【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教A版选修2-2（第1-7 定积分的简单应用）

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绝密★启用前 人教版选修2-2 课时1.7 定积分的简单应用 一、选择题 ‎1．【题文】已知函数, 则的值为（）‎ A． B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎2．【题文】由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为（）‎ A．B． C．D． ‎ ‎ ‎ ‎3.【题文】定积分的值是（）‎ A．B． C．2 D．‎ ‎ ‎ ‎4．【题文】如图，抛物线的方程是，则阴影部分的面积是（　）‎ A.B.||‎ C.D.‎ ‎ ‎ ‎5．【题文】如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎6．【题文】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是 (　　)‎ A．1＋25ln 5 B．8＋25lnC．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2‎ ‎ ‎ ‎7．【题文】设，则的值为（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8．【题文】对于区间上的函数，若存在，使得成立，则称为函数在区间上的一个“积分点”．那么函数在区间上的“积分点”为（）‎ A．B．C．D．‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎9．【题文】若，则的值是______．‎ ‎ ‎ ‎10．【题文】已知，则．‎ ‎ ‎ ‎11．【题文】如图阴影部分是由曲线与直线围成，则其面积为________．‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎12．【题文】一质点做直线运动，其瞬时加速度的变化规律为，在t=0时，v(0)=0，s(0)=A，其中A、ω为常数，求质点的位移方程.‎ ‎ ‎ ‎13．【题文】已知是二次函数，方程有两个相等的实根，且 ‎（1）求的解析式．‎ ‎（2）求曲线与曲线所围成的图形的面积．‎ ‎ ‎ ‎14．【题文】已知．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求函数在上的最值．‎ 人教版选修2-2 课时1.7 定积分的简单应用 参考答案与解析 一、选择题 ‎1． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故选B.‎ 考点：定积分的计算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故选B．‎ 考点：定积分在几何中的应用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，故选D．‎ 考点：定积分的计算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图形可知阴影部分的面积为.‎ 而.故选C.‎ 考点：定积分在几何中的应用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎5． ‎ ‎【答案】Ｂ ‎【解析】根据余弦函数的对称性可得，曲线从到与x轴围成的面积与从到与轴围成的面积相等，∴阴影部分的面积，故选B．‎ 考点：定积分在几何中的应用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】令v(t)＝0得t＝4或t＝－ (舍去)，∴汽车行驶距离s＝‎ ‎＝7t－t2＋25ln(1＋t)]＝28－24＋25ln 5＝4＋25ln 5.‎ 考点：定积分在物理中的应用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知得，，令，得 ‎，知曲线是以坐标原点为圆心，1为半径的圆处在x轴上方部分的半圆，由定积分的几何意义知，‎ 又，‎ ‎，故选A．‎ 考点：定积分的计算．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较难 ‎8． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，‎ 令，因为，所以，‎ 所以，即，故选B．‎ 考点：定积分，三角函数的性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较难 二、填空题 ‎9． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，得，‎ 所以．‎ 考点：定积分的运算．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎10． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为 ‎，两边平方，‎ 得，所以．‎ 考点：定积分的运算，同角三角函数之间的关系．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 ‎11． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题图知，．‎ 考点：定积分在几何中的应用．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 三、解答题 ‎12． ‎ ‎【答案】质点的位移方程为，t∈0，+∞)‎ ‎【解析】，∴.‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴质点的位移方程为，t∈0，+∞).‎ 考点：定积分在几何中的应用．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎13． ‎ ‎【答案】（1）（2）9 ‎ ‎【解析】（1）设．由题意得 ‎ ‎，.‎ ‎（2）由或 ‎＝9 .‎ 考点：定积分在几何中的应用．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14． ‎ ‎【答案】（1）函数的单调递增区间是，单调递减区间是 ‎（2）在上的最大值是，最小值是 ‎【解析】，‎ 定义域是．‎ ‎（1），令，得或；‎ 令，得，由于定义域是，‎ 函数的单调递增区间是，单调递减区间是.‎ ‎（2）令，解得（舍去）或.‎ 由于，‎ 在上的最大值是，最小值是.‎ 考点：定积分的计算，函数的单调性与导数，函数的最值与导数.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般