江西省赣州石城中学2020届高三上学期第七次周考数学 （理）（A） 试卷 含答案

江西省赣州石城中学2020届高三上学期第七次周考数学 （理）（A） 试卷 含答案

理科数学（A卷）‎ 考试时间：120分钟 考试分值：150分 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）]‎ ‎ 1.已知集合A={}，B={}，则 （ ） ‎ A.{} B.{} C.{} D.{} ‎ ‎2. 已知复数z满足z(1＋i)＝2i，则 （ ）‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎3．幂函数的图象经过点，则是（ ）‎ A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是减函数 C．奇函数，且在上是增函数 D．非奇非偶函数，且在上是增函数 ‎4.函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）‎ ‎ A.a≤0或a＞1 B.0＜a＜ C.＜a＜1 D.a＜0‎ ‎5.设等差数列{}的前项和为，若，则（ ）‎ A. 13 B.15 C.20 D.22‎ ‎6． 已知向量a=(l，0)，b=(-3,4)的夹角为,则等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位,得到的函数的图像的对称中心可以为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8..若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数满足,且,当时,则 ‎ A.0.09       B.-0.09      C.0.49       D.-0.49‎ ‎10.已知圆锥的母线长为4，侧面积为S，体积为V，则取得最大值时圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. ‎ ‎11.（错题再现） 设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知点A是双曲线（a>0，b>0）的右顶点，若存在过点N(3a，0)的直线与双曲线的渐近线交于一点M，使得△AMN是以点M为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率（ ）‎ A.存在最大值 B.存在最大值 C.存在最小值 D.存在最小值 一、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.在的展开式中，含项的系数为 .‎ ‎14.已知直线l：mx＋ny－1＝0与圆O：x2＋y2＝3相交的弦长，则m2＋n2＝ ‎ ‎15．已知方程，的实数解分别为和，则的值是__________．‎ ‎ ‎ ‎16．设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称“倍胀函数”.若函数为“倍胀函数”，则实数中 的取值范围是____．‎ 三、解答题:本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 命题：实数满足（其中）；命题：实数满足 ‎（1）若，且p∧q为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18.在锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，且 ‎ ．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的面积的取值范围．‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AC∩BD=0，‎ PB⊥AC，PA= PB=AB=2CD=2，AC=3.‎ ‎(1)证明：平面PBD丄平面ABCD；‎ ‎(2)点E是棱PC上一点，且OE//平面PAD,求二面角E—0B —A的正弦值.‎ ‎20..(本小题满分12分)‎ 某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为500元。‎ ‎(1)求系统不需要维修的概率；‎ ‎(2)该电子产品共由3个系统G组成，设为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望；‎ ‎(3)为提高G系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个G系统的正常工作概率？‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(1)若函数在定义域上为增函数，求的取值范围；‎ ‎(2)证明：.‎ 理科数学（A卷）‎ 一、选择题 ‎1-5ACCDC 6-10CBCDD 11-12DB 二、填空题 ‎13.40 14.1 15.10 16. .‎ 三解答题 ‎17.解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，‎ 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．‎ 由得解得2＜x≤3，‎ 即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．‎ 若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知p：a＜x＜3a，则¬p：x≤a或x≥3a，‎ q：2＜x≤3，则¬q：x≤2或x＞3，¬p是¬q的充分不必要条件，则¬p⇒¬q，且¬q⇏¬p，∴解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是（1，2]．‎ ‎8‎ 由正弦定理可得，‎ 即，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∵，∴，即.‎ 又，可得.‎ ‎19(Ⅰ)如图连接BD． ‎ ‎20.（1）系统不需要维修的概率为.…………2分 ‎（2）设为维修维修的系统的个数，则，且，‎ 所以.‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎1500‎ 所以的期望为.…………………………………………6分 （3） 当系统有5个电子元件时，‎ 原来3个电子元件中至少有1个元件正常工作，系统的才正常工作.‎ 若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，‎ 则概率为；‎ 若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，‎ 则概率为；‎ 若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，‎ 系统均能正常工作，则概率为.‎ 所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为，‎ 于是由知，当时，即时，‎ 可以提高整个系统的正常工作概率.…………………………12分