已知直线和互相平行，则实数m的取值为　 　． ‎ ‎14.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为　 　．‎ ‎15.已知向量，的夹角为，，则在方向上的投影为 ．‎ ‎16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,‎ ‎，且,则△ABC的面积为___________.‎ 三、解答题（本大题共6 小题，共70分）‎ ‎17．(本题10分)设函数．‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若角满足，，的面积为，求的值．‎ ‎18. (本题12分) 某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间[2,22]（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)， [14,18)，[18,22]，并绘制出如下的频率分布直方图.‎ ‎（1）求a的值，并计算完成年度任务的人数；‎ ‎（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽 取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；‎ ‎（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机 选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励 的2名销售员在同一组的概率.‎ ‎ ‎ ‎19. (本题12分)单调递增数列的前项和为，且满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和.‎ ‎20. (本题12分) 在如图所示的几何体中，平面，平面，，‎ 且，是的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正切值.‎ ‎21．(本题12分)已知椭圆C：的离心率为，F为该椭圆的右焦点，‎ 过点F任作一直线交椭圆于两点，且的最大值为4.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设椭圆C的左顶点为A，若直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，求证：.‎ ‎ ‎ ‎22. (本题12分)对于函数，若在定义域内存在实数，满足，‎ 则称为“M类函数”.‎ ‎（1）已知函数，试判断是否为“M类函数”？并说明理由；‎ ‎（2）设是定义在[－1,1]上的“M类函数”，求是实数m的最小值；‎ ‎（3）若为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围.‎ 蕉岭中学2018—2019学年第一学期 ‎ 高二级第三次质检理科数学试题(答案)‎ 一、 选择题： 1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.B 8.A 9.C 10.D 11.D 12.D 二、 13. －1 14.． 15. 16. ‎ 三、解答题： ‎ ‎17.（1），‎ 令，，‎ 得，．‎ 所以，的单调递增区间为，．‎ ‎（2）由条件，‎ ‎∵，∴，∴，解得．‎ ‎∵，∴．‎ 又，化简得，‎ 则，∴．‎ ‎18.（1）∵，∴‎ 完成年度任务的人数为 ‎（2）第1组应抽取的人数为，‎ 第2组应抽取的人数为.‎ 第3组应抽取的人数为，‎ 第4组应抽取的人数为，‎ 第5组应抽取的人数为 ‎（3）在（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为；‎ 第5组有3人，记这3人分别为；‎ 从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为，，，，，.，，，，，，，，，共有15个基本事件。‎ 获得此奖励的2名销售员在同一组的基本事件有6个，‎ 故所求概率为 ‎19.(1) ∵4Sn=an2+4n, ∴4S1=a12+4, ∴a1=2,又4Sn-1=an-12+4（n-1）（n2）‎ 两式相减得4an=an2－an-12+4，即（an－2）2=an-12,又{}单调递增数列，‎ ‎∴aｎ＝an-1+2, aｎ＝2n ‎ ‎（2）bn==,∴Tn =1×()0+2×()1+3×()2+……+n×()n-1 ……①‎ Tn =1×()1+2×()2+3×()3+……+n× ()n ……②‎ ‎①-②得Tn= ()0+()1+()2+……+()n-1- n×()n=2-2×()n- n×()n ‎∴Tn =4-（n+2）()n-1 ‎ ‎20. 解：(1)证明：因为AC=BC，M是AB的中点， 所以CM⊥AB． ‎ 又EA ⊥平面ABC， 所以CM⊥EA ‎ 因为ABEA=A所以CM⊥平面EAB.‎ 所以CM⊥EM． ‎ ‎(2)连结MD，设EA＝a，BD＝BC＝AC＝‎2 a，‎ 在直角梯形ABDE中，AB＝2a，M是AB的中点，‎ 所以DE＝‎3a，EM＝，DM＝，‎ 得△DEM是直角三角形，其中DM⊥EM， ‎ 又因为DM⊥CM,因为EMCM=M,所以DM⊥平面CEM 所以∠DEM是直线DE和平面CEM所成的角． ‎ 在Rt△DEM中，tan∠DEM＝，‎ 故直线与平面所成角的正切值为. ‎ ‎21.解：（Ⅰ）依题意知：， ，即；‎ 所求椭圆的方程：．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，；‎ ‎（ⅰ）当直线斜率不存在时，； 直线；‎ 所以,同理；即；‎ 即；所以．‎ ‎（ⅱ）当直线斜率存在时，设直线，‎ ‎，‎ 由得：‎ 即，，‎ 由三点共线得：，同理 即,, ∴‎ 即 所以．‎ ‎22.解：（1）由，得： 所以 所以存在满足 所以函数是“类函数”，‎ ‎（2）因为是定义在上的“类函数”，‎ 所以存在实数满足，‎ 即方程在上有解. 令 则，因为在上递增，在上递减 所以当或时，取最小值 ‎（3）由对恒成立，得 因为若为其定义域上的“类函数”‎ 所以存在实数，满足 ‎①当时，，所以，所以 因为函数（）是增函数，所以 ‎②当时，，所以，矛盾 ‎③当时，，所以，所以 因为函数是减函数，所以 综上所述，实数的取值范围是