高考数学【理科】真题分类详细解析版专题15 程序框图与算法初步（解析版）

高考数学【理科】真题分类详细解析版专题15 程序框图与算法初步（解析版）

专题15 程序框图与算法初步 ‎【2013高考真题】‎ ‎（2013·新课标I理）5、执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( )‎ A、[－3,4] ‎ B、[－5,2]‎ C、[－4,3]‎ D、[－2,5] ‎ ‎【答案】A；‎ ‎【解析】若，则；若，；综上所述.‎ ‎【学科网考点定位】本题考查算法框图，考查学生的逻辑推理能力.‎ ‎（2013·新课标Ⅱ理）（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=‎ ‎（A）1+ + +…+ （B）1+ + +…+ ‎ ‎（C）1+ + +…+ （D）1+ + +…+ ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当k=1时,计算出的T=1，S=1；‎ 当k=2时,计算出的T=，S=1+；‎ 当k=3时,计算出的T=，S=1++；‎ 当k=10时,计算出的T=，S=1++++，此时输出S，故选B.‎ ‎【学科网考点定位】本小题主要考查了程序框图的基础知识，解答本类题目的关键是搞清楚是一个什么样的算法、最后算到哪一步结束，程序框图经常与其它知识结合起来考查（如数列求和等），难度不大.‎ ‎（2013·浙江理）5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 开始 S=1，k=1‎ k>a?‎ S=S+ k=k+1‎ 输出S ‎ 结束 是 否 ‎（第5题图）‎ ‎【答案】A ‎【解析】此题关键是明白这个程序框图的作用，此框图是求数列的前项和，关键是搞清楚最后程序运行到什么时候结束的。由图可知 ‎，即程序执行到，当时程序运行结束，即最后一次运行；所以选A ‎【学科网考点定位】此题考查算法及数列的裂项相消求和的方法；,‎ ‎（2013·天津理）3. 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x的值为1, ‎ 则输出S的值为（ ）‎ ‎ (A) 64 (B) 73‎ ‎ (C) 512 (D) 585‎ ‎【答案】B ‎【解析】由程序框图知，输出的=，故选B.‎ ‎【学科网考点定位】本小题主要考查程序框图的基础知识，解答本类题目的关键是搞清楚是一个什么样的算法、最后算到哪一步结束，程序框图经常与其它知识结合起来考查（如数列求和等），难度不大.‎ ‎（2013·陕西理）2. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为 （ ）‎ 输入x If x≤50 Then y=0.5 * x Else ‎ ‎ y=25+0.6*(x-50)‎ End If 输出y ‎ (A) 25‎ ‎ (B) 30‎ ‎ (C) 31‎ ‎ (D) 61‎ ‎【答案】C ‎【解析】,故选择C。解答要注意条件的运用和判断。【学科网考点定位】本题考查算法程序，重点突出对条件语句的考查. 是容易题。‎ ‎（2013·辽宁理）（8）执行如图所示的程序框图，若输入 A． B． C． D． ‎ ‎ 【答案】A ‎【解析】框图运算的结果为：‎ ‎==‎ ‎，故选A ‎【学科网考点定位】本题考查程序框图的运算以及数列求和的列项相消法。‎ ‎（2013·江西理）7.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为 ‎ A.S=2i-2 B.S=2i-1 C.S=2i D.S=2i+4‎ ‎【答案】C ‎【解析】由程序框图验证知 符合条件，故选C.‎ ‎【学科网考点定位】本题主要考查算法的基本思想、算法的结构和功能，考查抽象思维能力和逻辑推理能力.‎ ‎（2013·湖南理）13.执行如图3所示的程序框图，如果输入 .‎ ‎【答案】9；‎ ‎【解析】第一步，；第二步，；第三步，；第四步，‎ ‎【学科网考点定位】本题考查算法与程序框图，考查学生的逻辑推理能力.‎ ‎（2013·广东理）11．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,‎ 则输出的值为______.‎ 是 否 输入 输出 ‎ 结束 开始 第11题图 n ‎（2013·福建理）6.阅读如图所示的程序框图，若编入的，‎ 则该算法的功能是（ ）‎ A. 计算数列的前10项和 B.计算数列的前9项和 ‎ C. 计算数列的前10项和 D. 计算数列的前9项和 ‎ ‎ 【答案】A ‎ ‎【解析】由核心得法可得，所以，再由循环次数可知为10次，所以答案为A。‎ ‎【学科网考点定位】此题属于用框图考查数列的简单应用。此题还可通过验证得到正确答案。‎ ‎（2013·北京理）4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】第一次执行循环：,；‎ 第二次执行循环：,，满足≥2，结束循环，输出.‎ ‎【学科网考点定位】 本小题考查了对算法程序框图的三种逻辑结构的理解，考查了数据处理能力和算法思想的应用.‎ ‎（2013·安徽理）（2）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎ 【答案】D ‎ 【解析】；‎ ‎ ；‎ ‎ ‎ ‎ ，输出 所以答案选择D ‎ 【学科网考点定位】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题.‎ ‎【2012高考真题】‎ ‎（2012·江西卷）如图1－3为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．‎ 图1－3‎ ‎【答案】3　【解析】 考查算法框图、诱导公式、特殊角的三角函数值；解题的突破口是列出每一次循环后各变量的结果．