2012年数学重庆市高考压轴卷文

2012年数学重庆市高考压轴卷文

‎2012年重庆市高考压轴卷数学文 一、选择题 ‎1、“”是“”成立的（ ）‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 ‎2、如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、在一个的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、在的展开式中，的系数为( ) ‎ ‎ A．4 B．‎6 C．8 D．10‎ ‎6、设是等差数列，且，则等于（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎7、定义， 则等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、向量， ，若与平行，则等于（ ）‎ ‎ A． B．‎2 C． D．‎ ‎9、已知，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知实数，满足不等式，若，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎11、集合，集合，则=_ _．‎ ‎12、从8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为 ． （用数字作答）‎ ‎13、记的反函数为，则方程的解 ．‎ ‎14、已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，双曲线的离心率的取值范围为．则该椭圆的离心率的取值范围是 ． ‎ ‎15、下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为 　． ‎ 三、解答题 ‎16、‎ 在中，内角所对边长分别为，，．‎ ‎（Ⅰ）求的最大值及的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求函数的值域．‎ ‎17、‎ 动点到点的距离与它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线．圆的圆心是曲线上的动点， 圆与轴交于两点，且．‎ ‎ （Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎ （Ⅱ）设点，若点到点的最短距离为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由．‎ ‎18、‎ 已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．‎ ‎19、‎ 已知数列满足，且(，）‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求出数列{}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列{}的前项之和．‎ ‎20、‎ ‎ 在三棱锥中，，，，，侧棱、、与底面所成的角相等．‎ ‎（Ⅰ）求二面角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求点到平面的距离．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 B ‎2、 A ‎3、 A ‎4、 D ‎5、 B ‎6、 C ‎7、 D ‎8、 C ‎9、 B ‎10、 D 二、填空题 ‎11、；‎ ‎12、112；‎ ‎13、3； ‎ ‎14、‎ ‎15、；‎ 三、解答题 ‎16、（Ⅰ），即 ‎ 又，所以，即的最大值为16 ‎ 即，所以 ，又，所以 ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ ‎ 因，所以＜， ‎ ‎，所求值域为 ‎ ‎17、(Ⅰ)解法1: 设动点的坐标为,依题意,得,‎ ‎ 即, ‎ ‎ 化简得:,∴曲线的方程为． ‎ 解法2:由于动点与点的距离和它到直线的距离相等，根据抛物线的定义可知, 动点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线． ‎ ‎∴曲线的方程为． ‎ 点是抛物线上的动点，()．‎ ‎ ． ‎ ‎ ，，则当时，取得最小值为， ‎ ‎ 依题意得或(舍) ‎ ‎ 此时,，圆的圆心的坐标为．‎ ‎ 圆与轴交于两点，且,‎ ‎．． ‎ ‎ 点到直线的距离，直线与圆相离． ‎ ‎18、（Ⅰ） ‎ 依题意，∴ ‎ ‎（Ⅱ）设切点为，，切线斜率 切线方程为 ‎ 又切线过点， ‎ 令，则，‎ 由得或．列表分析：‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ ‎， ‎ 画出草图知，当时，有三解，‎ 所以的取值范围是． ‎ ‎19、（Ⅰ）， ，即(，且）‎ 数列是等差数列，公差，首项． ‎ ‎，即数列{}的通项公式 ‎ ‎（Ⅱ） ①‎ ‎ ②‎ ‎①②得： ‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎20、【解法一】（Ⅰ）侧棱、、与底面所成的角相等，‎ 点在平面内的射影是的外心，即斜边的中点 ‎ 取的中点，连，，，则 ‎，‎ ‎． 平面，是在平面内的射影，‎ ‎， ．‎ 为二面角的平面角． ‎ 在中，，，‎ 故二面角的大小为． ‎ ‎（Ⅱ），，．‎ ‎ 设点到平面的距离为，则由 ‎ ‎ 解方程得，点到平面的距离等于． ‎ ‎【解法二】侧棱、、与底面所成的角相等，‎ 点在平面内的射影是的外心，即斜边的中点． ‎ 取中点，连，，，则， ，．‎ ‎ 以为原点，、分别为轴、轴正向，以的 垂直平分线为轴，建立空间直角坐标系（如图）．‎ ‎ ‎ ‎，，，．‎ ‎ ， ‎ ‎ 设平面的法向量为，则，‎ ‎ ，令得， ‎ ‎（Ⅰ）平面为面法向量为，二面角为锐角，记为，‎ ‎ 则，‎ ‎ 所求二面角的大小． ‎ ‎（Ⅱ），平面的法向量 ‎ 点到平面的距离． ‎