专题36 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析

专题36 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析

专题36二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 最新考纲 ‎1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．‎ ‎2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．‎ ‎3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元一次线性规划问题，并能加以解决.‎ 基础知识融会贯通 ‎1．二元一次不等式表示的平面区域 ‎(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．‎ ‎(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．‎ ‎2．线性规划相关概念 名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的一次不等式 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组 目标函数 欲求最大值或最小值的函数 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 ‎3．重要结论 画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：‎ ‎(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．‎ ‎(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证．‎ ‎【知识拓展】‎ ‎1．利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域 对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有 ‎(1)当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；‎ ‎(2)当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．‎ ‎2．最优解和可行解的关系 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．‎ 重点难点突破 ‎【题型一】二元一次不等式(组)表示的平面区域 命题点1　不含参数的平面区域问题 ‎【典型例题】‎ 实数x、y满足，则整点（x，y）的个数为（　　）‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎【解答】解：当x＝1时，不等式组为，此时﹣1＜y＜3，此时y＝0，1，3有3个整数点，‎ 当x＝0时，不等式组为，此时0＜y＜2，此时y＝1，有1个整数点，‎ 当x＝﹣1时，不等式组为，此时无解 综上所述，共有4个整数点，‎ 故选：C．‎ ‎ ‎ ‎【再练一题】‎ 已知实数x，y满足不等式组，则该不等式组表示的区域面积为　 　．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 则A（0，1），B（﹣1，0），C（2，0），‎ 则三角形ABC的面积S3，‎ 故答案为：3‎ 命题点2　含参数的平面区域问题 ‎【典型例题】‎ 若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：‎ 由图可知，，解得x＝y，‎ 即A（，），‎ 则a 实数a的取值范围是a．‎ 故选：C．‎ ‎ ‎ ‎【再练一题】‎ 不等式组所表示的平面区域的面积等于，则k＝　 　．‎ ‎【解答】解：∵不等式组所表示的平面区域三角形，如图：‎ 平面为三角形所以过点（2，0），‎ ‎∵y＝kx﹣1，与x轴的交点为（，0），‎ y＝kx﹣1与y＝﹣x+2的交点为（，），‎ 三角形的面积为：（2），‎ 解得：k＝1．‎ 故答案为：1．‎ ‎ ‎ 思维升华 (1)求平面区域的面积 对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形，分别求解再求和即可．‎ ‎(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法求解．‎ ‎【题型二】求目标函数的最值问题 命题点1　求线性目标函数的最值 ‎【典型例题】‎ 若x、y满足约束条件，则z＝4x﹣3y的最小值为（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3‎ ‎【解答】解：作出x、y满足约束条件，表示的平面区域，‎ 得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（3，1），‎ C（﹣1，0）‎ 设z＝F（x，y）＝4x﹣3y，将直线l：z＝4x﹣3y进行平移，‎ 当l经过点A时，目标函数z达到最小值 ‎∴z最大值＝F（1，2）＝﹣2．‎ 故选：C．‎ ‎ ‎ ‎【再练一题】‎ 若x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最大值为（　　）‎ A． B． C．5 D．6‎ ‎【解答】解：变量x，y满足约束条件条件的可行域如图：‎ 目标函数z＝x﹣y经过可行域的B点时，目标函数取得最大值，‎ 由可得A（4，﹣1），目标函数z＝x﹣y的最大值为：5．‎ 故选：C．‎ 命题点2　求非线性目标函数的最值 ‎【典型例题】‎ 设x，y满足约束条件，则z＝（x+1）2+y2的最大值为（　　）‎ A．41 B．5 C．25 D．1‎ ‎【解答】解：根据x，y满足约束条件，画出可行域：‎ z＝（x+1）2+y2表示D（﹣1，0）到可行域的距离的平方，由解得A（3，5），‎ 当点D与点A（3，5）连线时，AB距离最大，‎ 则z＝（x+1）2+y2的最大值是A（3，5）到B（﹣1，0）‎ 的距离的平方为：41，‎ 故选：A．‎ ‎ ‎ ‎【再练一题】‎ 若x，y满足约束条件，则的取值范围是（　　）‎ A．[，] B．[] C．[] D．[）‎ ‎【解答】解：作出x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：‎ A（3，5），B（5，3）．