2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练9+对数与对数函数

2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练9+对数与对数函数

课时分层训练(九)　对数与对数函数 ‎ (对应学生用书第183页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．函数y＝的定义域是(　　)‎ A．[1,2]　 B．[1,2)‎ C. D. D　[由log(2x－1)≥0⇒0＜2x－1≤1⇒＜x≤1.]　‎ ‎2．(2018·福州模拟)计算log25·log32·log53的值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．4 D．8‎ A　[原式＝··＝1，故选A.]‎ ‎3．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是(　　)‎ A．5　　　　 B．3 ‎ C．－1　　　　 D. A　[由题意可知f(1)＝log21＝0，‎ f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，‎ 所以f(f(1))＋f＝5.]　‎ ‎4．(2018·天津模拟)函数y＝log(x2－6x＋17)的值域是(　　)‎ A．R B．[8，＋∞)‎ C．(－∞，－3] D．[3，＋∞)‎ C　[∵t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，‎ 又y＝logt在[8，＋∞)是减少的，故y≤log8＝－3，‎ ‎∴函数y＝log(x2－6x＋17)的值域是(－∞，－3]，故应选C.]‎ ‎5．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减少的，则a的取值范围是(　　)‎ A．(0,1) B．(0,2)‎ C．(1,2) D．[2，＋∞)‎ C　[因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减少的，u＝2－ax(a＞0)在[0,1]上是减少的，所以y＝logau是增函数，所以a＞1.又2－a＞0，所以1＜a＜2.]‎ 二、填空题 ‎6．lg ＋2lg 2－－1＝________.‎ ‎－1　[lg ＋2lg 2－－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2‎ ‎＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.]‎ ‎7．(2018·上海模拟)函数y＝loga(x＋2)＋2的图像过定点________. ‎ ‎【导学号：00090036】‎ ‎(－1,2)　[令x＋2＝1得x＝－1，此时y＝2.‎ 因此函数图像恒过点(－1,2)．]‎ ‎8．(2018·郑州模拟)若函数f(x)＝loga有最小值，则实数a的取值范围是________．‎ ‎(1，)　[令t＝x2－ax＋＝2＋，根据f(x)＝loga有最小值得a＞1，且t＝x2－ax＋有大于零的最小值．‎ 从而有＞0，解得－＜a＜，综上知1＜a＜.]‎ 三、解答题 ‎9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.‎ ‎(1)求a的值及f(x)的定义域；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值．‎ ‎[解]　(1)∵f(1)＝2，‎ ‎∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，‎ ‎∴a＝2. 3分 由得x∈(－1,3)，‎ ‎∴函数f(x)的定义域为(－1,3). 5分 ‎(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)‎ ‎＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， 7分 ‎∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；‎ 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，‎ 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 12分 ‎10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x＞0时，f(x)＝logx.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)解不等式f(x2－1)＞－2.‎ ‎[解]　(1)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝log(－x)．‎ 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)， 2分 所以函数f(x)的解析式为 f(x)＝ 5分 ‎(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，‎ 所以不等式f(x2－1)＞－2可化为f(|x2－1|)＞f(4). 8分 又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，‎ 所以|x2－1|＜4，解得－＜x＜，‎ 即不等式的解集为(－，). 12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2017·武汉模拟)设a，b，c均为正数，且2a＝loga，b＝logb，c＝log ‎2c，则(　　)‎ ‎ A．a＜b＜c B．c＜b＜a ‎ C．c＜a＜b D．b＜a＜c ‎ A　[分别作出四个函数y＝x，y＝logx，y＝2x，y＝log2x的图像，观察它们的交点情况．由图像知a＜b＜c.故选A.]‎ ‎2．若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．‎ ‎(1,2]　[当x≤2时，y＝－x＋6≥4.∵f(x)的值域为[4，＋∞)，‎ ‎∴当a>1时，3＋logax>3＋loga2≥4，∴loga2≥1，‎ ‎∴1

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