2019学年高一数学下学期期末考试试题 新目标版

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‎2019年上学期高一年级数学期末考试试卷 考试时量：120分钟 分值：150分 一．选择题（每小题5分，共12小题）‎ ‎1．已知角的终边经过点，则的值为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列命题正确的是（ ）‎ A．单位向量都相等 ‎ B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 C．，则 ‎ ‎ D．若与是单位向量，则 ‎3. 某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) ‎ A．6 B． 8 C．10 D．12‎ ‎4．执行右面的程序框图，输出的S是 ( ) ‎ A．25 B．9 ‎ C．17 D．20‎ ‎5.已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：‎ 身高 x(cm)‎ ‎160‎ ‎165‎ ‎170‎ ‎175‎ ‎180‎ 14‎ 体重y(kg)‎ ‎63‎ ‎66‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎74‎ 由表可得回归直线方程,据此模型预报身高为的男生的体重大约为(　　)‎ A．70.09 kg B．70.12 kg C．70.55 kg D．71.05 kg ‎7．已知向量，，则的 最大、最小值分别是( )‎ A．与 B．与 C．与2 D． 8与4‎ ‎8、已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是(　　)‎ A. B．1－ C. D. ‎9．代数式化简后的值为( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在区间 上任取一个数 ，则圆与 ‎ 圆有公共点的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知是方程的两根,则等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.使函数 是奇函数，且在 上是减函数的 ‎ 14‎ 的一个值是（ ）‎ A B C D ‎ 二．填空题（每小题5分，共4小题）‎ ‎13.求值： ‎ ‎14．在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是______‎ ‎15．已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于 . ‎ ‎16.对下列命题：①函数是奇函数； ②直线是函数 图像的一条对称轴；③函数的图象关于点成中心对称图形；‎ ‎④存在实数，使得．‎ 其中正确的序号为____ __．(填所有正确的序号)‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 14‎ 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(中间的数字表示身高的百位、十位数，旁边的数字分别表示身高的个位数)如图所示．‎ ‎(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；‎ ‎(Ⅱ)计算甲班的样本方差．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知定义在上的函数.‎ ‎(Ⅰ)求的单调递增区间；‎ ‎(Ⅱ)若方程只有一解，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 14‎ 已知平面内三点、、，若，‎ 求的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到 如下部分频率分布直方图．‎ 观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎(Ⅰ)求分数在[120,130)内的频率；‎ ‎(Ⅱ)若在同一组数据中，将该组 区间的中点值(如：组区间[100,110)的 中点值为＝105.)作为这组数 据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；‎ ‎(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．‎ 14‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知,，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知向量，设函数且的最小正周期为.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上上的取值范围.‎ 醴陵二中2018年上学期高一年级数学期末考试试卷答案 命题人：刘小林 审题人： 张华 考试时量：120分钟 分值：150分 一．选择题（每小题5分，共12小题）‎ 14‎ ‎1．已知角的终边经过点，则的值为 ( A )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列命题正确的是（ C ）‎ A．单位向量都相等 ‎ B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 C．，则 ‎ ‎ D．若与是单位向量，则 ‎3. 某研究性学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( B ) ‎ A．6 B． 8 C．10 D．12‎ ‎4．执行右面的程序框图，输出的S是 ( C ) ‎ A．25 B．9 ‎ C．17 D．20‎ ‎5.已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为，则（ A ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：‎ 身高 x(cm)‎ ‎160‎ ‎165‎ ‎170‎ ‎175‎ ‎180‎ 体重y(kg)‎ ‎63‎ ‎66‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎74‎ 由表可得回归直线方程,据此模型预报身高为的男生的体重大约为(　B　)‎ A．70.09 kg B．70.12 kg C．70.55 kg D．71.05 kg 14‎ ‎7．已知向量，，则的 最大、最小值分别是( A )‎ A．与 B．与 C．与2 D． 8与4‎ ‎8、已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是(　B　)‎ A. B．1－ C. D. ‎9．代数式化简后的值为( D ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在区间 上任取一个数 ，则圆与 ‎ 圆有公共点的概率为（ B ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知是方程的两根,则等于（ C ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.使函数 是奇函数，且在 上是减函数的 的一个值是（ B ）‎ A B C D ‎ 二．填空题（每小题5分，共4小题）‎ ‎13.求值： ‎ 14‎ ‎14．在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是______.‎ ‎15．已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于 . 100‎ ‎16.对下列命题：①函数是奇函数； ②直线是函数 图像的一条对称轴；③函数的图象关于点成中心对称图形；‎ ‎④存在实数，使得．‎ 其中正确的序号为____①②____．(填所有正确的序号)‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图(中间的数字表示身高的百位、十位数，旁边的数字分别表示身高的个位数)如图所示．‎ ‎(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；‎ ‎(Ⅱ)计算甲班的样本方差．‎ ‎18解：(Ⅰ) 由茎叶图可知乙班平均身高， ‎ 甲班的平均身高 ………4分 所以乙班的平均身高较高．………5分 14‎ ‎(Ⅱ)甲班的方差为：[(182－170)2＋(179－170)2＋(178－170)2＋(171－170)2＋(170－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(164－170)2＋(162－170)2＋(158－170)2]＝54.2……………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知定义在上的函数.‎ ‎(Ⅰ)求的单调递增区间；‎ ‎(Ⅱ)若方程只有一解，求实数的取值范围．‎ 解：(Ⅰ) 化简得 ……………1分 ‎ 其递增区间满足，………①‎ 又定义域为…………②‎ 由①②知递增区间应满足： ……………5分 ‎ 故所求递增区间为 …………6分 ‎(Ⅱ)在同一坐标系中作出与的图象，‎ 方程只有一解两函数图象只能有一个交点，‎ ‎ 所以的取值范围是：………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知平面内三点、、，若，‎ 求的值．‎ 14‎ 解：， ……………… 3分 ‎ 由得 ………… 5分 化间得 ……………… 8分 ‎ ……………… 10分 所以…………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到 如下部分频率分布直方图．‎ 观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎(Ⅰ)求分数在[120,130)内的频率；‎ ‎(Ⅱ)若在同一组数据中，将该组 区间的中点值(如：组区间[100,110)的 中点值为＝105.)作为这组数 据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；‎ ‎(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．‎ 解：(Ⅰ) 分数在[120,130)内的频率为：‎ ‎1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3………………2分 ‎(Ⅱ)估计平均分为 ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121……5分 14‎ ‎(Ⅲ)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人) ………………6分 ‎[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人) ………………7分 ‎∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，‎ ‎∴需在[110, 120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n ………………8分 在[120, 130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d ………………9分 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，‎ 则基本事件共有(m，n)，(m，a)，…，(m，d)，(n，a)，…，(n，d)，(a，b)，…，(c，d)共15种．‎ 则事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，‎ ‎(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种．‎ ‎∴P(A)＝＝ ………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知,，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ 解（1）由题知：，‎ ‎ 故 ………………6分 ‎（2）因为所以，又，故 从而 14‎ ‎ 12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知向量，设函数且的最小正周期为.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上上的取值范围.‎ 解：（1）‎ ‎…………………………………………………………（3分）‎ ‎ ……………………………（4分）‎ 由得：‎ 故的单调递增区间是………………（6分）‎ ‎（2）‎ ‎…………………………………………（9分）‎ ‎ ………………………（11分）‎ 14‎ ‎，即的取值范围为…………………………（12分）‎ 14‎