‎ 则的几何意义为区域内的点Q（﹣1，0）的斜率，‎ 由图象知z的最小为QB的斜率：，‎ z的最大值为QA的斜率：，‎ 则z∈[，]，‎ 故选：B．‎ ‎ ‎ 命题点3　求参数值或取值范围 ‎【典型例题】‎ 实数x，y满足不等式组，若z＝3x+y的最大值为5，则正数m的值为（　　）‎ A．2 B． C．10 D．‎ ‎【解答】解：由题意作出实数x，y满足不等式组的平面区域，‎ 将z＝3x+y化为y＝﹣3x+z，z相当于直线y＝﹣3x+z的纵截距，‎ 故结合图象可得，，‎ 解得，x＝1，y＝2；‎ 故m＝2；‎ 故选：A．‎ ‎ ‎ ‎【再练一题】‎ 若x，y满足且2x+y的最小值为1，则实数m的值为（　　）‎ A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5‎ ‎【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图所示：，‎ 由，解得：A（2m+3，m），‎ 由z＝2x+y得：y＝﹣2x+z，‎ 显然直线过A（2m+3，m）时，z最小，‎ ‎∴4m+6+m＝1，解得：m＝﹣1，‎ 故选：B．‎ 思维升华 (1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值．‎ ‎(2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有 ‎①表示点(x，y)与原点(0,0)的距离，表示点(x，y)与点(a，b)的距离；‎ ‎②表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率，表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．‎ ‎(3)当目标函数中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足的条件．‎ ‎【题型三】题型三　线性规划的实际应用问题 ‎【典型例题】‎ ‎【典型例题】‎ 某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过30亩，投入资金不超过25万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如表：‎ 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 莴笋 ‎5吨 ‎1万元 ‎0.5万元 西红柿 ‎4.5吨 ‎0.5万元 ‎0.4万元 那么，该农户一年种植总利润（总利润＝总销售收入﹣总种植成本）的最大值为　44万元　．‎ ‎【解答】解：设种植莴笋和西红柿的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元，‎ 由题意可知，一年的种植总利润为z＝0.5×5x+0.4×4.5y﹣x﹣0.5y＝1.5x+1.4y 作出约束条件如下图阴影部分 平移直线1.5x+1.4y＝0，当过点A（20，10）时，一年的种植总利润为z取最大值44万元．‎ 故答案为：44万元．‎ ‎ ‎ ‎【再练一题】‎ 岳阳市某高中文学社计划招入女生x人，男生y人，若x，y满足约束条件，则该社团今年计划招入学生人数最多为　13　‎ ‎【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足，画出可行域为：‎ 对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z＝x+y⇔y＝﹣x+z 则题意转化为，在可行域内任意去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过⇒（6，7）时使得目标函数取得最大值为：z＝13．‎ 故答案为：13．‎ 思维升华 解线性规划应用问题的一般步骤 ‎(1)审题：仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪些限制条件，借助表格或图形理清变量之间的关系．‎ ‎(2)设元：设问题中起关键作用(或关联较多)的量为未知量x，y，并列出相应的不等式组和目标函数．‎ ‎(3)作图：准确作出可行域，平移找点(最优解)．‎ ‎(4)求解：代入目标函数求解(最大值或最小值)．‎ ‎(5)检验：根据结果，检验反馈．‎ 基础知识训练 ‎1．【天津市滨海新区2019届高三毕业班质量监测】若满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为 ‎.故选C.‎ ‎2．【天津市红桥区2019届高三一模】设变量x， y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）‎ A．7 B．5 C．3 D．1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 故选：B．解：满足约束条件的可行域如下图所示：‎ 由得：，A（，1），目标函数z＝y﹣2x经过可行域的C 时，取得最大值：3．‎ 故目标函数z＝y﹣2x的最大值是3，‎ 故选：C ‎3．【江西省临川市第一中学2019届高三上学期期末考试】函数上单调递增，则的最小值为（ ）‎ A．4 B．16 C．20 D．18‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为函数上单调递增，‎ 所以 ‎=上恒成立。又，‎ 所以上恒成立。‎ 记，‎ 则，‎ 整理得：，‎ 把横坐标看作轴，纵坐标看作轴，作出不等式组表示的区域如下图，‎ 令，则，‎ 抛物线恰好过图中点，由线性规划知识可得：‎ 当抛物线过点时，最小，此时取得最小值。‎ 所以 故选：B ‎4．【上海市普陀区2019届高三3月模拟练习（二模)】已知，且，则存在，使得成立的构成的区域面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，‎ 若存在，使得成立，‎ 则，‎ 令，则，‎ 则方程等价为，即，‎ 存在，使得成立，‎ ‎，即，则对应的区域为单位圆的外部，‎ 由，解得，即，，‎ 则三角形OAB的面积，‎ 直线的倾斜角为，则，即扇形的面积为，‎ 则构成的区域面积为，‎ 故选：A．‎ ‎5．【广东省执信中学2018-2019学年高二下期中测试】设实数满足，则的最大值为（ ）‎ A．14 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由约束条件作出可行域如下：‎ 由图像可得，‎ 则，‎ 当且仅当时，取等号；‎ 经检验，在可行域内，‎ 所以的最大值为.