2017-2018学年四川省绵阳市高二下学期期末考试数学理试题(Word版)

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2017-2018学年四川省绵阳市高二下学期期末考试数学理试题(Word版)

‎2017-2018学年四川省绵阳市高二下学期期末考试数学理试题 ‎ 数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。‎ 本试卷分为试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)组成,共4页;答题卡共6页,满分100分,考试时间100分钟 注意事项:‎ ‎1. 本答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写清楚,同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。‎ ‎2.选择题用2B铅笔填涂在答题卡对应题目的答案标号上。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号框。非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡的对应框内,超出答题区书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上的答案无效。‎ ‎3.考试结束后,将答题卡收回。‎ 第Ⅰ卷(选择题,共48分)‎ 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.若命题“”为真,“”为真,则 A. 真真 B. 假真 C. 真假 D. 假假 ‎2.设复数满足,则 ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎3.已知命题,则为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.设命题,命题,则是成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过北京、上海、广州三个城市时,甲说:我没去过广州:乙说:我去过的城市比甲多,但没去过上海:丙说:我们三人去过同一个城市。由此可判断甲去过的城市为 A. 北京 B. 上海 C. 北京和上海 D. 北京和广州 ‎6.已知随机变量, 且,则 A.0.6‎‎ B.0.4 C.0.3 D.0.2‎ ‎7.已知空间四边形,分别是的中点,如图,则等于 A. B. C. D. ‎ ‎8.从中不放回地依次抽取两个数,已知第一次取到的是奇数,则第二次取到的也是奇数的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知直线与曲线相切,则的值为 A. 1 B.2 C. D. ‎ ‎10.已知,则 A. 15 B.90 C.180 D.270 ‎ ‎11.某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外生活,分别成立绘画、象棋和篮球等三个兴趣小组。‎ 现由甲、乙、丙、丁、戊五名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一个人报名,‎ 且甲不能参加绘画,则不同的报名方法有 A. 72 B.100 C.114 D. 150‎ ‎12.已知不等式对任意正实数恒成立,则的最大值为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3分,共12分,把答案直接填写在答题卡中的横线上。 ‎ ‎13.函数的单调递减区间为 ;‎ ‎14. 展开式中的系数是 ;‎ ‎15.已知2件次品和3件正品放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测 后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束,则恰好检测四次停止的概率为 ;‎ ‎(用数字作答)‎ ‎16.已知函数,过点可作曲线的三条切线,则的取值范围是 ;‎ 三、解答题:本大题共4小题,每小题10分,共40分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.某校高二年级举办“诗词达人”的活动,其选拔方案为:从10道备选题中一次性随机抽取3道题,并独立完成所抽取的3道题,规定:至少正确完成其中2道题的便可通过选拔。已知10道备选题中学生甲能正确完成其中6道题,另4道题不能完成:学生乙正确完成每道题的概率都为且每题正确完成互不影响。‎ ‎(1)分别求学生甲、乙成为“诗词达人”的概率;‎ ‎(2)记所抽取的3道题中,学生甲能正确完成的题数为,写出的概率分布列,并求出 ‎18.如图,在四棱锥中,底面是菱形且,点是棱的中点,‎ 平面与棱交于点.‎ ‎(1)求证:‎ ‎(2)若,且平面,求锐二面角的余弦值.‎ ‎19.已知函数 ‎(1)讨论极值点的个数,并说明理由;‎ ‎(2)若时,,当时,都有,‎ 求的取值范围。‎ 请考生在第20、21两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目,如果多做,则 按所做的第一个题目计分,‎ 作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框 ‎20. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为,以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程是:‎ ‎(Ⅰ)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程: ‎ ‎(Ⅱ)点是曲线上的动点,求点到直线距离的最大值与最小值。‎ ‎21.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 ‎(Ⅰ)求不等式的解集 ‎(Ⅱ)对任意的实数,不等式恒成立,求实数的取值范围 高中2016级第二学年末教学质量测试 数学(理科)参考答案及评分意见 一、选择题(每小题4分,共48分)‎ ‎1~5 BCDBA 6~10 DAACB 11~12 BD 二、填空题(每小题3分,共12分)‎ ‎13. 14.300 15.0.6 16.(-7,-6)‎ 三、解答题(每小题10分,共40分)‎ ‎17.解:(1)设“学生甲成为诗词达人”为事件A,“学生乙成为诗词达人”为事件B,根据题意,得 ‎;‎ ‎.……………………………………………………4分 ‎(2)根据题意,得=0,1,2,3,‎ ‎,,‎ ‎,.‎ ‎∴ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎……………………………………………………………………………8分 ‎∴ 数学期望E()=.……………………………10分 ‎18.解:(1)∵ 底面ABCD是菱形, ‎ ‎ ∴ AB//CD, ‎ ‎ ∵ CD面ABE, AB面ABE,‎ ‎ ∴ CD//面ABE.…………………………………………………………………………3分 ‎ ∵ CD面PCD且面ABEF∩面CDP=EF,‎O F D B z y x P A E G C ‎ ∴ EF//CD. ……………………………………………………………………………4分 B P A D F E C y x z O ‎ (2)取AD的中点O,连接OB,OP.‎ ‎ ∵ PA=PD=AD=2,故PO⊥AD.‎ ‎ 由平面PAD⊥平面ABCD,‎ ‎ 且平面PAD∩平面ABCD=AD,‎ ‎ ∴ PO⊥平面ABCD.‎ ‎∵ 在菱形ABCD中,∠ABC=120º,‎ ‎∴ △ABD为等边三角形,‎ ‎ ∴ OB⊥AD.‎ 以OA所在直线为x轴,OB所在直线为y轴,以OP所在直线为z轴,建立空间直角 坐标系,…………………………………………………………………………………6分 ‎ 则,,‎ ‎ 于是PD的中点,PC的中点, ‎ ‎∴ ,.……………………………………7分 令m=(x,y,z)为平面AEF的一个法向量,‎ 由得得m=(3,,3). ………………8分 又取平面PAD的一个法向量为n=(0,1,0).‎ ‎∴ . ‎ 故锐二面角P-AF-E的余弦值为.………………………………………………10分 19. 解:(1)的定义域为(0,+∞),‎ ‎ ,……………………………………………2分 ‎ (ⅰ)若a≤0,则,所以在(0,+∞)上单调递增,无极值点.……3分 ‎ (ⅱ)若a>0,则由得.‎ ‎ 当时,;当时,,‎ ‎ ∴ 在上单调递减,在上单调递增,此时有一个极值点.‎ ‎ 综上,当a≤0时,无极值点;当a>0时,有一个极值点.……………5分 ‎ (2)若-2 h(x2),即h(x)在上单调递增.………………………………………7分 ‎ ≥0,‎ ‎ 所以a≤.………………………8分 ‎ ≥,‎ ‎ 故a≤.‎ ‎ 综上,a的取值范围为. ……………………………………………10分 ‎20.解:(1)曲线C的普通方程为.‎ ‎ 直线l的极坐标方程变形为:,‎ ‎ 因此直角坐标方程为2x+y=6.…………………………………………………………4分 ‎ (2)曲线C上动点到的距离为 ‎ ,其中为锐角且, ‎ ‎ ………………………………………8分 当时,d取得最大值,最大值为,‎ 当时,d取得最小值,最小值为. ……………………………10分 ‎21.解:(1)当x≤-1时,原不等式变为3-x-x-1≥6得x≤-2;‎ ‎ 当-1
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