2020届西藏自治区山南市第二高级中学高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

2020届西藏自治区山南市第二高级中学高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

‎2020届西藏自治区山南市第二高级中学高三上学期第二次月考数学（理）试题 一、单选题 ‎1．已知集合， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知， ，则，故选A.‎ ‎2．复数的虚部是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故虚部为．选B.‎ ‎3．下列命题中正确的个数是（ ）‎ ‎①命题“若,则”的逆否命题为“若，则;‎ ‎②“”是“”的必要不充分条件;‎ ‎③若为假命题，则，为假命题;‎ ‎④若命题,则，.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据逆否命题的概念、必要不充分条件的知识、含有简单逻辑联结词命题真假性的知识、特称命题的否定是全称命题的知识，对四个命题逐一分析，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于①，根据逆否命题的概念可知，①正确.对于②，当“”时，可能成立，当“”时，“”，故“”是“”的必要不充分条件，即②正确.对于③，若为假命题，则，至少有一个假命题，故②错误.对于④，根据特称命题的否定是全称命题的知识可知④正确.综上所述，正确命题个数为个，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查逆否命题、必要不充分条件、含有简单逻辑联结词命题真假性、全称命题与特称命题等知识的运用，属于基础题.‎ ‎4．程序框图如图所示,如果程序运行的结果为S=132,那么判断框中可填入(　　)‎ A．k≤10? B．k≥10? C．k≤11? D．k≥11?‎ ‎【答案】A ‎【解析】,判断否,,判断否,,判断是,输出,故填,选选项.‎ ‎【点睛】本小题主要考查补充完整程序框图. 解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．‎ ‎5．已知tan θ＝3，则cos＝‎ A．－ B．－ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用诱导公式化简得sin 2，再利用，可得sin 2，分子分母同时除以即可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎∵tanθ＝3，∴cos＝sin 2，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了诱导公式及同角三角函数的关系的应用，巧用解题，属于基础题.‎ ‎6．求的值（　　）‎ A．1 B．3 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】化切为弦，通分后变形，利用两角和的正弦及余弦求解．‎ ‎【详解】‎ 解：‎ ‎．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的求值，考查了两角和与差的三角函数的应用，是中档题．‎ ‎7．下列图象中有一个是函数的导数的图象，则（　　）‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】B ‎【解析】求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 导函数的图象开口向上．‎ 又，‎ 不是偶函数，其图象不关于y轴对称，其图象必为第三张图，‎ 由图象特征知，‎ 且对称轴，‎ ‎．‎ 故．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数的运算法则，考查二次函数的图象与性质，二次函数图象开口方向与二次项系数的符号有关．‎ ‎8．设a=log32,b=log52,c=log23,则（ ）‎ A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．‎ 解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，‎ 所以a=log32，b=log52=，‎ 所以c＞a＞b，‎ 故选D．‎ ‎【考点】对数值大小的比较．‎ ‎9．偶函数的图象关于直线对称，，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由的图象关于直线对称得为偶函数，‎ ‎,故选D．‎ ‎【考点】函数的奇偶性．‎ ‎10．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由函数在区间单调递增可得：在区间恒成立，，故 ‎11．已知sinαcosα＝，且π<α<，则cosα－sinα的值为(　　)‎ A．－ B． C．－ D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵π<α<，∴cosα>sinα，‎ ‎∴cosα－sinα>0，‎ 又∵(cosα－sinα)2＝1－2cosαsinα＝，‎ ‎∴cosα－sinα＝．‎ ‎12．函数()是奇函数，且图象经过点，则函数的值域为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数为奇函数，则：，①‎ 函数过点，则：，②‎ 结合①②可得：，‎ 则，结合函数的单调性可得函数 单调递增，‎ 且当时，‎ 结合奇函数的性质可得函数的值域为.‎ 本题选择A选项.‎ 二、填空题 ‎13．若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：因为，设切点，则又 ‎ ‎【考点】利用导数求切点 ‎14．已知函数f(x)＝则f(2＋log23)＝________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由3<2＋log23<4，得3＋log23>4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝‎ ‎15．函数在定义域上单调递增，则a的取值范围是______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知可得当时，恒成立，且内外函数的单调性一致，结合对数函数的底数且，可得实数a的范围 ‎【详解】‎ 由题意，函数在上是单调递增的，‎ 故当时，恒成立，所以，解得：，‎ 且内外函数的单调性一致，结合对数函数的底数且 可得函数一定为增函数，‎ 故外函数也应为增函数，即，‎ 综合可得，即实数a的取值范围是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数单调性的性质，复合函数的单调性，对数函数的定义域等，对数函数图象和性质的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．‎ ‎16．由x的正半轴、和所围成的封闭图形的面积是______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据定积分的几何意义和积分法则求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：根据定积分的几何意义，由x的正半轴、和所围成的封闭图形的面积是：‎ ‎，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了定积分的几何意义与计算问题，是基础题．‎ 三、解答题 ‎17．计算（1）‎ ‎（2）若，求 ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）利用指数幂的运算性质、以及指数幂的运算法则直接求解．‎ ‎（2）利用指数性质、对数的定义，以及指数的运算法则直接求解 ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，根据指数幂的运算公式，‎ 可得．‎ ‎（2）由对数的运算性质，因为，则，，‎ 所以．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数式化简求值，以及指数性质、运算法则等基础知识，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎18．化简：．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】根据三角函数的诱导公式，直接化简，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据三角函数的诱导公式，可得 ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的诱导公式化简、求值，其中解答中熟练掌握诱导公式是解题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎19．已知为偶函数，当时，，求曲线在点处的切线方程．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用偶函数性质可以求出时解析式，判断出在函数图象上，求出斜率即可．‎ ‎【详解】‎ 令，则，所以，‎ 因为为偶函数，所以时，，则点在函数图象上，，‎ 所以，所以切线方程为：，即．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数的几何意义，涉及函数的奇偶性等，属于基础题．‎ ‎20．已知函数．‎ 求的单调区间；‎ 求在的最小值．‎ ‎【答案】（1）减区间为，增区间为；（1）最小值为 ‎【解析】（1）求得函数的导数，根据导数取值的正负，即可求得函数的单调区间；‎ ‎（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，即可求得函数的最小值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，函数，可得；‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增；‎ 故单调递减区间为，单调递增区间为．‎ ‎（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以当时，函数取得最小值，最小值为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，以及利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟记导数在函数中的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎21．设命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分别求出关于p，q的集合A，B的范围，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系求出a的范围即可．‎ ‎【详解】‎ 由题意得，命题p：，命题q：，‎ 是q的充分不必要条件，‎ ‎，‎ 且，‎ ‎．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了充分必要条件，考查二次不等式的解法以及集合的包含关系，是一道基础题．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）求函数在区间上的最大、最小值；.‎ ‎（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方.‎ ‎【答案】（1），（2）证明见解析 ‎【解析】（1）利用函数的导数可确定函数为增函数，即可求解（2）构造函数，利用导数证明在区间上为减函数，故最大值即可证明.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由有，‎ 当时，,‎ 在区间上为增函数，‎ ‎，，‎ ‎（2）设，‎ 则，‎ 当时，，‎ 且故时，‎ ‎，得证.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用导数证明函数的单调性，求函数最值，属于中档题.‎