数学理卷·2019届河南省南阳一中高二上学期第四次月考（1月）（2018-01）

数学理卷·2019届河南省南阳一中高二上学期第四次月考（1月）（2018-01）

南阳一中2017年秋期高二第四次月考 理数试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知命题：对于恒有成立；命题：奇函数的图象必过原点，则下列结论正确的是（ ）‎ A．为真 B．为假 C．为真 D．为真 ‎2．已知各项均不为零的数列，定义向量，，.下列命题中真命题是（ ）‎ A．若总有成立，则数列是等比数列 B．若总有成立，则数列是等比数列 C．若总有成立，则数列是等差数列 D．若总有成立，则数列是等差数列 ‎3．设命题，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知椭圆，直线，若对任意的，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（ ）‎ A． B．-6 C．6 D．‎ ‎6．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎7．设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之后的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（ ）‎ A．32 B．16 C．8 D．4‎ ‎10．如图，60°的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，则的长为（ ）‎ A． B．7 C． D．9‎ ‎11．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则其离心率为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎12．已知函数，且，则等于（ ）‎ A．-2014 B．2014 C．2019 D．-2019‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是 ．‎ ‎14．已知向量，，且与互相垂直，则 ．‎ ‎15．命题：关于的不等式对恒成立；命题是减函数.若命题为真命题，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16．在直角坐标系中，已知直线与椭圆相切，且椭圆的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则的面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17． 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于的方程无实根.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18． 已知双曲线的焦点是椭圆的顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.‎ ‎19． 如图所示的空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，，，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.‎ ‎20． 在平面内点、、满足.‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）点，在椭圆上，且与轴平行，过点作两条直线分别交椭圆于，两点，若直线平分，求证：直线的斜率是定值，并求出这个定值.‎ 第4次月考高二理数参考答案 一、选择题 ‎1-5:DDCCC 6-10:BBCBC 11、12：AD 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．1‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）因为方程表示焦点在轴上的椭圆，‎ 所以，解得.‎ ‎（2）若为真命题，则，解得，‎ 因为“”为假命题，“”为真命题，等价于恰有一真一假，‎ 当真假时，，则，‎ 当假真时，，则，‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎18．解：（1）由已知得 所以的方程为.‎ ‎（2）由已知结合（1）得，，，‎ 所以设直线，联立，‎ 得，‎ 得，‎ ‎，‎ 当且仅当，即时，的面积取得最大值，‎ 所以，此时，‎ 所以直线，联立，解得，‎ 所以，点到直线的距离为，‎ 所以.‎ ‎19．解：（1）证明：连接交于点，则 设的中点分别为，连接，则，‎ 连接，则且，所以，所以 由于平面，所以 所以，，所以平面 所以平面平面 ‎（2）∵，∴‎ ‎∴平面与平面所成的锐二面角即为平面与平面所成的锐二面角 连接，∵平面，，∴‎ ‎∴为平面与平面所成二面角的一个平面角 ‎∵，，∴‎ ‎∴‎ 即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 ‎20．解：（1）‎ ‎（2）设直线的方程为 联立方程组 ‎∴，‎ 直线平面，所以和斜率互为相反数 设直线的方程为 联立方程组 又