数学卷·2018届山西省晋中市榆社中学高二上学期期中数学试卷（解析版）

数学卷·2018届山西省晋中市榆社中学高二上学期期中数学试卷（解析版）

‎2016-2017学年山西省晋中市榆社中学高二（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．两条直线l1：2x+y+c=0，l2：4x+2y+c=0的位置关系是（　　）‎ A．平行 B．垂直 C．平行或重合 D．不能确定 ‎2．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（　　）‎ A．12π B．14π C．16π D．20π ‎3．直线2x﹣2y+1=0的倾斜角是（　　）‎ A．30° B．45° C．120° D．135°‎ ‎4．已知α是平面，a，b是直线，且a∥b，a⊥平面α，则b与平面α的位置关系是（　　）‎ A．b⊂平面α B．b⊥平面α C．b∥平面α D．b与平面α相交但不垂直 ‎5．已知直线x+（m2﹣m）y=4m﹣1与直线2x﹣y﹣5=0垂直，则m的值为（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1‎ ‎6．已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（　　）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（　　）‎ A．0° B．45° C．60° D．90°‎ ‎8．已知A（2，4）关于直线x﹣y+1=0对称的点为B，则B满足的直线方程为（　　）‎ A．x+y=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣5=0 D．x﹣y=0‎ ‎9．下列四个结论：‎ ‎①两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行；‎ ‎②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；‎ ‎③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；‎ ‎④一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．‎ 其中正确的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎10．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　　）‎ A．9π B．10π C．11π D．12π ‎11．圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共（　　）个．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若直线3x+y+a=0把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0分成面积相等的两部分，则a的值为　　．‎ ‎14．已知正方体不在同一表面上的两顶点坐标为（﹣1，2，﹣1），（3，﹣2，3），则正方体的体积为　　．‎ ‎15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为　　．‎ ‎16．已知直线l：x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．如图，已知E、F两点分别是正方形ABCD边AD、AB的中点，EF交AC于点M，GC垂直于ABCD所在平面．‎ 求证：EF⊥平面GMC．‎ ‎18．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：‎ ‎（Ⅰ）直线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．‎ ‎19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC==2，点D是棱AA1的中点．‎ ‎（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC1；‎ ‎（2）求三棱锥C1﹣BDC的体积．‎ ‎20．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．‎ ‎21．在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC．‎ ‎（I）证明：FO∥平面CDE；‎ ‎（Ⅱ）设BC=CD，证明EO⊥平面CDF．‎ ‎22．已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．‎ ‎（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；‎ ‎（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年山西省晋中市榆社中学高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．两条直线l1：2x+y+c=0，l2：4x+2y+c=0的位置关系是（　　）‎ A．平行 B．垂直 C．平行或重合 D．不能确定 ‎【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】利用斜率存在的两条直线平行或重合的充要条件作出选择．‎ ‎【解答】解：由直线l1：2x+y+c=0，l2：4x+2y+c=0，可得斜率都等于﹣，‎ 当c=0时，两直线重合；‎ 当c≠0时，两直线相互平行．‎ 综上所述，两直线平行或重合．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（　　）‎ A．12π B．14π C．16π D．20π ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】根据三视图可判断这个几何体为圆柱体，根据题意可知底面半径以及高，易求体积．‎ ‎【解答】解：综合正视图，侧视图和俯视图可以判断出这个几何体是圆柱体，且底面圆的半径2，高为4，‎ 那么圆柱体的体积是：π×2×2×4=16π，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．直线2x﹣2y+1=0的倾斜角是（　　）‎ A．30° B．45° C．120° D．135°‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．‎ ‎【解答】解：由直线2x﹣2y+1=0变形得：y=x+‎ 所以该直线的斜率k=1，‎ 设直线的倾斜角为α，即tanα=1，‎ ‎∵α∈[0，180°），‎ ‎∴α=45°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．已知α是平面，a，b是直线，且a∥b，a⊥平面α，则b与平面α的位置关系是（　　）‎ A．b⊂平面α B．b⊥平面α C．b∥平面α D．b与平面α相交但不垂直 ‎【考点】平面的基本性质及推论．‎ ‎【分析】只要证明b与平面α内任意一条直线都垂直，利用a∥b，a⊥平面α，可证b⊥α．‎ ‎【解答】解：设m是α内的任意一条直线 ‎∵a⊥平面α，m⊂α ‎∴a⊥m ‎∵a∥b ‎∴b⊥m ‎∵m是α内的任意一条直线 ‎∴b⊥α 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．已知直线x+（m2﹣m）y=4m﹣1与直线2x﹣y﹣5=0垂直，则m的值为（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．‎ ‎【分析】由直线的垂直关系可得2﹣（m2﹣m）=0，解方程可得．‎ ‎【解答】解：∵直线x+（m2﹣m）y=4m﹣1与直线2x﹣y﹣5=0垂直，‎ ‎∴2﹣（m2﹣m）=0，解得m=﹣1或2，‎ 故选：C ‎　‎ ‎6．