2018-2019学年四川省棠湖中学高二上学期期末考试数学（文）试题 word版

2018-2019学年四川省棠湖中学高二上学期期末考试数学（文）试题 word版

‎2018年秋四川省棠湖中学高二年级期末考试 数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A． B． C． D．‎ ‎2．从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为 A． B． C． D．‎ ‎3．命题“”的否定是 A．不存在 B． ‎ C． D． ‎ ‎4．容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是 A．样本数据分布在的频率为0.32 B．样本数据分布在的频数为40 ‎ C．样本数据分布在的频数为40 D．估计总体数据大约有10%分布在 ‎5．已知点M（4，t）在抛物线上，则点M到焦点的距离为错误！未找到引用源。‎ A．5 B．‎6 C．4 D．8‎ ‎6．若平面中，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是 A． B． C. D．‎ ‎8.已知直三棱柱中，，，，则与平面所成角的正弦值为 A． B． C. D．‎ ‎9．长方体中，，，则长方 体的外接球的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎10．若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为 A．4 B． C．5 D．‎ ‎11.已知点为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，当时，，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎12．已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为 A． B．‎3 C． D．1‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若命题“存在实数，使”为假命题，则实数的取值范围为 ．‎ ‎14．经过点（1，2）的抛物线的标准方程是 ．‎ ‎15.已知为双曲线的左焦点，为上的点.若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 ．‎ ‎16．当实数满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本大题满分10分）‎ 已知三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.‎ 班 ‎6‎ ‎7‎ 班 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 班 ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎（Ⅰ）试估计班学生人数；‎ ‎（Ⅱ）从班和班抽出来的学生中各选一名，记班选出的学生为甲，班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.‎ ‎18.（本大题满分12分）‎ 已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.‎ ‎19.（本大题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，，.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若是面积为的等边三角形，求 四棱锥的体积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片。当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的．‎ ‎（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；‎ ‎（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计投入万元广告费用之后，销 售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；‎ ‎（Ⅲ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：‎ 广告投入x（单位：万元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售收益y（单位：百万元）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎7‎ 表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，请将（Ⅱ）的结果填入空白栏，并计算关于的回归方程．回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ‎．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的一个交点的横坐标为4.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若，求的面积.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 椭圆的离心率是，点在短轴上，且.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎2018年秋四川省棠湖中学高二年级期末考试 数学（文）试卷参考答案 一、选择题 ‎1-5:CCDDA 6-10:BCACA 11-12:AA 二、填空题 ‎13． 14． 15.40 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1）由分层抽样可得班人数为：（人）；‎ ‎（2）记从班选出学生锻炼时间为，班选出学生锻炼时间为，则所有为 ‎，，，，，，，，共9种情况，而满足的，有2种情况，所以，所求概率.‎ ‎18. 解：（1）设所求双曲线方程为 代入点得，即 所以双曲线方程为，即.‎ ‎（2）.直线的方程为.设 联立得 满足 由弦长公式得 点到直线的距离.‎ 所以 ‎19.解：（Ⅰ）∵平面底面，平面底面，‎ ‎∴平面 又∵平面 ‎∴平面平面 ‎（Ⅱ）如图，设的中点为，连接，‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵平面底面，平面底面 ‎∴底面 ‎∵是面积为的等边三角形 ‎∴‎ ‎∵是的中点，，，‎ ‎∴四边形为矩形，‎ ‎∴，故 ‎∴是等腰直角三角形，故 ‎∴在直角三角形中有 ‎∴‎ ‎∴直角梯形的面积为∴‎ ‎20．（12分）解:（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是，‎ 其中点分别为，对应的频率分别为，‎ 故可估计平均值为；‎ ‎（Ⅲ）空白栏中填5．‎ 由题意可知，，，‎ ‎，，‎ 根据公式，可求得，，‎ 即回归直线的方程为．‎ ‎21.解：易知直线与抛物线的交点坐标为，‎ ‎∴，∴，∴抛物线方程为.‎ ‎（2）由（1）知，抛物线的焦点为，准线为，则，则的横坐标为2.代入中，得，不妨令，则直线的方程为，联立，消去得，可得，故 ‎22.解：（1）由已知，点的坐标分别为，.又点的坐标为，且，‎ 于是，，，解得，.所以椭圆方程为.‎ ‎（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，的坐标分别为，.联立，得.其判别式 ‎，所以，.从而，.‎ 所以，当时，.此时，为定值.‎ 当直线斜率不存在时，直线即为直线，此时，‎ 故存在常数，使得为定值-3.‎