数学文卷·2018届甘肃省天水市第三中学高二下学期第一次月考（2017-03）

数学文卷·2018届甘肃省天水市第三中学高二下学期第一次月考（2017-03）

天水三中2018届高二级第二学期第一阶段考试 数学试题（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.若(x2－1)＋(x＋1)i是纯虚数，则实数x的值是(　　)‎ A．1　　　　　 B．－1 C．±1 D．以上都不对 ‎2设0<θ<，已知a1＝2cosθ，an＋1＝(n∈N*)，猜想an等于( )‎ ‎　A．2cos B．2cos C．2cos D．2sin ‎3．在复平面内的▱ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是(　)‎ A．2－3i B．4＋8i C．4－8i D．1＋4i ‎4.复数z满足(1－2i)z＝7＋i，则复数z的共轭复数z＝(　　)‎ A．1＋3i B．1－3i C．3＋i D．3－i ‎5.有这样一段演绎推理 “因对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”上面推理的错误是(　　)‎ A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错 ‎6.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：‎ 父亲身高x(cm)‎ ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高y(cm)‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程为(　　)‎ A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝x＋88 D．y＝176‎ ‎7极坐标方程表示的图形是（ ）‎ ‎（A）两个圆 （B）两条直线 （C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线 ‎8.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）‎ A、线段　　 B、双曲线的一支　　 C、圆　　 D、射线 ‎9.直线3x－4y－9＝0与圆(θ为参数)的位置关系是 (　　)‎ A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心 ‎10．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋4y′2＝1，则曲线C的方程为(　　)‎ A．25x2＋36y2＝1 B．9x2＋100y2＝1 C．10x＋24y＝1 D．x2＋y2＝1‎ ‎11用反证法证明命题“若a2＋b2≠0，则a，b不全为0(a，b∈R)”时，其假设正确的是(　)‎ A．a，b中至少有一个为0 B．a，b中至少有一个不为0‎ C．a，b全为0 D．a，b中只有一个不为0‎ ‎12．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为t为参数) 和 (θ为参数)，则曲线C1与C2的交点个数为(　　)‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ 二．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）‎ ‎13.在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为 。‎ ‎14．观察下列式子1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……，则可归纳出________________‎ ‎15. 直线(t为参数)的倾斜角是 .‎ 三．解答题（本大题共5小题，每小题15分，共75分）‎ ‎16.已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.‎ 已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为．‎ ‎（1）化直线的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线被圆截得的弦长．‎ ‎18.已知直线和参数方程为 ,是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值 ‎19. 在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为，(3,0)，O为极点，求：‎ ‎(1)|AB|；(2)求△AOB的面积．‎ ‎20.已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。‎ ‎（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； （II）求直线AM的参数方程。‎ 数学文答案 一，选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.若(x2－1)＋(x＋1)i是纯虚数，则实数x的值是(　A　)‎ A．1　　　　B．－1 C．±1 D．以上都不对 ‎2设0<θ<，已知a1＝2cosθ，an＋1＝(n∈N*)，猜想an等于(B)‎ ‎　A．2cos B．2cosC．2cos D．2sin ‎3．在复平面内的▱ABCD中，点A，B，C分别对应复数4＋i,3＋4i,3－5i，则点D对应的复数是(　C　)‎ A．2－3i B．4＋8i C．4－8i D．1＋4i ‎4.复数z满足(1－2i)z＝7＋i，则复数z的共轭复数z＝(　B　)‎ A．1＋3i B．1－3i C．3＋i D．3－i ‎5.有这样一段演绎推理 “因对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”上面推理的错误是(　A　)‎ A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错 ‎6.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：‎ 父亲身高x(cm)‎ ‎174‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎176‎ ‎178‎ 儿子身高y(cm)‎ ‎175‎ ‎175‎ ‎176‎ ‎177‎ ‎177‎ 则y对x的线性回归方程为(　C　)‎ A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝x＋88 D．y＝176‎ ‎7极坐标方程（p-1）（）=（p> 0）表示的图形是（ C ）‎ ‎（A）两个圆 （B）两条直线 ‎（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线 ‎8.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ D ）‎ A、线段　　 B、双曲线的一支　　 C、圆　　 D、射线 ‎9.直线3x－4y－9＝0与圆 (θ为参数)的位置关系是 (　D　)‎ A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心 ‎10．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2＋4y′2＝1，则曲线C的方程为(　A　)‎ A．25x2＋36y2＝1 B．9x2＋100y2＝1‎ C．10x＋24y＝1 D．x2＋y2＝1‎ ‎11用反证法证明命题“若a2＋b2≠0，则a，b不全为0(a，b∈R)”时，其假设正确的是(　C　)‎ A．a，b中至少有一个为0 B．a，b中至少有一个不为0‎ C．a，b全为0 D．a，b中只有一个不为0‎ ‎12．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 (t为参数) 和 (θ为参数)，则曲线C1与C2的交点个数为(　D　)‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ 二．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）‎ ‎ 13.在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为。‎ ‎14．观察下列式子1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……，则可归纳出________________‎ ‎[答案]　1＋＋＋…＋＜(n∈N*)‎ ‎15. 直线(t为参数)的倾斜角是 .‎ 三．解答题（本大题共5小题，每小题15分，共75分）‎ ‎16.已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.‎ 解：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.‎ 设z2＝a＋2i，a∈R，‎ 则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.‎ ‎∵z1·z2∈R，∴a＝4.‎ ‎∴z2＝4＋2i.‎ 已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为 ‎．‎ ‎（1）化直线的方程为直角坐标方程；‎ ‎（2）化圆的方程为普通方程；‎ ‎（3）求直线被圆截得的弦长．‎ ‎18.已知直线和参数方程为 ,是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值 ‎18．解： 直线的参数方程为 为参数）故直线的普通方程为 ‎ 因为为椭圆上任意点，故可设其中。‎ ‎ 因此点到直线的距离是 所以当，时，取得最大值。‎ ‎19.在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为，(3,0)，O为极点，求：‎ ‎(1)|AB|；(2)求△AOB的面积．‎ 解析：(1)△AOB中，|OA|＝2，|OB|＝3，∠AOB＝由余弦定理得 ‎|AB|＝＝‎ ＝.‎ ‎(2)S△AOB＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝‎ ×2×3×＝.‎ ‎20.已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。‎ ‎（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；‎ ‎（II）求直线AM的参数方程。‎