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文档介绍
2017-2018学年四川省绵阳市高二下学期期末考试数学理试题(Word版)
2017-2018学年四川省绵阳市高二下学期期末考试数学理试题 数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。 本试卷分为试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)组成,共4页;答题卡共6页,满分100分,考试时间100分钟 注意事项: 1. 本答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写清楚,同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。 2.选择题用2B铅笔填涂在答题卡对应题目的答案标号上。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号框。非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡的对应框内,超出答题区书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上的答案无效。 3.考试结束后,将答题卡收回。 第Ⅰ卷(选择题,共48分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.若命题“”为真,“”为真,则 A. 真真 B. 假真 C. 真假 D. 假假 2.设复数满足,则 A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知命题,则为 A. B. C. D. 4.设命题,命题,则是成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过北京、上海、广州三个城市时,甲说:我没去过广州:乙说:我去过的城市比甲多,但没去过上海:丙说:我们三人去过同一个城市。由此可判断甲去过的城市为 A. 北京 B. 上海 C. 北京和上海 D. 北京和广州 6.已知随机变量, 且,则 A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 7.已知空间四边形,分别是的中点,如图,则等于 A. B. C. D. 8.从中不放回地依次抽取两个数,已知第一次取到的是奇数,则第二次取到的也是奇数的概率为 A. B. C. D. 9.已知直线与曲线相切,则的值为 A. 1 B.2 C. D. 10.已知,则 A. 15 B.90 C.180 D.270 11.某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外生活,分别成立绘画、象棋和篮球等三个兴趣小组。 现由甲、乙、丙、丁、戊五名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一个人报名, 且甲不能参加绘画,则不同的报名方法有 A. 72 B.100 C.114 D. 150 12.已知不等式对任意正实数恒成立,则的最大值为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3分,共12分,把答案直接填写在答题卡中的横线上。 13.函数的单调递减区间为 ; 14. 展开式中的系数是 ; 15.已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测 后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束,则恰好检测四次停止的概率为 ; (用数字作答) 16.已知函数,过点可作曲线的三条切线,则的取值范围是 ; 三、解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.某校高二年级举办“诗词达人”的活动,其选拔方案为:从10道备选题中一次性随机抽取3道题,并独立完成所抽取的3道题,规定:至少正确完成其中2道题的便可通过选拔。已知10道备选题中学生甲能正确完成其中6道题,另4道题不能完成:学生乙正确完成每道题的概率都为且每题正确完成互不影响。 (1)分别求学生甲、乙成为“诗词达人”的概率; (2)记所抽取的3道题中,学生甲能正确完成的题数为,写出的概率分布列,并求出 18.如图,在四棱锥中,底面是菱形且,点是棱的中点, 平面与棱交于点. (1)求证: (2)若,且平面,求锐二面角的余弦值. 19.已知函数 (1)讨论极值点的个数,并说明理由; (2)若时,,当时,都有, 求的取值范围。 请考生在第20、21两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目,如果多做,则 按所做的第一个题目计分, 作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框 20. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为,以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程是: (Ⅰ)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程: (Ⅱ)点是曲线上的动点,求点到直线距离的最大值与最小值。 21.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 (Ⅰ)求不等式的解集 (Ⅱ)对任意的实数,不等式恒成立,求实数的取值范围 高中2016级第二学年末教学质量测试 数学(理科)参考答案及评分意见 一、选择题(每小题4分,共48分) 1~5 BCDBA 6~10 DAACB 11~12 BD 二、填空题(每小题3分,共12分) 13. 14.300 15.0.6 16.(-7,-6) 三、解答题(每小题10分,共40分) 17.解:(1)设“学生甲成为诗词达人”为事件A,“学生乙成为诗词达人”为事件B,根据题意,得 ; .……………………………………………………4分 (2)根据题意,得=0,1,2,3, ,, ,. ∴ 的分布列为 0 1 2 3 P ……………………………………………………………………………8分 ∴ 数学期望E()=.……………………………10分 18.解:(1)∵ 底面ABCD是菱形, ∴ AB//CD, ∵ CD面ABE, AB面ABE, ∴ CD//面ABE.…………………………………………………………………………3分 ∵ CD面PCD且面ABEF∩面CDP=EF,O F D B z y x P A E G C ∴ EF//CD. ……………………………………………………………………………4分 B P A D F E C y x z O (2)取AD的中点O,连接OB,OP. ∵ PA=PD=AD=2,故PO⊥AD. 由平面PAD⊥平面ABCD, 且平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴ PO⊥平面ABCD. ∵ 在菱形ABCD中,∠ABC=120º, ∴ △ABD为等边三角形, ∴ OB⊥AD. 以OA所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,以OP所在直线为z轴,建立空间直角 坐标系,…………………………………………………………………………………6分 则,, 于是PD的中点,PC的中点, ∴ ,.……………………………………7分 令m=(x,y,z)为平面AEF的一个法向量, 由得得m=(3,,3). ………………8分 又取平面PAD的一个法向量为n=(0,1,0). ∴ . 故锐二面角P-AF-E的余弦值为.………………………………………………10分 19. 解:(1)的定义域为(0,+∞), ,……………………………………………2分 (ⅰ)若a≤0,则,所以在(0,+∞)上单调递增,无极值点.……3分 (ⅱ)若a>0,则由得. 当时,;当时,, ∴ 在上单调递减,在上单调递增,此时有一个极值点. 综上,当a≤0时,无极值点;当a>0时,有一个极值点.……………5分 (2)若-2 h(x2),即h(x)在上单调递增.………………………………………7分 ≥0, 所以a≤.………………………8分 ≥, 故a≤. 综上,a的取值范围为. ……………………………………………10分 20.解:(1)曲线C的普通方程为. 直线l的极坐标方程变形为:, 因此直角坐标方程为2x+y=6.…………………………………………………………4分 (2)曲线C上动点到的距离为 ,其中为锐角且, ………………………………………8分 当时,d取得最大值,最大值为, 当时,d取得最小值,最小值为. ……………………………10分 21.解:(1)当x≤-1时,原不等式变为3-x-x-1≥6得x≤-2; 当-1查看更多
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