2013年高考理科数学试题分类汇编：2函数

2013年高考理科数学试题分类汇编：2函数

‎2013年高考理科数学试题分类汇编：2函数 一、选择题 ‎1、（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））的最大值为( )‎ A.9 B. C. D.‎ ‎2、（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）设为函数的反函数,下列结论正确的是( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎3、（2013年高考北京卷（理））函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎4、（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））函数的零点个数为 ‎(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4‎ ‎5、（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））若函数有极值点,,且,则关于的方程的不同实根个数是 ‎(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6‎ ‎6、（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知函数设表示中的较大值,‎ 表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎7、（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是( )‎ A . B. C. D.‎ ‎8、（2013年高考江西卷（理））函数y=ln(1-x)的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]‎ ‎9、（2013年高考四川卷（理））函数的图象大致是( )‎ ‎10、（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））若函数在是增函数,则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎ ‎ ‎11、（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知函数的定义域为,则函数的定义域为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎12、（2013年高考陕西卷（理））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于‎300m2‎的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 ‎(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30] ‎ ‎13、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知函数为奇函数,且当时,,则 ‎(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2‎ ‎14、（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知为正实数,则 A. B. ‎ C. D.‎ ‎15、9‎ ‎16、（2013年高考新课标1（理））已知函数,若||≥,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎17、（2013年高考四川卷（理））设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎18、（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的大致图像是( )‎ ‎0‎ x y ‎0‎ x y B A ‎0‎ x y C ‎0‎ x y D ‎19、（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若,则函数的两个零点分别位于区间( )‎ A.和内 B.和内 ‎ C.和内 D.和内 ‎20、（2013年高考湖南卷（理））函数的图像与函数的图像的交点个数为 A.3 B‎.2 C.1 D.0‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎21、（2013年高考新课标1（理））若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是______.‎ ‎22、（2013年高考上海卷（理））对区间I上有定义的函数,记,已知定义域为的函数有反函数,且,若方程有解,则 ‎23、（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）方程的解是_________________‎ ‎ ‎ ‎24、（2013年高考湖南卷（理））设函数 ‎(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为____.‎ ‎(2)若______.(写出所有正确结论的序号)‎ ①‎ ②‎ ③若 ‎ ‎ ‎25、‎ ‎26、（2013年高考上海卷（理））设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为________‎ ‎ ‎ ‎27、（2013年高考上海卷（理））方程的实数解为________‎ ‎ ‎ 三、选择题 ‎28、（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）在中,角所对边长分别为,若,则_______‎ ‎29、（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分14分.已知,.‎ ‎ (1)若,求证:;(2)设,若,求的值.‎ ‎30、（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_______________ ‎ ‎31、（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的最小正周期是_____________‎ ‎32、（2013年高考四川卷（理））设,,则的值是_________.‎ ‎33、（2013年高考上海卷（理））若,则 ‎34、（2013年高考上海卷（理））已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若,则角C的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)‎ ‎ ‎ ‎35、（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知是第三象限角,,则____________.‎ ‎36、（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））函数的最小正周期为___________.‎ ‎37、（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））已知 ‎,则 A. B. C. D. ‎ ‎38、（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））中,,是的中点,若,则_______‎ ‎39、（2013年高考湖北卷（理））将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎40、（2013年高考湖南卷（理））在锐角中,角所对的边长分别为.若 A. B. C. D. ‎ ‎41、（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）） ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎42、（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎43、（2013年高考四川卷（理））函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎44、（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知函数,下列结论中错误的是 ‎(A)的图像关于中心对称 (B)的图像关于直线对称 ‎(C)的最大值为 (D)既奇函数,又是周期函数 ‎45、（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））在,内角所对的边长分别为且,则 A. B. C. D. ‎ ‎46、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设△的内角所对的边分别为,且,,.