2018-2019学年安徽省淮北师大附中高二下学期期末考试数学（文）试题（word版）

2018-2019学年安徽省淮北师大附中高二下学期期末考试数学（文）试题（word版）

淮北师大附中2018-2019学年第二学期期末考试试卷 高 二 文 科 数 学 一、选择题：(每题 5 分，共 60 分.每小题四个选项中，只有一个正确) 1．设集合 M = {x x -1 < 1}，N = {x x < 2}，则 M I N = A. (-1,1) ‎B. (-1, 2) ‎C. (0, 2) ‎D. (1, 2) 2. 已知i 是虚数单位，复数 z 满足 z - i =|1+ 2i | ，则 z 的共轭复数 z 在复平面上对应点所在的象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.命题“ "x Î R ， x2 - 2x + 3 £ 0 ”的否定为（ ）‎ A． "x Î R ， x2 - 2x + 3 ³ 0 B． $x Ï R ， x2 - 2x + 3 > 0‎ C． $x Î R ， x2 - 2x + 3 > 0 D． "x Ï R ， x2 - 2x + 3 £ 0‎ ‎4.设 x Î R ，则“ x < 1”是“ x | x | -2 < 0 ”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知等差数列{ an }满足 4a3 = 3a2 ，则{ an }中一定为零的项是 A. a6‎ ‎B. a9 C.‎ ‎a10‎ ‎D. a12‎ 6. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模版"，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，如图是一个七巧板拼成的平行四边 形 ABCD，E 为 AB 边的中点，若在四边形 ABCD 中任取一点，则此点落在阴影部分的概率为 ‎1 3‎ A. B.‎ ‎4 8‎ ‎5 1‎ C. D.‎ ‎16 2‎ 7. 已知曲线 y = 1+ lnx 与过原点的直线相切，则直线的斜率为（ ）‎ A. e B. 1 C. -e ‎D. -1‎ 6. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为 x = 3 ，则输出的 x 的值是（ ）‎ A．6 B．21 C.156 D．231‎ 7. 函数 y=f(x)的导函数 y = f ¢(x) 的图像如右图所示， 则函数 y=f(x)的图像可能是 8. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E、F、G 分别为棱 A1D1、A1A、A1B1 的中点，给出下列四个命题：①EF 丄 B1C ②BC1∥平面 EFG；③A1C 丄平面 EFG；④异面直线 FG、B1C 所成角 p 的大小为 ‎.其中正确命题的序号为 ‎4‎ A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④‎ ‎12.已知 f (x) 为 R 上的可导函数，且对"x Î R,均有f (x) > f ' (x) ，则有( )‎ A． e2016 f (-2016) < f (0), f (2016) < e2016 f (0)‎ B． e2016 f (-2016) > f (0), f (2016) > e2016 f (0)‎ C． e2016 f (-2016) < f (0), f (2016) > e2016 f (0)‎ D． e2016 f (-2016) > f (0), f (2016) < e2016 f (0)‎ 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）‎ ‎13.若向量 a = (‎ ‎3,1),b = (1,-3‎ ‎3) ，则 b 在 a 方向上的投影为 .‎ ì5x + 3 y £ 5‎ í ‎14.已知实数 x, y 满足约束条件ï y £ x + 1‎ î ïx - 5 y £ 3‎ ‎‎ ‎，且 x,y∈z 则 z = 3x + 5 y 的最大值是 .‎ ‎15.设数列{ a }的前 n 项和为 S = 3× 2n (n Î N ) ，数列{ b }为等差数列，其前 n 项和为T ，‎ n n + n n 若b2 = a5 ,b10 = S3 ,则Tn 取最大值时 n = .‎ 三、解答题 （共 70 分.解答时应写出文字说明、演算步骤.）‎ ‎17．(12 分) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a ,b,c,且 2ccosB=2a+b. (1)求角 C 的大小；‎ ‎3‎ ‎(2)若△ABC 的面积等于 ‎12‎ ‎c,求 ab 的最小值.‎ ‎18．(12 分) 某校有 1400 名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理科考生中分别抽取 20 份和 50 份数学试卷，进行成绩分析，‎ 得到下面的成绩频数分布表：‎ 分数分组 ‎[0，30）‎ ‎[30，60）‎ ‎[60，90）‎ ‎[90，120）‎ ‎[120，150]‎ 文科频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎3‎ 理科频数 ‎3‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎8‎ （1） 估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90 分为及格分数线）；‎ （2） 在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：‎ 文理科失分情况 文 理 概 念 ‎15‎ ‎30‎ 其 它 ‎5‎ ‎20‎ 问是否有 90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？ 