2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期中考试数学文试题

2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期中考试数学文试题

‎ 双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高(二) 数学（文科）期中考试试题 ‎ 第I卷 （选择题, 共60分）‎ 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1.直线2x＋y－1＝0的斜率为(　　)‎ A.2 B.‎-2 C. D.‎ ‎2.命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)‎ A.∀x∉R，x2≠x B.∀x∈R，x2＝x C.∃x∉R，x2≠x D.∃x∈R，x2＝x ‎3.抛物线y＝－x2的准线方程是(　　)‎ A.x＝ B.y＝‎2 C.y＝ D.y＝－2‎ ‎4.已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是(　　)‎ A. p∧﹁q B.﹁p∧q C.﹁p∧﹁q D.p∧q ‎5.若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎6.已知椭圆的左焦点为，则(　　)‎ ‎ A.9 B‎.4 C.3 D.2‎ ‎7..已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则(　　)‎ A. B. C. D.3‎ ‎8.已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)‎ A．π B．4π C．8π D．9π ‎9.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(　　)‎ A. B. C. D. ‎10.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1 C.－y2＝1 D. x2－＝1‎ ‎11.已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝(　　)‎ A．3 B．‎2 C．－2 D．－3‎ ‎12.已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）‎ ‎13.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝_______.‎ ‎14.若x，y满足约束条件则的最大值为________．‎ ‎15.过两圆x2＋y2－x－y－2＝0与x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交点和点(3,1)的圆的方程是_______．‎ ‎16.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为_______.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎ 设直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y ‎－2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程. ‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐标.‎ 19． ‎（本题满分12分）‎ ‎ 已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A，B.‎ ‎(1)求直线PA，PB的方程；‎ ‎(2)求过P点的圆C的切线长．‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 设命题p：实数x满足x2－4ax＋‎3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.‎ ‎(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎(2)若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆 的离心率为,点在C上.‎ ‎（I）求C的方程；‎ ‎（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1.‎ ‎(1)求p的值；‎ ‎(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围. ‎ 高二数学（文科）期中试题答案 ‎ ‎ 一、 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D B A D C B B B D B A 二、 填空题 ‎13. 16 14. 3 15.x2＋y2－x＋y＋2＝0 16. 6‎ 三、解答题 ‎17.（本题满分10分）‎ ‎【解】　设所求的直线方程为(2x－3y＋2)＋λ(3x－4y－2)＝0，‎ 整理得(2＋3λ)x－(4λ＋3)y－2λ＋2＝0，‎ 由题意，得＝±1，‎ 解得λ＝－1，或λ＝－.‎ 所以所求的直线方程为x－y－4＝0，或x＋y－24＝0.‎ 18. ‎（本题满分12分）‎ ‎【解】　由抛物线定义，焦点为F，则准线为x＝.由题意，设M到准线的距离为|MN|，则|MN|＝|MF|＝10，‎ 即－(－9)＝10.∴p＝2.‎ 故抛物线方程为y2＝－4x，将M(－9，y)代入y2＝－4x，解得y＝±6，‎ ‎∴M(－9,6)或M(－9，－6).‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎【解】　(1)切线的斜率存在，设切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.‎ 圆心到直线的距离等于，即＝，∴k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1，‎ 故所求的切线方程为y＋1＝7(x－2)或y＋1＝－(x－2)，‎ 即7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.‎ ‎(2)在Rt△PAC中|PA|2＝|PC|2－|AC|2＝(2－1)2＋(－1－2)2－2＝8，‎ ‎∴过P点的圆C的切线长为2.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎【解】　(1)由x2－4ax＋‎3a2<0，得(x－‎3a)·(x－a)<0，又a>0，所以a2.‎ 经检验，m<0或m>2满足题意.‎ 综上，点M的横坐标的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞).‎