当k＝1时，此时sin＝1>sin0＝0成立，因此 a＝1，T＝0＋1＝1，k＝1＋1＝2，k<6成立，再次循环；因sinπ＝0>sin＝1不成立，因此a＝0，T＝1＋0＝1，k＝2＋1＝3，此时k<6成立，再次循环；因sin＝－1> sinπ＝0不成立，因此a＝0，T＝1＋0＝1，k＝3＋1＝4，此时k<6成立，再次循环；因sin2π＝0>sin＝－1成立，因此a＝1，T＝1＋1＝2，k＝4＋1＝5，此时k<6成立，再次循环；因sin＝1> sin2π＝0成立，因此a＝1，T＝2＋1＝3，k＝5＋1＝6，此时k<6不成立，退出循环，此时T＝3.‎ ‎（2012·安徽卷）如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　)‎ A．3 B．‎4 C．5 D．8‎ ‎【答案】B　【解析】 本题考查程序框图的应用，逻辑推理的能力．‎ 用表格列出x，y每次的取值情况如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 可以很直观地看出输出结果是y＝4.‎ ‎（2012·北京卷）执行如图1－2所示的程序框图，输出的S值为(　　)‎ 图1－2‎ A．2 B．‎4 C．8 D．16‎ ‎【答案】C　【解析】 本题考查了循环结构的流程图，简单的整数指数幂计算等基础知识．‎ 根据循环，k＝0，S＝1；k＝1，S＝2；k＝2；S＝8，当k＝3，时，输出S＝8.‎ ‎（2012·福建卷）阅读图1－2所示的程序框图，运行相应的程序，‎ 输出的s值等于________．‎ ‎【答案】－3　【解析】 第一次循环由于k＝1<4，所以s＝2－1＝1，k＝2；第二次循环k＝2<4，所以s＝2－2＝0，k＝3；第三次循环k＝3<4，所以s＝0－3＝－3，k＝4，结束循环，所以输出s＝－3.‎ ‎（2012·江苏卷）图1－1是一个算法流程图，则输出的k的值是________．‎ 图1－1‎ ‎【答案】5　【解析】 本题为对循环结构的流程图的含义的考查．解题突破口为从循环终止条件入手，再一一代入即可．‎ 将k＝1,2,3，…，分别代入可得k＝5.‎ ‎（2012·广东卷）执行如图1－2所示的程序框图，若输入n的值为8，‎ 则输出s的值为________．‎ 图1－2‎ ‎【答案】8　【解析】 考查程序框图的循环结构，突破口是计算每一次循环的情况，计算运算结果与执行情况，直到不满足条件为止，第一次循环：s＝2，i＝4，k＝2；‎ 第二次循环：s＝×(2×4)＝4，i＝6，k＝3；第三次循环：‎ s＝×(6×4)＝8，i＝8，k＝4，此时不满足条件：iA时，A＝x；当x≤A且x5；接下来，当i＝2时，T＝，而i＝2＋1＝3，不满足条件i>5；接下来，当i＝3时，T＝＝，而i＝3＋1＝4，不满足条件i>5；接下来，当i＝4时，T＝＝，而i＝4＋1＝5，不满足条件i>5；接下来，当i＝5时，T＝＝，而i＝5＋1＝6，满足条件i>5；此时输出T＝，故应填.‎ ‎【2011高考真题】‎ ‎ 1.(2011年高考辽宁卷理科6)执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是 ‎(A) 8 (B) 5 (C) 3 (D) 2‎ 答案：C ‎ 解析：第一次执行结果：p=1,s=1,t=1,k=2; ‎ 第二次执行结果：p=2,s=1,t=2,k=3;‎ 第三次执行结果：p=3,s=2,t=3,k=4;结束循环，输出p的值4.‎ ‎2. (2011年高考全国新课标卷理科3)执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的是（ ）‎ A、 120 B、720 ‎ C 、1440 D、5040‎ 解析：B按照算法的程序化思想，有程序框图执行下面的计算可得：‎ ‎，‎ 此时，按终止条件结束，输出 ‎3. (2011年高考天津卷理科3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为 A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【答案】B ‎【解析】由程序框图知,选项B正确.‎ ‎4. (2011年高考山东卷理科13)执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，‎ 则输出的y的值是 .‎ 开始 输入非负整数l，m，n 输出y 结束 ‎【答案】68‎ ‎【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173，‎ 第二次得新的y=68<105,输出y.‎ ‎5.(2011年高考浙江卷理科12)若某程序图如图所示，‎ 则该程序运行后输出的的值是 。‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】比较的大小，当，则该程序运行后输出的的值是 ‎6.(2011年高考安徽卷理科11)如图所示，程序框图（算法流程图）的 输出结果是 .‎ ‎【答案】15‎ ‎【解析】由算法框图可知，若T＝105，‎ 则K＝14，继续执行循环体，这时k＝15，T>105，所以输出的k值为15.‎ ‎7. (2011年高考江西卷理科13)下图是某算法的程序框图，‎ 则程序运行后输出的结果是 ‎ ‎8. (2011年高考湖南卷理科13)若执行如图3所示的框图，输入，，，，则输出的数等于 . ‎ 答案：‎ ‎【2010高考真题】‎ ‎（2010浙江理数）（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位 ‎ ‎（A） k＞4? ‎ ‎（B）k＞5? ‎ ‎（C） k＞6? ‎ ‎（D）k＞7? ‎ 解析：选A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题 ‎（2010辽宁理数）(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，‎ 那么输出的P等于 ‎（A） (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1;‎ ‎ 第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；‎ 第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)‎ ‎ ……‎ 第m次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n ‎ 此时结束循环，‎ 输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n=‎ ‎（2010广东理数）13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s为 .