参考值如下：‎ P ‎（ K 2 ³ k )‎ ‎0.5‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：‎ ‎‎ K 2 = ‎n (ad - bc )2‎ (a + b)(c + d )(a + c )(b + d ) .‎ ‎19.(12 分)如图，菱形 ABCD 的边长为 a，ÐD = 600 ，点 H 为 DC 边中点，现以线段 AH 为折 痕将△DAH 折起使得点 D 到达点 P 的位置且平面 PHA 丄平面 ABCH,点 E、F 分别为 AB、AP 的中点.‎ (1) 求证:平面 PBC//平面 EFH;‎ ‎3‎ (2) 若三棱锥 P-EFH 的体积等于 ‎12‎ ‎，求 a 的值.‎ ‎20．(12 分) 已知A(0，l)，B(0，-1)，M( -1，0)，动点P 为曲线C 上任意一点，‎ 直线PA，RB 的斜率之积为 ‎- 1 ,动直线l 与曲线 C 相交于不同两点 Q( x , y ),R( x , y )，‎ 其中 y1 >0， y2 >0,且满足.‎ ‎2‎ ‎| MQ | = y1‎ ‎| MR | y 2‎ ‎1 1 2 2‎ (1) 求曲线 C 的方程；‎ (2) 若直线l 与 x 轴相交于一点 N,求 N 点坐标.‎ ‎21．(12 分)已知函数 f (x) = ln x + a ， a Î R .（1）讨论函数 f (x) 的单调性；‎ x ‎2a -1‎ ‎（2）当 a > 0 时，证明 f (x) ³ .‎ a 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并将所选题号涂在答题卡上。‎ ‎22. (10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程 ‎‎ ìx = 3cosa,‎ 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为í î y = ‎(a为参数)，在以原点为极3 sina ‎2‎ 点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为rsin(q- p = .‎ ‎4 2‎ (1) 求曲线 C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；‎ (2) 设点 P(-1，0)，直线l 和曲线 C 交于 A ,B 两点，求| PA | + | PB | 的值.‎ ‎23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分） 已知函数 f (x) =| x + a | +2 | x - 1 |‎ ‎‎ ‎(a>0),‎ (1) 当 a = l 时，求不等式 f (x) >4 的解集；‎ (2) 若不等式 f (x) > 4 - 2x 对任意的 x Î[-3,-1] 恒成立，求 a 的取值范围.‎ 高 二 文 科 数 学 答 案一、选择题 ‎1-5: CDCAA 6-10:BBDDC 11-12: DB ‎3‎ ‎13.-‎ ‎14.5 15.17 或 18 16.‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎18．（1）∵ 15´ 2 + 45´ 4 + 75´ 8 +105´ 3 +135´ 3 = 76.5‎ ‎20‎ ‎∴估计文科数学平均分为76.5 .‎ ‎∴理科考生有560 人及格.‎ ( ) ‎70 ´ 15´ 20 - 5´ 30 2‎ ‎（2） k 2 = = 1.4 < 2.706 ，‎ ‎20 ´ 50 ´ 25´ 45‎ 故没有 90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关.‎ ‎20.‎ ‎21.（1）函数 f (x) 的定义域为(0, +¥) ，且 f ¢ (x) = 1 - a ‎= x - a .‎ x x2 x2‎ 当 a £ 0 时， f ¢ (x) > 0 ， f (x) 在(0, +¥) 上单调递增；‎ 当 a > 0 时，若 x > a 时，则 f ¢ (x) > 0 ，函数 f (x) 在(a, +¥) 上单调递增； 若0 < x < a 时，则 f ¢ (x) < 0 ，函数 f (x) 在(0, a) 上单调递减.‎ ‎（2）由（1）知，当 a > 0 时， f (x)min = f (a) = ln a +1‎ 要证 f (x) ³ 2a -1 ，只需证ln a +1 ³ 2a -1 ，即只需证ln a + 1 -1 ³ 0‎ a a a 构造函数 g(a) = ln a + 1 -1 ，则 g¢ (a) = 1 - 1‎ ‎= a -1 .‎ a a a2 a2‎ 所以函数 g(a) 在(0,1) 上单调递减，在(1, +¥) 上单调递增.‎ 所以 g(a)min = g(1) = 0 .‎ 所以ln a + 1 -1 ³ 0 恒成立，所以 f (x) ³ 2a -1 .‎ a a