‎ 故选D ‎6．【吉林省长春市吉林省实验中学2019届高三上学期第三次月考】已知实数满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设，则只需求直线轴上的截距范围。‎ 画出可行域为弓形，‎ 当直线与圆相切时，截距最大，且为，‎ 当直线过点时截距最小，且为1，‎ 所以的取值范围是。‎ 故选：．‎ ‎7．【安徽省郎溪中学2018-2019学高一下学期期末考试】若点的坐标满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．11‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 设得： ‎ 平移直线，由图像可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，由 ，得，即 将代入目标函数得，即的最大值为；‎ 故答案选C ‎8．【河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试】若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：‎ ‎ 取最大值时，最大 的几何意义为：与原点连线的斜率 由上图可知，点与原点连线斜率最大 由得： ‎ 本题正确选项：‎ ‎9．【云南省云天化中学2018-2019学年高二上学期期中考试】已知是坐标原点,点 ‎,若点为平面区域上的一个动点,则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 作出可行域如图：‎ 由图象可知当M为A在直线上的射影时，最小，即，故选A.‎ ‎10．【西省上高县第二中学2019届高三第七次（3月)月考】设为坐标原点，点，若点 满足，则取得最小值时，点的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．无数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 解：x2+y2﹣2x﹣2y+1≥0即（x﹣1）2+（y﹣1）2≥1，‎ 表示以（1，1）为圆心、以1为半径的圆周及其以外的区域．‎ 当目标函数的图象同时经过目标区域上的点（1，2）、（2，1）时，‎ 目标函数取最小值3．‎ 故点B有两个．‎ 故选：B．‎ ‎11．【河北省保定市2019年高三第二次模拟考试】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 作出不等式组表示的平面区域如下：‎ 求得区域的顶点分别为：‎ 因为，它表示点到原点距离的平方 计算三点到原点的距离分别为：‎ 所以点到原点的距离最大 所以的最大值是.‎ 故选：D ‎12．【安徽省淮南市第一中学2018-2019年高一年级第二学期第二次段考】已知，满足约束条件，则函数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由已知得到可行域如图阴影所示：‎ 目标函数的几何意义是区域内的点到 距离的平方，又，‎ 所以函数的最小值为 故选：D．‎ ‎13．【天津市部分区2019届高三联考一模】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）‎ A．2 B．3 C．5 D．7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 画出约束条件，表示的可行域，如图，‎ 由可得，‎ 将变形为，‎ 平移直线，‎ 由图可知当直经过点时，‎ 直线在轴上的截距最大，‎ 最大值为，故选C.‎ ‎14．【2019年山西省太原市高三模拟试题（二)】已知实数满足，则的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 表示的是可行域内的点与连线的斜率减去.画出可行域如下图所示，，，即与连线的斜率取值范围是，再减去得，故选B.‎ ‎15．【湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考】已知实数满足：，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由约束条件作出可行域如图：‎ ‎， ．‎ 令，变形可得，平移目标函数线使之经过可行域，当目标函数线过点时，纵截距最小，此时取得最大值，即．当目标函数线过点时，纵截距最大，此时取得最小值，即．‎ 因为点不在可行域内，所以．故B正确．‎ ‎16．【湖北省武汉市2019届高中毕业生二月调研测试】若满足约束条件，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由，得，作可行域如图所示，‎ 其中，‎ 的最优解在平行四边形的4个边上,‎ 当位于线段时，‎ ‎，因为，所以；‎ 当位于线段时，‎ ‎；‎ 当位于线段时，‎ ‎；‎ 当位于线段时，‎ ‎．‎ 综上可知，的取值范围是，故选D．‎ ‎17．【2019年甘肃省高三下学期（5)月月考】设，满足约束条件，则的最小值是________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ 画出可行域如下图所示，由图可知当平移到过点时，.‎ ‎18．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷（新课标I)】已知实数，满足，则目标函数的最大值为________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：‎ 则求的最大值等价于求解直线在轴截距的最大值 由平移可知，当过点时，在轴截距最大 由得： ‎ 本题正确结果：‎ ‎19．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三压轴】已知，若，则的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 根据绝对值的三角不等式，可得，‎ ‎，‎ 又由，‎ 故，，‎ 由取等条件知，，‎ 画出可行域如图，‎ 设，当直线分别经过点和时，目标函数取得最大值和最小值，所以.‎ ‎20．【浙江省衢州市2018-2019学年高一年级6月教学质量检测】若点，满足约束条件，则的最大值为________，以，为坐标的点所形成平面区域的面积等于________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：‎ 的最大值即为：直线在轴截距的最大值 由平移可知，当过时，在轴截距最大 由得： ‎ 由得：；由得：‎ 平面区域面积为：‎ 本题正确结果：；‎ ‎21．