‎ ‎(1)求的值; (2)求的值.‎ ‎47、（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC中, 则 = ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎48、（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））设的内角所对边的长分别为.若,则则角_____.‎ ‎49、（2013年高考新课标1（理））如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°‎ 若PB=,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA ‎50、（2013年高考湖北卷（理））在中,角,,对应的边分别是,,.已知.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若的面积,,求的值.‎ ‎51、（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.‎ ‎(1)求索道的长;‎ ‎ (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?‎ ‎(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?‎ C B A ‎52、（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））已知函数,.‎ ‎(1) 求的值; (2)若,,求.‎ ‎53、（2013年高考新课标1（理））设当时,函数取得最大值,则____‎ ‎54、（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.‎ ‎(1)求函数与的解析式;‎ ‎(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由.‎ ‎ (3)求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点.‎ ‎55、（2013年高考北京卷（理））在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.‎ ‎(1)求cosA的值; (2)求c的值.‎ ‎56、（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的最大值是_______________‎ ‎57、（2013年高考江西卷（理））函数的最小正周期为为_________.‎ ‎58、（2013年D普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设为第二象限角,若,则________.‎ ‎59、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为 ‎(A) (B) (C)0 (D) ‎ 四、解答题 ‎60、（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分9分.‎ 在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点在轴上,其横坐标为,且 是首项为1、公比为2的等比数列,记,.‎ ‎ (1)若,求点的坐标;‎ ‎(2)若点的坐标为,求的最大值及相应的值.‎ P2‎ ‎0‎ x y A P1‎ P3‎ P4‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎2、B ‎3、D ‎4、B ‎5、A ‎6、B ‎7、C ‎8、D ‎ ‎9、C ‎10、D ‎11、B ‎12、C ‎13、A ‎14、D ‎15、A ‎16、D ‎17、A ‎18、A ‎19、A ‎20、B 二、填空题 ‎21、16.‎ ‎22、. ‎ ‎23、3‎ ‎24、(1) (2)①②③‎ ‎25、‎ ‎26、. ‎ ‎27、. ‎ 三、选择题 ‎28、7‎ ‎29、解:(1)∵ ∴ 即, ‎ 又∵,∴∴∴ ‎ ‎(2)∵ ∴即 ‎ 两边分别平方再相加得: ∴ ∴ ∵ ∴ ‎ ‎30、 ‎ ‎31、 ‎ ‎32、‎ ‎33、 ‎ ‎34、‎ ‎35、 ‎ ‎36、‎ ‎37、 C ‎ ‎38、 ‎ ‎39、B ‎40、D ‎41、A ‎42、B ‎43、A ‎44、C ‎45、A ‎ ‎46、解: (1)由余弦定理,得, ‎ 又,,,所以,解得,. ‎ ‎(2)在△中,, ‎ 由正弦定理得 , ‎ 因为,所以为锐角,所以 ‎ 因此 . ‎ ‎47、C ‎48、 ‎ ‎49、(1)由已知得,∠PBC=,∴∠PBA=30o,在△PBA中,由余弦定理得==,∴PA=; ‎ ‎(2)设∠PBA=,由已知得,PB=,在△PBA中,由正弦定理得,,化简得,, ‎ ‎∴=,∴=.‎ ‎50、解(1)由已知条件得: ‎ ‎,解得,角 ‎ ‎(2),由余弦定理得:, ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎51、解:(1)∵, ‎ ‎∴∴, ‎ ‎∴ ‎ 根据得 ‎ ‎(2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则 ‎ ‎∴ ‎ ‎∵即 ‎ ‎∴时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. ‎ ‎(3)由正弦定理得(m) ‎ 乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走‎710 m 才能到达C ‎ 设乙的步行速度为V ,则 ‎ ‎∴∴ ‎ ‎∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内 ‎ 法二:解:(1)如图作BD⊥CA于点D, ‎ 设BD=20k,则DC=25k,AD=48k, ‎ AB=52k,由AC=63k=‎1260m, ‎ 知:AB=52k=‎1040m. ‎ ‎(2)设乙出发x分钟后到达点M, ‎ 此时甲到达N点,如图所示. ‎ 则:AM=130x,AN=50(x+2), ‎ 由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AM·ANcosA=7400 x2-14000 x+10000, ‎ 其中0≤x≤8,当x=(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短. ‎ ‎(3)由(1)知:BC=‎500m,甲到C用时:=(min). ‎ 若甲等乙3分钟,则乙到C用时:+3= (min),在BC上用时: (min) . ‎ 此时乙的速度最小,且为:500÷=m/min. ‎ 若乙等甲3分钟,则乙到C用时:-3= (min),在BC上用时: (min) . ‎ 此时乙的速度最大,且为:500÷=m/min. ‎ 故乙步行的速度应控制在[,]范围内. ‎ C B A D M N ‎ ‎ ‎52、(1); ‎ ‎(2) ‎ 因为,,所以, ‎ 所以, ‎ 所以 ‎53、.‎ ‎54、解(1)由函数的周期为,,得 ‎ 又曲线的一个对称中心为, ‎ 故,得,所以 ‎ 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数 ‎ ‎(2)当时,, ‎ 所以 ‎ 问题转化为方程在内是否有解 ‎ 设, ‎ 则 ‎ 因为,所以,在内单调递增 ‎ 又, ‎ 且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点, ‎ 即存在唯一的满足题意 ‎ ‎(3)依题意,,令 ‎ 当,即时,,从而不是方程的解,所以方程等价于关于的方程, ‎ 现研究时方程解的情况 ‎ 令, ‎ 则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况 ‎ ‎,令,得或 ‎ 当变化时,和变化情况如下表 当且趋近于时,趋向于 ‎ 当且趋近于时,趋向于 ‎ 当且趋近于时,趋向于 ‎ 当且趋近于时,趋向于 ‎ 故当时,直线与曲线在内有无交点,在内有个交点; ‎ 当时,直线与曲线在内有个交点,在内无交点; ‎ 当时,直线与曲线在内有个交点,在内有个交点 ‎ 由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,由周期性,,所以 ‎ 综上,当,时,函数在内恰有个零点 ‎ ‎55、解(1)因为a=3,b=2,∠B=2∠A. 所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故. ‎ ‎(2)由(I)知,所以.又因为∠B=2∠A,所以.所以. ‎ 在△ABC中,. ‎ 所以.‎ ‎56、5 ‎ ‎57、 ‎ ‎58、 ‎ ‎59、B 四、解答题 ‎60、[解](1)设,根据题意,.由,知, ‎ 而, ‎ 所以,解得或. ‎ 故点的坐标为或. ‎ ‎(2)由题意,点的坐标为,. ‎ ‎. ‎ 因为,所以, ‎ 当且仅当,即时等号成立. ‎ 易知在上为增函数, ‎ 因此,当时,最大,其最大值为. ‎