2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一上学期期末考试文科数学卷

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一上学期期末考试文科数学卷

‎2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一上学期期末考试文科数学卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知全集，集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.若复数，其中为虚数单位，是的共轭复数，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设平面向量，则（ ）‎ A． B． C．0 D． ‎ ‎5.若，且为第二象限角，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.执行如图的框图，则输出的是（ ）‎ A．9 B．10 C．132 D．1320‎ ‎7.等差数列中，，则数列的公差为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8.若变量满足约束条件，则的最小值等于（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎9.为了得到函数的图象，可以将函数（ ）‎ A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 ‎ C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 ‎10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）‎ A.甲、乙、丙 B.甲、丙、乙 C.乙、甲、丙 D.丙、甲、乙 ‎12.①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件； ‎ ‎②若过点作圆的切线有两条，则；‎ ‎③若，则；‎ ‎④若函数在上存在单调递增区间，则；‎ 以上结论正确的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设，则 ．‎ ‎14.已知圆与抛物线的准线相切，则 ．‎ ‎15.设数列的前项和为，且，则 ．‎ ‎16.已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，分别是角所对的边，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）设，求的取值范围.‎ ‎18.如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎19.随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位： )，按照区间，‎ 分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.‎ ‎（1）求频率分布直方图中的值及身高在以上的学生人数；‎ ‎（2）将身高在区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；‎ ‎（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人.用列举法计算组中至少有1人被抽中的概率.‎ ‎20.在直角坐标系中，设椭圆的上下两个焦点分别为，过上焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一个点，求的面积. ‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）当且，不等式恒成立，求实数的值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ 已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，且），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线交于两点，且.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）过分别作的垂线与轴交于两点，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若存在，使成立，求的取值范围. ‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ABACB 6-10: CBDCD 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14. 2 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. （1）由正弦定理知， ‎ 即 在中 ‎∴即 ‎ 又 ∴ ∴ 即 . ‎ ‎（2）依题知 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴.‎ 由（1）知 ∴ ∴‎ 即 ‎ ‎18.解（1）∵分别为的中点 ‎∴ 又∵平面,平面 ‎∴平面 ‎（2）∵ ∴平面 ‎ ‎∵平面 ∴ 又 ∵ ∴ ‎ ‎（3）∵，平面,平面 ∴平面 即点到平面的距离相等 ∴ ‎ 取中点,连,则.‎ 在正方体中平面,.∴平面 ‎ 设点到平面的距离为，则 ‎ ‎∴即三棱锥的体积为.‎ ‎19. （1）由频率分布直方图可知 ‎ ‎ 所以 身高在以上的学生人数为 ‎（人）‎ ‎（2）三组的人数分别为30人，20人，10人.‎ 因此应该从组中每组各抽取 ‎（人），（人），（人），‎ ‎（3）在（2）的条件下，设组的3位同学为，组的2位同学为，组的1位同学为，则从6名学生中抽取2人有15种可能：‎ ‎, ,,‎ 其中组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能：‎ ‎.‎ 所以组中至少有1人被抽中的概率为.‎ ‎20. （1）‎ ‎（2）直线的方程为 由得点的横坐标为 又 ∴ ‎ 综上，的面积为.‎ ‎21.（1）时，， ∴切点为 ‎ ‎， ∴切线方程为 ‎ 即曲线在处的切线方程 ‎（2）∵当且时，不等式恒成立 ‎∴时 ∴‎ 又即对且恒成立 等价于时，时恒成立 ‎∵‎ ‎ ‎ 令 ∵ ∴或 ‎①时，即时，时，‎ ‎∴在单调递增∴，∴不符合题意 ‎②当时，即时，时∴在单调递减 ‎∴；时∴在单调递减∴‎ ‎∴符合题意 ‎③当时，即时，时，‎ ‎∴在单调递增∴∴不符合题意 ‎④当时，即时，时，∴在单调递增 ‎∴ ∴不符合题意 综上，.‎ ‎22.（1）由已知，直线的方程为，∵，‎ ‎，∴到直线的距离为3，则，解之得 ‎∵且，∴‎ ‎（2）‎ ‎23.（1）由已知 ‎ ‎ 时，解得，则；‎ 时，解得，则 时，解得，则 综上：解集为或 ‎（2）∵‎ ‎∴ ‎ 当且仅当且时等号成立.‎ ‎∴，解之得或，‎ ‎∴的取值范围为.‎