数学（文）卷·2018届陕西省汉中市高三下学期第二次教学质量检测（2018

数学（文）卷·2018届陕西省汉中市高三下学期第二次教学质量检测（2018

汉中市2018届高三年级教学质量第二次检测考试 文科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。‎ ‎ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎ 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。‎ ‎ 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎ 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集U=R,集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）. ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎2.设复数满足，为虚数单位，则（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知角的终边经过点（1,2），则（ ）.‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎4.“”是“” 的（ ）.‎ A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 ‎ ‎ C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设实数满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知函数，若，则实数的值等于（ ）.‎ ‎ A．－3 B．－1 C．1 D．3‎ ‎8.《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，其中卷六《均输》里有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”（“钱”是古代的一种重量单位），则其中第二人分得的钱数是（ ）.‎ A． ‎ B． C．1 D． ‎ ‎9.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的， ‎ 则输出的的值为（ ）.‎ ‎ A．4 B．5 C. 8 D．9‎ ‎10.汉中电视台“关注汉中”栏目的播出时间是每天中午12:30到13:00，在该档节目中将随机安排播出时长5分钟的有关“金色花海 真美汉中”的新闻报道．若小张于某天12:50打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（ ）.‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎11.设为双曲线：（，）的右焦点，点B坐标为，若直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（ ）.‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 若关于的方程存在三个不等实根，则实数的取值范围是（ ）.‎ ‎ A. 　 B. C. D. ‎ 第II卷 (非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知向量， ，若，则___________． ‎ ‎14. 已知正项等比数列中，，其前项和为，且，则 ．‎ ‎15.已知的内角的对边分别为,且，，‎ 则cos___________．‎ ‎16.已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为___________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求的最小值及取得最小值时所对应的的值； ‎ ‎（2）求的单调递增区间．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎ 陕西理工大学开展大学生社会实践活动，用“10分制”随机调查汉台区某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16人，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：‎ ‎（1）写出这组数据的众数和中位数； ‎ ‎（2）若幸福指数不低于9分，则称该人的幸福指数为“极幸福”；若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福”．现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人， 求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）当时，求多面体的体积．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知两定点，，为动点，直线的斜率的乘积为．‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点的直线与曲线交于两点，是否存在常数，使得？如果存在求出的值；如果不存在请说明理由．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数在点处的切线方程及函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (其中为参数)，‎ 曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若射线与曲线、分别交于两点，求.‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；‎ ‎ （2）在（1）的条件下，若正数，，满足，求证：‎ 汉中市2018届高三年级教学质量第二次检测考试 文科数学参考答案 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A C D C A B C C B A 二、填空题：‎ ‎13. -4 ； 14. 15 ； 15. ； 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解： ……4分 ‎(1)当 时，取得最小值为-2,‎ 即 时，取得最小值为-2. ……8分 ‎(备注：取得最小值为-2也可对应得分)‎ ‎(2)当 ,单调递增，‎ 即 ‎ ……12分 ‎18.解：(1)众数为8.6，中位数为. ……4分 ‎(2)16人中“极幸福”的有4人，分别记为,“不够幸福”的有2人，分别记为,‎ ‎ ……6分 从这6人中任取2人共有以下15种情况：,其中两人都为“极幸福”的有6种情况. ……10分 ‎ ‎ 选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率为 . …… 12分 ‎ ‎19.（1）证：∵平面平面，‎ 平面平面，∴平面， ……3分 ‎∵平面，∴，‎ 又∵为圆的直径，∴，∴平面，‎ ‎∵平面，‎ ‎∴平面平面 …… 6分 ‎ ‎（2）过F做 ‎， ……9分 ‎ ……12分 20.解：（1）设，由，得，即．‎ 所以动点的轨迹方程是． ……6分 ‎(备注：没有去点的扣1分)‎ ‎（2）因为，当直线的斜率为0时，与曲线没有交点，不合题意，故可设直线的方程为，‎ 联立，消去得，‎ 设，则，， ‎ ‎． …… 9分 ‎． ……11分 故存在实数，使得恒成立． ……12分 ‎ ‎（备注：对直线PQ分斜率不存在和存在情况也可对应得分）‎ ‎ 21．解：（1）当时， ，‎ 则切线方程为 ……2分 在如果 即时，函数单调递增； ……4分 如果 即时，函数单调递减． ……6分 ‎（2）x＞0．‎ 当时，，在上单调递增．‎ 不恒成立． …… 8分 当时，设 ‎∵的对称轴为，‎ ‎∴在上单调递增，且存在唯一使得．‎ ‎∴当即 在上单调递减；‎ ‎∴当即 在上单调递增．‎ ‎∴在[1，e]上的最大值 ……10分 ‎∴，得 解得. ……12分 ‎（备注：其它解法酌情得分）‎ ‎22.解:（1)由得曲线的普通方程为 ……2分 把，代入 ‎ 化简得曲线的极坐标方程为 ……5分 ‎ ‎（2）依题意可设,，曲线的极坐标方程为 ‎ 将,代入曲线的极坐标方程得，解得 ……8分 将,代入曲线的极坐标方程得 所以 ……10分 ‎23. 解:(1）若恒成立，即 ……2分 由绝对值的三角不等式得，得 即，解得，所以M=4 ……5分 ‎（2）证明：由（Ⅰ）知，得 ……6分 所以有 即 ……10分