2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一上学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一上学期期中考试数学试题 考试说明:(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟;‎ ‎ (2)第Ⅰ卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.‎ ‎ 第Ⅰ卷 (选择题,共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．全集，集合，集合，则等于 A． B． C． D．‎ ‎2．的定义域为 A． B． C． D．‎ ‎3．下列四个关系：①；②；③；④,‎ 其中正确的个数为 A．个 B．个 C． 个 D．个 ‎4.设，，下列图形能表示从集合到集合的函数图象的是 ‎ A B C D ‎5．若集合，，则的子集个数为 A． B． C． D． ‎ ‎6.已知函数，则的值等于 A． B． C． D．‎ ‎7．若，则等于 A． B． C． D．‎ ‎8.已知，则的大小关系为 A． B． C． D．‎ ‎9．函数图象大致是 ‎ ‎ A B C D ‎10.若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若函数在上单调，则的取值范围为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎12.已知函数,若关于的方程有四个不同的 实数解，且，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.函数的单调增区间为 .‎ ‎14. .‎ ‎15.设在单调递减，则的取值范围是 .‎ ‎16.设函数（其中），若存在, 当的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 已知集合，.‎ ‎（1）若，求集合；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 已知集合，，其中.‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知定义在上的函数为奇函数.‎ ‎ （1）求函数；‎ ‎（2）判断并证明函数的单调性.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 定义在上的函数满足对任意,都有，‎ 当时，. ‎ ‎（1）判断的奇偶性；‎ ‎（2）若对于任意的，恒有，求的最小值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数，. ‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）求函数的值域.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知，函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，‎ 求的取值范围；‎ ‎（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围．‎ 哈三中2018-2019学年度上学期 高一学年第一模块数学答案 一、选择题：‎ ‎ BABDA ACBCC CD 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.（Ⅰ） （Ⅱ） ‎ ‎18. （Ⅰ） （Ⅱ）‎ ‎19. （Ⅰ） （Ⅱ）略 ‎20. （Ⅰ）奇函数 （Ⅱ）‎ ‎21. （Ⅰ） （Ⅱ）‎ ‎22.（1）由，得，解得．‎ ‎（2），，‎ 当时，，经检验，满足题意．‎ 当时，，经检验，满足题意．‎ 当且时，，，．‎ 是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即．于是满足题意的．综上，的取值范围为．‎ ‎（3）当时，，，‎ 所以在上单调递减．‎ 函数在区间上的最大值与最小值分别为，．‎ 即，对任意 成立．‎ 因为，所以函数在区间上单调递增，时，‎ 有最小值，由，得．‎ 故的取值范围为．‎ ‎ ‎