2019年高考数学仿真押题试卷（十四）（含解析）

2019年高考数学仿真押题试卷（十四）（含解析）

题14 高考数学仿真押题试卷（十四）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎ 1．设集合，，则等于　　‎ A．， B． C．， D．‎ ‎【解析】解：由，‎ 又，全集，所以．‎ 所以，．‎ ‎【答案】． 2．已知复数，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：，‎ 则，‎ ‎【答案】． 3．设 是公差为的等差数列，是前项的和，若，，成等比数列，则　　‎ 17‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【解析】解： 是公差为的等差数列，是前项的和，，，成等比数列，‎ ‎，即，‎ 解得．‎ ‎【答案】． 4．若变量，满足约束条件，则的最大值是　　‎ A．2 B．4 C．7 D．8‎ ‎【解析】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：‎ 目标函数，‎ ‎，，，，‎ 故的最大值是7，‎ ‎【答案】． 5．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：双曲线的离心率为，‎ 17‎ 则，令，，则，‎ 则双曲线的渐近线方程为，‎ 即为，‎ ‎【答案】． 6．执行如图所示的程序框图，输出的值为　　‎ A． B． C．4 D．5‎ ‎【解析】解：按照程序框图依次执行为，；‎ ‎，；‎ ‎，；‎ ‎，；‎ ‎，，退出循环，输出．‎ ‎【答案】．‎ 17‎ ‎ 7．已知函数，则定积分的值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：，‎ 其中，‎ 其中表示以为圆心，以1为半径的圆的面积的二分之一，故，‎ 故，‎ ‎【答案】． 8．函数某相邻两支图象与坐标轴分别变于点，则方程所有解的和为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：相邻两支图象与坐标轴分别变于点，‎ 函数的周期，则，‎ 17‎ 此时，‎ 又，‎ 得，即，‎ ‎，‎ 当时，，‎ 则，‎ 与的对称中心相同，‎ 与的交点关于同一个对称中心对称，‎ 由，，‎ 得，，‎ ‎，，‎ 当时，，即两个好的对称中心为，，‎ 由图象知两个函数只有两个交点，‎ 则，，‎ ‎【答案】．‎ ‎ 9．已知某长方体的三视图如图所示，在该长方体的一组相对侧面，上取三点，，，其中 17‎ 为侧面的对角线上一点（与对角线端点小重合），，为侧面的一条对角线的两个端点．若以线段为直径的圆过点，则的最小值为　　‎ A． B． C．4 D．2‎ ‎【解析】解：根据长方体的三视图知，该长方体的底面是边长为2的正方形，且高为，如图所示；‎ 由题意知，为圆的直径，则的最小值为，‎ 此时为直角三角形，的最小值为．‎ ‎【答案】． 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线与双曲线交于纵坐标为1的点，直线与抛物线的准线交于，若，则双曲线的方程为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】解：抛物线与双曲线交于纵坐标为1的点，‎ 可得，，抛物线的准线方程为，的横坐标为，‎ 设，由，‎ 17‎ 可得，解得，‎ 可得焦点为，，‎ 由双曲线的定义可得，‎ 可得，，‎ 则双曲线的方程为．‎ ‎【答案】． 11．某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况，小车从点出发的运动轨迹如图所示．设观察者从点开始随动点变化的视角为，练车时间为，则函数的图象大致为　　‎ A． ‎ B． ‎ 17‎ C． ‎ D．‎ ‎【解析】解：根据小车从点出发的运动轨迹可得，视角的值先是匀速增大，然后又减小，接着基本保持不变，然后又减小，最后又快速增大，‎ ‎【答案】． 12．定义，已知，为函数的两个零点，若存在整数满足，则，的值　　‎ A．一定大于 B．一定小于 C．一定等于 D．一定小于 ‎【解析】解：由题意可知，，，‎ 由根与系数的关系可得：，，‎ 当时，‎ 有，‎ 即，‎ 所以，‎ 所以，‎ 因为，‎ 则，的值一定小于，‎ ‎【答案】． ‎ 17‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．某人在公园进行射击气球游戏，排除其它因素的影响，各次射击相互独立，每次击中气球的概率均为0.8，若连续射击10次，记击中气球的次数为，则　1.6　．‎ ‎【解析】解：由题意可知各次射击相互独立，每次击中气球的概率均为0.8，若连续射击10次，记击中气球的次数为，‎ 可得，‎ 所以．‎ 故答案为：1.6． 14．若实数，满足约束条件，则的最大值是　9　．