四川省成都高新区2013届高三12月统一检测数学（文）试题

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‎2012年高2013届成都高新区12月学月统一检测 数学（文）‎ ‎（考试时间： 月 日 总分：150分）[来源:Z_xx_k.Com]‎ 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、已知集合，则（ ）‎ A .AB B.BA C.A=B D.A∩B=Æ ‎ ‎2、复数所对应复平面内的点在第二象限，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知等比数列的前三项依次为，，，则（ ）‎ A． B． C． D．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎4、x是实数，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5、 设、m、n表示三条直线，α、β、r表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ）‎ A.若⊥α，m⊥α，则∥m B.若mβ，n是在β内的射影，m⊥，则m⊥n C.若mα，nα，m∥n，则n∥α D．若α⊥r，β⊥r，则α∥β ‎6、已知，则的最小值（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 开始 n=1,m=1‎ n=n+1‎ m=m+n 是 否 输出m 结束 ‎7、如图,非零向量=,=b,且，C为垂足，设向量a,则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8、在数列中，利用如右上图所示的程序框图计算数列的第10项，则判断语句应填( )‎ A .n>10? B. C.n<9? D.‎ ‎9、在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎10、已知方程和，其中这四个根组成一个公比为2的等比数列，则( )‎ A.3 B‎.4 ‎‎ C.5 D.6‎ 二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）‎ ‎11、在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边且‎2a sinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC 则A=______________.‎ ‎12、函数的定义域为_______________.‎ ‎13、已知函数且，则______‎ ‎14、现有下列命题：‎ ‎①设为正实数，若，则；‎ ‎②设，均为单位向量，若；‎ ‎③数列；‎ ‎④设函数则关于有4个解。‎ 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）.‎ ‎15、选做题（请在以下两题中任选一题作答，若两题都做，只计（1）题分）‎ ‎（1）在平面直角坐标系中，则直线倾斜角的余弦值为________.‎ ‎（2）已知函数，则的取值范围是_______________.‎ 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎16、(12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1、2、3、4、5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4[来源:学科网]‎ ‎5‎ f a ‎0．2‎ ‎0．45‎ b c ‎（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求选取的两件日用品中恰有一件等级系数为4的概率。‎ ‎17、（12分）已知向量，函数 的最大值为6，最小正周期为.‎ ‎（1）求A，的值；‎ ‎（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像.求上的值域. ‎ ‎18、（12分）已知数列是公差为2的等差数列,且,,成等比数列.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）令 ,记数列的前项和为,求证：.‎ ‎[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎19、（12分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.‎ ‎20、（13分） 已知函数，．‎ ‎（1）若曲线与曲线在它们的交点（处有公共切线，求的值；‎ ‎（2）当时，函数发在区间上的最大值为28，求的取值范围．[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎21、（14分）已知函数，，其中．‎ ‎（1）若在其定义域内是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若（1，），问是否存在，使成立？若存在，求出符合条件的一个；否则，说明理由．‎ ‎ 2012年高2013届成都高新区学月统一检测 数学（文）参考答案 ‎（考试时间： 月 日上午 总分：150分）‎ 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4[来源:学科网]‎ ‎5[来源:学科网ZXXK]‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 B D C D D B A D C D 二、 填空题 ‎11. 12. ‎ ‎13. 14.①②③ ‎ ‎15.（1） （2） ‎ 三、 解答题 ‎16. 解：（1）由频率分布表得，‎ 因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，‎ 所以…………………………………………………………2分 等级系数为5的恰有2件，所以，…………………………4分 从而[来源:学|科|网]‎ 所以……………………………………………6分 ‎（2）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：‎ ‎…10分 设事件A表示“从日用品中任取两件，其中恰有一件等级为‎4”‎，则A包含的基本事件为：共6个，‎ 又基本事件的总数为10，故所求的概率……………………12分 ‎17.解：由题意有 ‎………………4分 ‎∵最大值为6，周期为且 ‎∴，…………………………………………6分 ‎（2）∵‎ ‎∴………………………………………………8分 ‎∵则………………………………………10分 ‎∴‎ 即…………………………………………………12分 ‎18.解：（1）数列是公差为2的等差数列，‎ ‎,,成等比数列，,‎ ‎ 所以由 …………………………………… 3分 得 解之得,所以,即……………………………6分 ‎（2）由（1）得 ‎………………………9分 ‎ ……………………………………………12分 ‎19.解：‎ ‎（1）证明：在梯形中， ‎ ‎∵ ,，‎ ‎∠＝，∴ ………………………………………………………2分 ‎∴ ‎ ‎∴ ∴　⊥…………………………………………4分 ‎∵ 平面⊥平面,平面∩平面,‎ 平面 ∴ ⊥平面 ……………………………………6分 ‎（2）由（1）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标 系，令，则，‎ ‎∴ ‎ 设为平面的一个法向量，‎ 由 ，‎ 联立得 ，‎ 取，则，…………………………………………………… 8分 ‎ ∵　是平面的一个法向量 ‎∴ …………………10分 ‎∵ ∴　当时，有最小值，‎ ‎ 当时，有最大值. ∴ ………12分 ‎20.解：（1）f（x）=ax2+1（a＞0），则f'（x）=2ax，k1=‎2a，g（x）=x3+bx，则f'（x）=3x2+b，k2=3+b，由（1，c）为公共切点，可得：‎2a=3+b ①…………………………………3分 又f（1）=a+1，g（1）=1+b，‎ ‎∴a+1=1+b，即a=b，代入①式可得：a=3，b=3．……………………………………6分 ‎（2）当a=3，b=﹣9时，设h（x）=f（x）+g（x）=x3+3x2﹣9x+1‎ 则h′（x）=3x2+6x﹣9，令h'（x）=0，解得：x1=﹣3，x2=1；………………………8分 ‎∴k≤﹣3时，函数h（x）在（﹣∞，﹣3）上单调增，在（﹣3，2]上单调减，所以在区间[k，2]上的最大值为h(-3)=28，-3

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