已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（　　）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．‎ ‎【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0），‎ 则圆心为（0，a），半径R=a，‎ 圆心到直线x+y=0的距离d=，‎ ‎∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，‎ ‎∴2=2=2=2，‎ 即=，即a2=4，a=2，‎ 则圆心为M（0，2），半径R=2，‎ 圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，‎ 则MN==，‎ ‎∵R+r=3，R﹣r=1，‎ ‎∴R﹣r＜MN＜R+r，‎ 即两个圆相交．‎ 故选：B ‎　‎ ‎7．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（　　）‎ A．0° B．45° C．60° D．90°‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】根据异面直线所成角的定义，把直线CN平移和直线B1M相交，找到异面直线B1M与CN所成的角，解三角形即可求得结果．在平移直线时经常用到遇到中点找中点的方法．‎ ‎【解答】解：去AA1的中点E，连接EN，BE角B1M于点O，‎ 则EN∥BC，且EN=BC ‎∴四边形BCNE是平行四边形 ‎∴BE∥CN ‎∴∠BOM就是异面直线B1M与CN所成的角，‎ 而Rt△BB1M≌Rt△ABE ‎∴∠ABE=∠BB1M，∠BMB1=∠AEB，‎ ‎∴∠BOM=90°．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．已知A（2，4）关于直线x﹣y+1=0对称的点为B，则B满足的直线方程为（　　）‎ A．x+y=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣5=0 D．x﹣y=0‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．‎ ‎【分析】设B（a，b），由A（2，4）关于直线x﹣y+1=0对称的点为B，列出方程组，求出B（3，3），由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：设B（a，b），‎ ‎∵A（2，4）关于直线x﹣y+1=0对称的点为B，‎ ‎∴，解得a=3，b=3，‎ ‎∴B（3，3），‎ 在A中，3+3≠0，故A错误；‎ 在B中，3﹣3+2≠0，故B错误；‎ 在C中，3+3﹣5≠0，故C错误；‎ 在D中，3﹣3=0，故D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．下列四个结论：‎ ‎①两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行；‎ ‎②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；‎ ‎③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；‎ ‎④一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．‎ 其中正确的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】在①中，根据线面垂直的性质，可得正确；在②没有公共点的两条直线平行或异面；在③中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面；④根据线面平行的定义可以判断．‎ ‎【解答】解：①两条直线都和同一个平面垂直，则这两条直线平行，根据线面垂直的性质，可得正确；‎ ‎②两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故错误；‎ ‎③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，故错误；‎ ‎④一条直线和一个平面内任意直线直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行，故正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（　　）‎ A．9π B．10π C．11π D．12π ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．‎ ‎【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共（　　）个．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到距离．‎ ‎【解答】解：圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2=8，即圆心（﹣1，﹣2），半径r=2，‎ ‎∴圆心到直线x+y+1=0的距离d==，‎ ‎∴r﹣d=＜，‎ 则到圆上到直线x+y+1=0的距离为的点得到个数为2个，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．‎ ‎【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，‎ 可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．‎ 则m、n所成角的正弦值为：．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若直线3x+y+a=0把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0分成面积相等的两部分，则a的值为　﹣5　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】由题意可得可得直线过圆心，将圆心坐标（1，2）代入直线3x+y+a=0化简，即可求得a的值．‎ ‎【解答】解：由题意可得直线过圆心，将圆心坐标（1，2）代入直线3x+y+a=0，‎ 可得3+2+a=0，求得：a=﹣5，‎ 故答案为﹣5．‎ ‎　‎ ‎14．已知正方体不在同一表面上的两顶点坐标为（﹣1，2，﹣1），（3，﹣2，3），则正方体的体积为　64　．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】由已知求出正方体的体对角线长，进一步求出棱长，则正方体的体积可求．‎ ‎【解答】解：由题意可知，正方体的体对角线长为，‎ 设正方体的棱长为a，则，得a=4．‎ ‎∴正方体的体积为43=64．‎ 故答案为：64．‎ ‎　‎ ‎15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为　9　．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由三视图可得此几何体为三棱锥，且可得到底面面积和体高，从而求体积．‎ ‎【解答】解；此几何体为三棱锥，‎ 底面面积S==9，‎ 体高为3，则此几何体的体积为==9．‎ 故答案为9．‎ ‎　‎ ‎16．已知直线l：x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=　4　．‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】先求出|AB|，再利用三角函数求出|CD|即可．‎ ‎【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d==3，‎ ‎∴|AB|=2=2，‎ ‎∵直线l：x﹣y+6=0‎ ‎∴直线l的倾斜角为30°，‎ ‎∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，‎ ‎∴|CD|==4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．