高考数学 17-18版 第6章 第29课 课时分层训练29

高考数学 17-18版 第6章 第29课 课时分层训练29

课时分层训练(二十九)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ ‎1．在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝________.(用a，b表示)‎ a－b　[＝＋＝－＋＝－b＋a.]‎ ‎2．已知＝a＋2b，＝－‎5a＋6b，＝‎7a－2b，则一定共线的三点是________. 【导学号：62172158】‎ A，B，D　[因为＝＋＋＝‎3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共点A，‎ 所以A，B，D三点共线．]‎ ‎3．在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若＝2，＝＋λ，则λ等于________．‎ 　[∵＝2，即－＝2(－)，‎ ‎∴＝＋，∴λ＝.]‎ ‎4．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是________．(填序号)‎ ‎①a＝－b；②a∥b；③a＝2b；④a∥b且|a|＝|b|.‎ ‎③　[＝⇔a＝⇔a与b共线且同向⇔a＝λb且λ>0.②④中a和b可能反向．①中λ<0，不符合λ>0.]‎ ‎5．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________. ‎ ‎【导学号：62172159】‎ 平行四边形　[由＋＝＋得－＝－，‎ 所以＝，所以四边形ABCD为平行四边形．]‎ ‎6．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝5e1，＝3e2，则＝________.(用e1，e2表示)‎ e1＋e2　[在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．]‎ ‎7．已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于________．‎ ‎60°　[∵＋＋＝0，∴O是△ABC的重心，‎ 又O为△ABC的外心，∴△ABC为等边三角形，‎ ‎∴A＝60°.]‎ ‎8．已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则有关点P与△ABC的位置关系判断正确的是________．(填序号) 【导学号：62172160】‎ ‎①点P在线段AB上；②点P在线段BC上；③点P在线段AC上；④点P在△ABC外部．‎ ‎③　[∵＋＋＝＝－，‎ ‎∴2＋＝0.‎ 即A，P，C三点共线．]‎ ‎9．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||＝________.‎ ‎2　[由|＋|＝|－|可知⊥.‎ ‎∴△ABC为直角三角形．又M为BC的中点，∴||＝||＝×4＝2.]‎ ‎10．在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________；y＝________.‎ 　－　[∵＝2，∴＝.‎ ‎∵＝，∴＝(＋)，‎ ‎∴＝－＝(＋)－ ‎＝－.‎ 又＝x＋y，∴x＝，y＝－.]‎ ‎11．如图291，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝________(用a，b表示)．‎ 图291‎ a＋b　[∵C，D为半圆弧的三等分点，‎ 连结CD，OD，易知∠ADO＝∠DAO＝30°，且四边形ACDO为平行四边形．‎ ‎∴＝＋＝＋＝a＋b.]‎ ‎12．如图292，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.‎ 图292‎ 　[因为AB＝2，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1.‎ 因为点M为AH的中点，所以＝＝(＋)＝＝＋，又＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝.]‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为________．‎ ‎4　[因为D为AB的中点，‎ 则＝(＋)，‎ 又＋＋2＝0，‎ 所以＝－，所以O为CD的中点．‎ 又因为D为AB的中点，‎ 所以S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，‎ 则＝4.]‎ ‎2．(2017·南京模拟)在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是________．‎ 　[设＝y，‎ ‎∵＝＋ ‎＝＋y＝＋y(－)‎ ‎＝－y＋(1＋y).‎ ‎∵＝3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，∴y∈，‎ ‎∵＝x＋(1－x)，‎ ‎∴x＝－y，∴x∈.]‎ ‎3．如图293，经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设＝m，＝n，m，n∈R，则＋的值为________．‎ 图293‎ ‎3　[连结OG，设＝a，＝b，由题意知＝×(＋)＝(a＋b)，＝－＝nb－ma，＝－＝a＋b，由P，G，Q三点共线得，存在实数λ，使得＝λ，即nb－ma＝λa＋λb，‎ 从而消去λ得＋＝3.]‎ ‎4．设G为△ABC的重心，且sin A·＋sin B·＋sin C·＝0，则B的大小为________．‎ 　[∵G是△ABC的重心，‎ ‎∴＋＋＝0.‎ ‎∴＝－－，‎ 由sin A·＋sin B·＋sin C·＝0，‎ 得sin A·(－－)＋sin B·＋sin C·＝0，‎ 即(sin B－sin A)·＋(sin C－sin A)·＝0.‎ 又与不共线，‎ 故 所以sin A＝sin B＝sin C，∴A＝B＝C，‎ 又A＋B＋C＝π，‎ ‎∴A＝B＝C＝.]‎