‎ 答案：．‎ 解析：．‎ ‎（2010山东理数）（13）执行右图所示的程序框图，若输入，‎ 则输出的值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当x=10时，y=，此时|y-x|=6；‎ 当x=4时，y=，此时|y-x|=3；当x=1时，y=，此时|y-x|=；‎ 当x=时，y=，此时|y-x|=，故输出y的值为。‎ ‎（2010安徽理数）14、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值________。‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】程序运行如下:‎ ‎,‎ 输出12。‎ ‎（2010江苏卷）7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______‎ 解析：考查流程图理解。‎ 输出。‎ ‎【2009高考真题】‎ ‎ 1．（2009·福建6）阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A．2 B ‎.4 C. 8 D .16‎ 答案：C 解析：由算法程序图可知，在n =4前均执行”否”命令，故n=2×4=8. ‎ ‎2．（2009·江苏7）右图是一个算法的流程图，最后输出的 .‎ ‎【答案】22‎ ‎【解析】时，；，；，．‎ 退出循环，‎ ‎．‎ ‎3．（2009·浙江文理6）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ‎（A）4 （B）5 （C）6 （D）7‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】对于，而对于，则，后面是 ‎，不符合条件时输出的．‎ ‎4．(2009·安徽文理13) ‎ 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______.‎ ‎【解析】由程序框图知，循环体被执行后的值依次为3、7、15、31、63、127，‎ 故输出的结果是127。‎ ‎5．（2009·天津5）阅读右图的程序框图，则输出的S= ‎ A 26 B 35 C 40 D 57‎ ‎【答案】C ‎【解析】当时， S=1;当i=2时， S=5;循环下去，当i=3时， S=14；当i=4时,S=30；S=2+5+8+11+14=40‎ ‎ 6．（2009·辽宁10）某店一个月的收入与支出总共记录了N 个数据，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：C ‎ 解析：表示收入或支出数据， 若，则这些正数据的和为月总收入S，故在图中空白的 判断框填，否则为月总开支T，故月净盈利V=S+T，处理框中填V=S+T。‎ ‎7．（2009·海南10）如果执行右边的程序框图，输入，‎ 那么输出的各个数的和等于 ‎（A）3 （B）3.5 （C）4 （D）4.5‎ 答案：B 解析：由于，时，输出，输出0，0，0；时，，输出0，0.5；‎ 时，，输出1，1，1，故和为0.5+1+1+1=3.5‎ ‎8．(2009·山东文理15)执行右边的程序框图，输出的T= .‎ 开始 ‎ S=0,T=0,n=0 ‎ T>S ‎ S=S+5 ‎ n=n+2 ‎ T=T+n ‎ 输出T ‎ 结束 ‎ 是 ‎ 否 ‎ ‎【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;‎ S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;‎ S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30‎ ‎【答案】30‎ ‎9．(2009·上海4)某算法的程序框如右图所示，‎ 则输出量与输入量满足的关系式是___________ .‎ 答案：‎ 解析：根据的范围来判断流向，输出的结果不同。满足条件，按照解析式；不满足条件，执行。‎ ‎【2008年高考真题】‎ ‎1、（2008·山东）执行下边的程序框图1，若p＝0.8，则输出的n＝　　　　　. ‎ ‎【解析】本题考查程序框图。，因此输出 ‎【答案】4‎ ‎2、（2008·广东卷）阅读图3的程序框图，若输入，，则输出 ， ‎ ‎（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）‎ ‎【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。‎ ‎【答案】12，3‎ ‎3、（2008·海南、宁夏卷）右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】变量的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“”，满足“是”则交换两个变量的数值后输出的值结束程序，满足“否”直接输出的值结束程序。‎ ‎【答案】A ‎4、（2008·江苏卷）某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。‎