数学文卷·2019届江西省崇仁县第二中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届江西省崇仁县第二中学高二上学期期中考试（2017-11）

崇仁二中2017-2018学年高二上学期期中考试 文科数学试卷 ‎ ‎ ‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)．‎ ‎1.命题“”的否定是 ( 　 )‎ A． B.　　C. D.‎ ‎2．某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是 ( 　　)‎ A．2次都不中靶 　 B．2次都中靶 C．至多有1次中靶 D．只有1次中靶 ‎3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　 ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 在某次测量中得到的A样本数据如下：72，74，74，76，76，76，77，77，77，77.若B样本数据恰好是A样本数据每个都减2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)‎ A．众数 B．标准差 C．中位数 　　 D．平均数 ‎5．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数字，构成一个两位数，则这个数字大于40的概率是( )‎ A． B． 　 C． 　　 D．‎ ‎6．抛物线的焦点坐标为 ( )‎ A． B． C． 　 D．‎ ‎7.在区间上随机的取一个数，则满足的概率为（ ）‎ A． B． 　C． 　 D．‎ ‎8．下列命题中的假命题是(　　)‎ A．， 　 　B．，‎ C． 　　 D．‎ ‎9．设则 的( 　 )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．抛物线顶点在原点，焦点在轴上，其上一点到焦点的距离为5，则抛物线方程为( )‎ A． 　　　 B． 　　 C． 　　 D．‎ ‎11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为一边作正三角形，‎ 若椭圆恰好平分正三角形的两条边，则椭圆的离心率为（　　）‎ A． ‎ 　　B． C． 　　 D．‎ ‎12．若椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是，则点到原点的距离为（ ）‎ A．2 　 B． 　　 C． 　　　　 D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了了解学生的身体素质情况，采用 按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为 　　‎ ‎14.在中，，，且的面积，则边的长为____________‎ ‎15.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为___________‎ ‎16.下列四个命题: ‎ ‎①命题“若，则”的否命题是“若，则”；‎ ‎②抛物线的准线方程是；‎ ‎③若命题“ p”与命题“p或 q”都是真命题，则命题q一定是真命题；‎ ‎④若命题“,”是假命题，则实数的取值范围是． ‎ 其中正确命题的序号是 .(把所有正确命题的序号都填上)． ‎ 三.解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).‎ ‎17.（本小题满分10分）根据统计某种改良土豆亩产增加量（百斤）与每亩使用农夫1号肥料（千克）之间有如下的对应数据：‎ ‎（千克）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎（百斤）‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎（1）依据表中数据，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料‎10千克，则这种改良土豆亩产增加量是多少斤？ 回归方程系数参考公式：‎ 18. ‎（本小题满分12分）某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：‎ ‎（1）求出的值；‎ ‎（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，‎ ‎　求所抽取的2名同学来自同一组的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）给出命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；‎ 命题q：曲线与x轴交于不同的两点． （1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围； （2）如果命题“”为真，“”为假，求实数a的取值范围．‎ 20． ‎（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前n项和为；数列为等比数列，‎ ‎，且，． （1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前n项和． ‎ ‎21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.‎ ‎（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；‎ ‎（2）若PD//平面EAC,求三棱锥的体积.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的倍.‎ ‎(1) 求椭圆的标准方程； ‎ ‎(2) 设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式 ‎()恒成立,求的最小值.‎ 崇仁二中2017-2018学年高二上学期期中考试 文科数学试卷答案 ‎ 一． 选择题：BADBCA DCACDB 二． 填空题： 13. 65 14． 15． 4 16． ②③‎ 三．解答题：‎ ‎17．解：（1） ----------------1分 ‎ --------------- 2分 ‎----------------------3分 ‎ ----------------------------------------4分 ‎ ----------------------------------------5分 ‎ -------------------------------------------6分 所以y关于x的线性回归方程： ------------------------------------7分 ‎(2)当x=10时, --------------------------------------------------------9分 答:估计如果每亩使用农夫1号肥料‎10千克,则这种改良土豆亩产增加量是550斤 --10分 ‎18.‎ 19. 解：（1）若命题p为真，则有 ．．．．．．．．． 3分 解之得0＜a＜1，即实数a的取值范围为（0，1）；．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）若命题q为真，则有 ，．．．．．．．．．．．．．．．5分 解之得或 ．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 ∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假 ∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题，．．．．．．．．．． 7分 ①当p真q假时，，得； ．．．．．．．．． 9分 ②当p假q真时，，得．．．．．．．．． 11分 所以a的取值范围是．．．．．．．．．． 12分 ‎20. 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，d＞0，{bn}的公比为q， 则an=1+（n-1）d，bn=qn-1． 由b2S2=6，b2+S3=8， 有q（2+d）=6，q+3+3d=8， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得d=1，q=2，或q=9，d=-（舍去）， ．．．．．．．．．．．．．． 4分 故an=n，bn=2n-1． ．．．．．．．．．．．．．． 6分 （2）an•bn=n•2n-1． ．．．．．．．．．．．．．． 7分 ‎ 前n项和为Tn=1•20+2•21+3•22+…+n•2n-1， ．．．．．．．．．．．．．． 8分 2Tn=1•21+2•22+3•23+…+n•2n． ．．．．．．．．．．．．9分 两式相减可得-Tn=1+21+22+…+2n-1-n•2n =-n•2n．．．．．．．．．．．．．．． 11分 化简可得Tn=1+（n-1）•2n． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 ‎21. （Ⅰ）证明：因为平面，平面，‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】所以．‎ 因为四边形是菱形，‎ 所以…………………………3分 又因为，面 而平面，‎ 所以平面平面…………………………5分 ‎（Ⅱ）因为平面，平面平面，‎ 所以…………………………7分 因为是中点，‎ 所以是中点．‎ 取中点，连结，‎ 因为四边形是菱形，，‎ 所以，又，，‎ 所以平面，．…………………………10分 所以 ‎…………………………12分 ‎22. 解(Ⅰ)依题意,,, ………………………………1分 解得,,所以椭圆的标准方程为.…………………3分 ‎(Ⅱ)设,‎ 所以= ,‎ 当直线垂直于轴时,,且,‎ 此时,,‎ 所以.………………………………6分 当直线不垂直于轴时,设直线:,‎ 由,消去整理得,‎ 所以,,………………………………8分 所以 ‎.…………………………11分 要使不等式()恒成立,只需,‎ 即的最小值为.………………………………12分 ‎ ‎