数学理卷·2019届重庆市铜梁一中高二12月月考（2017-12）

数学理卷·2019届重庆市铜梁一中高二12月月考（2017-12）

铜梁一中高二年级2017年12月考试数学（理）学科试题 ‎ ‎ 一、选择题（每小题5分）‎ ‎1.已知向量,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、圆与的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 ‎3、已知函数,则“是奇函数”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4、一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是( ) A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎ 5、若直线与圆的两个交点关于直线对称,则中k,b的值分别为( ) A. B. C. D.‎ ‎ 6、已知命题:函数在上为增函数,:函数在上为减函数,则在命题:;:;:和:中,真命题是( ) A., B., C., D.,‎ ‎ 7、在三棱锥中,,,且,则该三棱锥外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 8、经过两直线与的交点,且平行于直线4x-2y+7=0的直线方程是( ) A.x-2y+9=0 B.4x-2y+9=0 C.2x-y-18=0 D.x+2y+18=0‎ ‎ 9、命题“对任意的”的否定是( ) A.不存在 B.存在 C.存在 D.对任意的 ‎ ‎ ‎10、在坐标平面内,与点A(1,2)的距离为1,且与点B(3,1)的距离为2的直线共有( ) ‎ ‎ A.2条 B.3条 C.4条 D无数条 ‎11、如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1.若二面角C－AB－C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为( )． A．1 B. C. D. ‎ ‎12、已知实数满足: ,则的最大值是( ) A. B. C. D. 二、真空题（每小题5分）‎ ‎13.圆关于直线x=0对称的圆的方程为 .‎ ‎ 14、在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的菱形,,侧棱底面,,为的中点,则四面体的体积为__________. 15、已知命题:函数在区间上是减函数,若“”是假命题,则的取值范围是 .‎ ‎16、函数y=f(x)的图象 与函数y=的图象关于直线y=-x对称，则f(2)+f(3)之值为 .‎ 三、解答题（17至21题每题12分，22题10分）‎ ‎17、 已知圆经过C（1，-1）， D（-1，1）,且圆心在直线x+y-2=0上 1.求圆的方程; 2.设是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.‎ ‎18、如图,在四棱锥中,底面,,,,是的中点. 1.求和平面所成的角的大小; 2.证明平面; ‎ ‎ ‎ ‎19、已知命题:函数(且)在区间上单调递增,命题:函数对于任意都有恒成立.如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围. ‎ ‎20、求过两圆与的交点且与直线相切的圆的方程.‎ ‎ ‎ ‎21、如图,四棱柱中,底面.四边形为梯形,,且.过三点的平面记为,与的交点为.‎ ‎(1)证明:为的中点; (2)若,梯形的面积为,求平面与底面所成二面角的大小.‎ ‎22、已知圆O:,直线l:y=kx-2. (1)若直线l与圆O相切,求k的值 ‎; (2)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当∠AOB为锐角时,求k的取值范围; (3)若k=,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC,PD,切点为C,D,探究:直线CD是否过定点。‎ ‎12月月考数学答案 1． D 2、B 3、B 4、B 5、A 6、C ‎7．D 8、C 9、 C 10、A 11、D 12、D ‎ ‎13.; 14 ‎ ‎15 16. -14‎ ‎17. 答： 1.设圆的方程为, ∴ 故所求圆的方程为 2. 圆的切线,∴ 当与直线垂直时, 故四边形的面积的最小值为 ‎18、1.在四棱锥中,因为底面,平面, 故.又,, 从而平面.故在平面内的射影为, 从而为和平面所成的角. 在中,,故. 所以和平面所成的角的大小为. 2.证明:在四棱锥中, 因底面,平面,故. 由条件,,∴面. 又面,∴.由,, 可得.∵是的中点,∴,∴. 综上得平面. 19答 若命题为真,有.所以为假时,,‎ 若命题为真,有或或,‎ 所以命题为假时,或.‎ 因为为真命题,为假命题,‎ ‎ 所以,有且只有一个是真命题,即,一真一假.‎ 所以 或,‎ 所以所求的取值范围是.‎ ‎20、答： 所求的圆经过两已知圆的交点,于是可设所求圆的方程为,整理得,配方得.‎ ‎∵圆与直线相切,‎ ‎∴,∴,即.‎ 故所求圆的方程为.‎ 但这里漏掉一解,圆也符合题意.‎ ‎∵可化为,‎ ‎∴圆心到直线的距离为,显然直线与圆相切.‎ ‎∴所求圆的方程为 或 .‎ ‎21、1.证明:因为,所以平面平面.从而平面与这两个平面的交线相互平行,即.故与的对应边相互平行,于是.所以,即为的中点. 2.方法一:如图1,在中,作,垂足为,连接.又,且, 所以平面,于是.所以为平面与底面所成二面角的平面角. ‎ 因为,所以.又因为梯形的面积为, 所以.于是. 故平面与底面所成二面角的大小为或 方法二:如图2,以为原点,分别为轴和轴正方向建立空间直角坐标系. 设,因为,所以. 从而. 所以. 设平面的法向量由得, 所以.因为平面的法向量所以, 故平面与底面所成二面角的大小为.‎ ‎22.答案： 解:(1)由圆心O到直线l的距离 可得k=±1。 (2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 将直线l:y=kx-2代入x2+y2=2, 整理,得(1+k2)·x2-4kx+2=0, 所以 Δ=(-4k)2-8(1+k2)>0,即k2>1当∠AOB为锐角时, 则 ‎ ‎ 可得k2<> 又因为k2>1, 故k的取值范围为或。 (3)设切点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2), 动点P的坐标为(x0,y0),则过切点C的切线方程为:x·x1+y·y1=2, 所以x0·x1+y0·y1=2 同理,过切点D的切线方程为:x0·x2+y0·y2=2, 所以过C,D的直线方程为:x0·x+y0·y=2 又,将其代入上式并化简整理, 得,而x0∈R, 故且-2y-2=0,可得,y=-1, 即直线CD过定点。‎ ‎ ‎