如图，已知E、F两点分别是正方形ABCD边AD、AB的中点，EF交AC于点M，GC垂直于ABCD所在平面．‎ 求证：EF⊥平面GMC．‎ ‎【考点】直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】连接BD交AC于O，由正方形的几何特点，三角形的中位线定理，及已知中GC垂直于ABCD所在平面，我们易得到EF⊥AC，EF⊥GC，进而由线面垂直的判定定理得到EF⊥平面GMC．‎ ‎【解答】证明：如图，连接BD交AC于点O，‎ ‎∵E，F是正方形ABCD边AD、AB的中点，AC⊥BD，‎ ‎∴EF⊥AC，‎ 又∵GC⊥平面ABCD，EF⊂平面ABCD，‎ ‎∴EF⊥GC，‎ ‎∵AC∩GC=C，‎ ‎∴EF⊥平面GMC．‎ ‎　‎ ‎18．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：‎ ‎（Ⅰ）直线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．‎ ‎【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．‎ ‎【分析】（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x﹣2y﹣1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．‎ 则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．‎ 把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．‎ 所求直线l的方程为2x+y+2=0．‎ ‎（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，‎ 所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．‎ ‎　‎ ‎19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC==2，点D是棱AA1的中点．‎ ‎（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC1；‎ ‎（2）求三棱锥C1﹣BDC的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（1）由题设证明BC⊥平面ACC1A1，可得DC1⊥BC，再由已知可得∠ADC=∠A1DC1=45°，得∠CDC1=90°，即C1D⊥DC，结合线面垂直的判定得DC1⊥平面BDC，从而得到平面BDC1⊥平面BDC；‎ ‎（2）求解直角三角形可得，得到Rt△CDC1的面积，再由等积法可得三棱锥C1﹣BDC的体积．‎ ‎【解答】（1）证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，又AC∩CC1=C，∴BC⊥平面ACC1A1，‎ 又∵DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC，‎ ‎∵∠ADC=∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°，即C1D⊥DC，‎ ‎∵DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又∵DC1⊂平面BDC1，‎ 平面BDC1⊥平面BDC；‎ ‎（2）解：由，得AA1=4，∴AD=2，‎ ‎∴，‎ 则Rt△CDC1的面积，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎20．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．‎ ‎【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】由圆心在直线x﹣3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．‎ ‎【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，‎ 则圆心到直线y=x的距离d==|t|，‎ 由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2﹣d2，即9t2﹣2t2=7，‎ 解得：t=±1，‎ ‎∴圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（﹣3，﹣1），半径为3，‎ 则（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．‎ ‎　‎ ‎21．在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC．‎ ‎（I）证明：FO∥平面CDE；‎ ‎（Ⅱ）设BC=CD，证明EO⊥平面CDF．‎ ‎【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）取CD中点M，证明四边形EFOM为平行四边形，得到 FO∥EM，从而证明FO∥平面CDE．‎ ‎（Ⅱ） 证明平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM，证明CD⊥平面EOM，可得CD⊥EO，进而证得EO⊥平面CDF．‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）证明：取CD中点M，连接OM．‎ 在矩形ABCD中，OM∥BC，且 OM=BC，又 EF∥BC，且 EF=BC，‎ 则 EF∥OM，EF=OM，连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形．∴FO∥EM．‎ 又 FO不在平面CDE内，且 EM在平面CDE内，∴FO∥平面CDE．‎ ‎（Ⅱ）证明：连接FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，CM=DM，EM⊥CD，‎ 且 EM=CD= BC=EF，因此，平行四边形EFOM为菱形，从而，EO⊥FM，而FM∩CD=M，‎ ‎∴CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO．而FM∩CD=M，所以，EO⊥平面CDF．‎ ‎　‎ ‎22．已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m．‎ ‎（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；‎ ‎（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4]变化时，求m的取值范围．‎ ‎【考点】直线和圆的方程的应用．‎ ‎【分析】（1）将圆的方程转化为标准方程求得圆心C的坐标和半径，再求得圆心C到直线l的距离，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系得：L=2‎ 最后由二次函数法求解．‎ ‎（2）由直线l与圆C相切，建立m与a的关系，|m﹣2a|=2，再由点C在直线l的上方，去掉绝对值，将m转化为关于a二次函数求解．‎ ‎【解答】解：（1）已知圆的标准方程是（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4），‎ 则圆心C的坐标是（﹣a，a），半径为2．‎ 直线l的方程化为：x﹣y+4=0．则圆心C到直线l的距离是=|2﹣a|．‎ 设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系是：‎ L=2‎ ‎∵0＜a≤4，∴当a=3时，L的最大值为2．‎ ‎（2）因为直线l与圆C相切，则有，‎ 即|m﹣2a|=2．‎ 又点C在直线l的上方，∴a＞﹣a+m，即2a＞m．‎ ‎∴2a﹣m=2，∴m=﹣1．‎ ‎∵0＜a≤4，∴0＜≤2．‎ ‎∴m∈[﹣1，8﹣4]．‎ ‎　‎