【福建省晋江市季延中学2017-2018学年高二下学期期末考试】某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？ ‎ ‎【答案】当托运甲4箱，乙1箱时利润最大，最大利润为9000元.‎ ‎【解析】‎ 设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，则 ‎ - ‎ 目标函数， ‎ 画出可行域如图．‎ 由．- ‎ 易知当直线平移经过点时，z取得最大值百元即9000元 ‎ 答：当托运甲4箱，乙1箱时利润最大，最大利润为9000元．‎ ‎22．【山西省晋中市和诚高中有限公司2019届高三8月月考】某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品A,B,该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有关数据如表:‎ 每件A产品 每件B产品 研制成本、搭载试验 费用之和(万元)‎ ‎20‎ ‎30‎ 产品重量(千克)‎ ‎10‎ ‎5‎ 预计收益(万元)‎ ‎80‎ ‎60‎ 已知研制成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元,最大搭载重量为110千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,求最大预计收益是多少.‎ ‎【答案】960万元 ‎【解析】‎ 设搭载A产品x件,B产品y件,则预计收益z=80x+60y,由题意知,‎ 作出可行域如图所示.‎ 作出直线l:80x+60y=0并平移,由图形知,当直线经过点M时,z取得最大值,由解得即M(9,4).‎ 所以zmax=80×9+60×4=960(万元),所以搭载9件A产品,4件B产品,才能使总预计收益达到最大,最大预计收益为960万元.‎ 能力提升训练 ‎1．【河北省邢台市2018-2019学年高一下学期第三次月考】设满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．10‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选 ‎2．【广东省2019届高三适应性考试】已知实数，满足约束条件，则的最小值为( ）‎ A．-6 B．-4 C．-3 D．-1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由z＝﹣2x+y，得y＝2x+z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），‎ 平移直线y＝2x+z，由平移可知当直线y＝2x+z，‎ 经过点A时，直线y＝2x+z的截距最大，此时z取得最小值，‎ 由，解得A（3，0）．‎ 将A的坐标代入z＝﹣2x+y，得z＝﹣6，‎ 即目标函数z＝﹣2x+y的最小值为﹣6．‎ 故选：A．‎ ‎3．【北京市东城区2019届高三第二学期综合练习（一)】若满足则的最大值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 绘制不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 目标函数即：，‎ 其中z取得最大值时，其几何意义表示可行域内的点到直线距离的倍最大，‎ 据此可知目标函数在点A处取得最大值，‎ 联立直线方程：，可得点的坐标为：，‎ 据此可知目标函数的最大值为：.‎ 故选：D.‎ ‎4．【河南省洛阳市2018-2019学年高二5月质量检测（期末)】已知实数，满足，则的最大值为（ ）‎ A．5 B．4 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：‎ 则 ‎ 取最大值时，取最大值 又的几何意义为与连线的斜率 由图象可知：‎ 本题正确选项：‎ ‎5．【晋冀鲁豫中原名校2019届高三第三次联考】设满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由图知的最小值为原点到直线的距离，则最小距离为.故选D.‎ ‎6．【内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高二上学期期中考试】已知变量x，y满足约束条件的最小值为 (　　)‎ A． B． C．8 D．10‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 作出不等式组表示的平面区域，即可行域，如图所示：‎ 因为的几何意义是点与可行域上点间距离的平方，‎ 显然长度最小，则的最小值为，‎ 故选D.‎ ‎7．【广东省2019届广州市高中毕业班综合测试（一)】已知关于x，y的不等式组 ‎，表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 作出x，y的不等式组对应的平面如图：‎ 交点C的坐标为，‎ 直线的斜率为，斜截式方程为，‎ 要使平面区域内存在点满足，‎ 则点必在直线的下方，‎ 即，解得，并且A在直线的上方；，‎ 可得，解得，‎ 故m的取值范围是：‎ 故答案为： ‎ ‎8．【湖南省长郡中学2019届高三下学期第六次月考】已知实数满足约束条件：‎ ‎，若只在点处取得最小值，则的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由实数x，y满足约束条件：作可行域如图，‎ 联立，解得．‎ 当时，目标函数化为，由图可知，‎ 可行解使取得最大值，符合题意；‎ 当时，由，得，此直线斜率大于0，当在轴上截距最大时最大，‎ 可行解为使目标函数的最优解，符合题意；‎ 当时，由，得，此直线斜率为负值，‎ 要使可行解为使目标函数取得最大值的唯一的最优解，则，即．‎ 综上，实数的取值范围是，故答案为．‎ ‎9．【广东省湛江市2019年普通高考测试（二)】若实数满足不等式组，且的最小为，则实数______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 画出可行域如图阴影部分所示：‎ 当过A时取得最小值，联立得A,则，解m=‎ 故答案为 ‎10．【青海省西宁市湟川中学2019届高三上学期第三次月考】若满足约束条件，的最小值为，则________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：‎ 取最小值时，即在轴截距最小 平移直线可知，当过点时，在轴截距最小 由得：‎ ‎，解得：‎ 本题正确结果：‎