专题21+简单的三角恒等变换(押题专练)-2018年高考数学(理)一轮复习精品资料

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专题21+简单的三角恒等变换(押题专练)-2018年高考数学(理)一轮复习精品资料

专题21+简单的三角恒等变换 ‎1.已知sin2α=,则cos2=(  )‎ A.   B.- C. D.- 解析:cos2====,故选C。‎ 答案:C ‎2.函数f(x)=sin2x+sinxcosx在区间上的最大值是(  )‎ A.1 B. C. D.1+ 解析:f(x)=+sin2x ‎=sin+。‎ 又x∈,‎ ‎∴2x-∈,‎ ‎∴f(x)max=1+=.故选C。‎ 答案:C ‎3.函数y=sin·cos-coscos的图象的一条对称轴方程是(  )‎ A.x= B.x= C. x=- D.x=- 解析:对函数进行化简可得y=sin·cos-coscos=sincos+cossin ‎=sin=sin,则由4x+=kπ+,k∈Z,得x=+,k∈Z。‎ 当k=0时,x=.故选A。‎ 答案:A ‎4.如图,已知四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,BP⊥AC,BP=PC,CD>AB,则经过某种翻折后以下线段可能会相互重合的是(  )‎ A.AB与AD B.AB与BC C.BD与BC D.AD与AP C选项:假设BD=BC,则有sinθ=,即1+2sin3θcosθ=sin2θ,无解。‎ D选项:假设AD=AP,则有sin2θ+sinθcosθ=cosθ,令f(θ)=sin2θ+sinθcosθ-cosθ=+-cosθ,则f(0)=-1<0,f=1->0,故必存在θ0使得:f(θ0)=0,故AD与AP可能重合.D选项正确。‎ 答案:D ‎5.设a=(sin56°-cos56°),b=cos50°cos128°+cos40°cos38°,c=,d=(cos80°-2cos250°+1),则a,b,c,d的大小关系为(  )‎ A.a>b>d>c B.b>a>d>c C.d>a>b>c D.c>a>d>b 解析:a=sin(56°-45°)=sin11°。‎ b=-sin40°cos52°+cos40°sin52°=sin(52°-40°)=sin12°。‎ c==cos81°=sin9°。‎ d=(2cos240°-2sin240°)=cos80°=sin10°。‎ ‎∴b>a>d>c。‎ 答案:B ‎6.设M(x∈R)为坐标平面内一点,O为坐标原点,记f(x)=|OM|,当x变化时,函数f(x)的最小正周期是(  )‎ A.30π B.15π C.30 D.15‎ 解析:f(x)=|OM|‎ ‎= ‎= ‎= ‎= ‎= ‎=2。‎ 所以其最小正周期T==15。‎ 答案:D ‎7.已知sinαcosβ=,则cosαsinβ的取值范围是__________。‎ 解析:方法一:设x=cosα·sinβ,‎ 则sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ=+x,‎ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ=-x。‎ ‎∵-1≤sin(α+β)≤1,-1≤sin(α-β)≤1,‎ ‎∴∴ ‎∴-≤x≤。‎ 方法二:设x=cosα·sinβ,‎ sinα·cosβ·cosα·sinβ=x。‎ 即sin2α·sin2β=2x。‎ 由|sin2α·sin2β|≤1,得|2x|≤1,‎ ‎∴-≤x≤。‎ 答案: ‎8.函数y=sin·cos的最大值为__________。‎ ‎9.已知直线l1∥l2,A是l1,l2之间的一定点,并且A点到l1,l2的距离分别为h1,h2,B是直线l2上一动点,作AC⊥AB,且使AC与直线l1交于点C,则△ABC面积的最小值为__________。‎ 解析:如图,设∠ABD=α,则∠CAE=α,AB=,AC=。‎ 所以S△ABC=·AB·AC=。‎ 当2α=,即α=时,S△ABC的最小值为h1h2。‎ 答案:h1h2‎ ‎10.已知函数f(x)=+2sinx。‎ ‎(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期;‎ ‎(2)若f(α)=2,α∈[0,π],求f的值。‎ 解析:(1)sinx≠0,解得x≠kπ(k∈Z),‎ 所以函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ, k∈Z},‎ ‎∵f(x)=+2sinx=2cosx+2sinx ‎=2 ‎=2sin,‎ ‎∴f(x)的最小正周期为T==2π。‎ ‎(2)方法一:由f(α)=2⇒cosα+sinα=1‎ ‎⇒2cosαsinα=0。‎ ‎∵α∈[0,π]且sinα≠0,∴α=。‎ ‎∴f=2sin=2sin=。‎ 方法二:由f(α)=2,α∈[0,π],得sinα+cosα=1⇒cosα=1-sinα,‎ 代入sin2α+cos2α=1,得sin2α+(1-sinα)2=1⇒2sinα(sinα-1)=0。‎ ‎∵sinα≠0,∴sinα=1,又∵α∈[0,π],∴α=,‎ ‎∴f=2sin=2sin=。‎ ‎11.已知函数f(x)=sin-2sin2x+1(x∈R),‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;‎ ‎(2)在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知函数f(x)的图象经过点,b,a,c成等差数列,且·=9,求a的值。‎ 解析:f(x)=sin-2sin2x+1‎ ‎=-cos2x+sin2x+cos2x ‎=cos2x+sin2x=sin。‎ ‎(1)最小正周期:T==π,‎ 由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z)可解得:kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),‎ 所以f(x)的单调递增区间为:‎ (k∈Z)。‎ ‎(2)由f(A)=sin=可得:2A+=+2kπ或2A+=+2kπ(k∈Z),‎ 所以A=,又因为b,a,c成等差数列,‎ 所以2a=b+c。‎ 而·=bccosA=bc=9,∴bc=18。‎ ‎∴cosA==-1‎ ‎=-1=-1,‎ ‎∴a=3。‎ ‎12.设a=,b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a·b。‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)已知常数ω>0,若y=f(ωx)在区间上是增函数,求ω的取值范围;‎ ‎(3)设集合A=,B={x||f(x)-m|<2},若A⊆B,求实数m的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎(2)∵f(ωx)=2sinωx+1,ω>0。‎ 由2kπ-≤ωx≤2kπ+,得f(ωx)的增区间是,k∈Z。‎ ‎∵f(ωx)在上是增函数,‎ ‎∴⊆。‎ ‎∴-≥-且≤,∴ω∈。‎ ‎(3)由|f(x)-m|<2,得-2<f(x)-m<2,‎ 即f(x)-2<m<f(x)+2。‎ ‎∵A⊆B,∴当≤x≤π时,‎ 不等式f(x)-2<m<f(x)+2恒成立。‎ ‎∴f(x)max-2<m<f(x)min+2,‎ ‎∵f(x)max=f=3,f(x)min=f=2,‎ ‎∴m∈(1,4)。‎ ‎ ‎
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