‎ ‎【解析】解：作出实数，满足约束条件对应的平面区域如图：‎ 由得，平移直线，由图象可知当直线，经过点时，‎ 直线，的截距最小，此时最大，‎ 由，解得解得．‎ 故答案为：9．‎ ‎ ‎ 17‎ ‎15．正四面体的体积为，则正四面体的外接球的体积为　　．‎ ‎【解析】解：如图，‎ 设正四面体的棱长为，过作，‎ 设等边三角形的中心为，则，‎ ‎，‎ ‎，即．‎ 再设正四面体的外接球球心为，连接，‎ 则，即．‎ 正四面体的外接球的体积为．‎ 故答案为：． 16．已知函数，若在区间，上单调递增，则的最小值是　　．‎ ‎【解析】解：函数，若，‎ 在区间，上单调递增，‎ ‎，可得，，，‎ 可得，，．‎ 17‎ 所以的最小值为：．‎ 故答案为：． ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【解析】解：（1）因为：，‎ 所以：．‎ 由正、余弦定理得．‎ 因为，，‎ 所以，解得：．‎ ‎（2）由余弦定理得．‎ 由于，‎ 所以．‎ 故． 18．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．‎ ‎（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；‎ ‎（Ⅱ）用表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量的分布列，期望及方差．‎ 17‎ ‎【解析】解：（Ⅰ）设表示事件“日销售量不低于100个”， 表示事件“日销售量低于50个”‎ 表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，‎ 因此，‎ ‎，‎ ‎（B），‎ ‎（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 随机变量的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.064‎ ‎0.288‎ ‎0.432‎ ‎0.216‎ 因为，‎ 所以期望，‎ 方差． 19．如图，是半圆的直径，是半圆上除，外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，，，．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）当点为半圆的中点时，求二面角的余弦值．‎ 17‎ ‎【解析】（1）证明：是圆的直径，，‎ 平面，平面，‎ ‎，又，‎ 平面，‎ ‎，，‎ 四边形是平行四边形，，‎ 平面，‎ 又平面，‎ 平面平面．‎ ‎（2）当点为半圆的中点时，，‎ 以为原点，以，，为坐标轴建立空间坐标系如图所示：‎ 则，0，，，，，，0，，，，，‎ ‎，，，，0，，，，，，0，，‎ 设平面的法向量为，，，平面的法向量为，，，‎ 则，，即，，‎ 令得，0，，令得，1，．‎ ‎．‎ 二面角是钝二面角，‎ 二面角的余弦值为．‎ 17‎ ‎ 20．已知椭圆的离心率为，且过点，．‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）设不过原点的直线，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．‎ ‎【解析】解：（1）依题意可得，解得，‎ 所以椭圆的方程是 ‎（2）当变化时，为定值，证明如下：‎ 由得，．‎ 设，，，．则， ‎ 直线、的斜率依次为，，且，‎ ‎，得，‎ 将代入得：，‎ 17‎ 经检验满足△． 21．设函数，，．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，讨论函数与图象的交点个数．‎ ‎【解析】解：（1）的定义域是，，‎ ‎，‎ 令，解得：，令，解得：，‎ 在递减，在，递增；‎ ‎（2）与图象的交点个数，‎ 即函数的零点个数问题，‎ ‎，‎ 令，解得：，令，解得：或，‎ 在递减，在递增，在递减，‎ ‎（1），‎ 和轴有1个交点，‎ 即函数与图象的交点个数是1个．‎ 选做题：（本小题满分10分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．[选修4-4：极坐标系与参数方程] 22．已知直线为参数），曲线为参数）．‎ ‎（Ⅰ）设与相交于，两点，求；‎ ‎（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．‎ ‎【解析】解：的普通方程为，的普通方程为，‎ 17‎ 联立方程组，解得交点坐标为，，‎ 所以；‎ 曲线为参数）．‎ 设所求的点为，，‎ 则到直线的距离 当时，取得最小值．‎ ‎[选修4-5：不等式选讲] 23．设．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若存在实数满足，试求实数的取值范围．‎ ‎【解析】解（1），‎ 由图象可得的解集为 ‎（2）函数，的图象是经过点的直线，‎ 由图象可得 17‎ 17‎