数学（文）卷·2019届湖北省孝感高中高二上学期期末考试（2018-01）

数学（文）卷·2019届湖北省孝感高中高二上学期期末考试（2018-01）

孝感高中 2017—2018 学年度高二上学期期末考试 数学(文科)试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求。 1.为了解我校高二年级学生某次考试数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了 1 00 名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( ) A.总体指的是参加这次考试的全体学生 B.个体指的是 1 00 名学生中的每一名学生 C.样本容量指的是 1 00 名学生 D.样本是指 1 00 名学生的数学考试成 绩 2.命题“若 x，y 都是偶数，则 x＋y 也是偶数“的逆否命题是( ) A．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 B．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 C．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 D．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 3.数学试卷中，共有 12 道选择题，每道选择题有 4 个选择支，其中只有 1 个选择支是正确 的.某次考试，某同学说：“每个选择支正确的概率是1 4 ，我每题都选择第一个选择支，则 一定有 3 个题选择结果正确”，这种说法( ) A.正确 B.错误 C.不一定 D.无法解释 4.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么，互斥而不对立的事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 5．“ 51  m ”是“方程 151 22  m y m x 表示椭圆”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.下列命题中的真命题是( ) A． ,Rx  使得 2cossin  xx B．∀x∈(0，＋∞)， 1 xe x C．∃x∈(－∞，0)， xx 32  D．∀x∈(0， 2  )， xx cossin  7.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 4 500 人，其中高三学生数是高一学生数的两 倍，高二学生数比高一学生数多 500 人，现在按 1 100 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本， 则应抽取高一学生数为( ) A.10 B.12 C.18 D.16 8.设某校的高二年级女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组 样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.86x－88.66，则下 列结论中不正确的是( ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x ， y ) C.若该校某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.86 kg D.若该校某女生身高为 165 cm，则可判定其体重必为 53.24kg 9.甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( ) A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜 B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于 6 则甲胜，否则乙胜 C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜 D.甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 10.如图是我校举行的 2018 年元旦晚会中，七位评委为某个节目打出的分数的茎叶图， 去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( ) A.84, 4.84 B.84, 1.6 C.85, 1.6 D.85, 0.4 11.已知椭圆 1 53 2 2 2 2  n y m x 和双曲线 1 32 2 2 2 2  n y m x 有公共的焦点，那么双曲线的渐 近线方程是( ) A ． yx 2 15 B ． xy 2 15 C ． yx 4 3 D． xy 4 3 12．设直线 tx  与函数 22)( xxf  ， xxg ln2)(  的图象分别交于点 M，N，则|MN|的最 小值为( ) A． 2ln2 1 2 1  B.1 2+ 2ln C. 2ln1 D. 2 2 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.四位二进制数能表示的最大十进制数是 。 14．过抛物线 xy 42  的焦点作直线交抛物线于 A，B 两点， 设 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ． 若 x1 ＋ x2 ＝ 6 ， 则 |AB| ＝ . 15．设 f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，……，fn＋1(x) ＝ f′n(x)，n∈N，则 f2 018(x)＝ 。[] 16.执行如图所示的程序框图，如果输入的 m,n 分别为 8251 和 6105，则输出 m 的值是 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 10 分)已知命题 p：关于 x 的方程 042  axx 有实根；命题 q：函数 42  axxy 在[3，＋∞)上是增函数．若“p 或 q”是真命题，“p 且 q”是假命题，求实 数 a 的取值范围． 18．(本题满分 12 分)设函数 x baxxf )( ，曲线 )(xfy  在点 ))1(,1( f 处的切线方程为 064  yx . (1)求 )(xf 的解析式； (2)证明曲线 )(xfy  上任一点处的切线与直线 0x 和直线 xy  所围成的三角形 的面积为定值，并求此定值． 19. (本题满分 12 分) 为了了解高二年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳 绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方 图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为 12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标，试估计该学 校全体高二学生的达标率是多少？ 20. (本题满分 12 分)设关于 x 的一元二次方程 02 22  baxx . (1)若 a 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，b 是从 0,1 两个数中任取的一个数，求上 述方程有实根的概率. (2)若 a 是从区间[0,2]上任取的一个数，b 是从区间[0,1]上任取的一个数，求上述方 程有实根的概率. 21. (本题满分 12 分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y (单位：千克)与 销售价格 x (单位：元/千克)满足关系式 2)5(102  xx ay ，其中 52  x ，a 为常 数．已知销售价格为 4 元/千克时，每日可售出该商品 10.5 千克． (1)求 a 的值； (2)若该商品的成本为 2 元/千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所 获得的利润最大． 22. (本题满分 12 分)已知椭圆 C： )0(12 2 2 2  bab y a x 的离心率为 3 6 ，短轴一个端点到 右焦点的距离为 3. (1)求椭圆 C 的方程； (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 2 3 ，求△AOB 面积的最大值． 高二文科数学参考答案 选择题 DCBD BBAD BCDC 填空题 13.15 14.8 15. 16.37 17. 已知命题 p：关于 x 的方程 x2－ax＋4＝0 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y＝x2＋ax＋4 在[3，＋∞)上是增函数．若“p 或 q”是真命题，“p 且 q”是假命题，求实数 a 的取值范围． 解 p 真：Δ＝a2－4×4≥0，∴a≤－4 或 a≥4. 2 分[] q 真： ，∴a≥－6. 4 分 由“p 或 q”是真命题，“p 且 q”是假命题得：p、q 两命题一真一假． 6 分 当 p 真 q 假时，a<－6；当 p 假 q 真时，－4b>0)的离心率为 6 3，短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆 C 的方程； (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 3 2，求△AOB 面积的最 大值． 解 (1)设椭圆的半焦距长为 c，依题意有 3， ， ∴b＝1.∴所求椭圆方程为 x2 3 ＋y2＝1. 4 分 (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)． ①当 AB⊥x 轴时，|AB|＝. 5 分 ②当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为 y＝kx＋m. 由已知 |m| 1＋k2＝ 3 2，得 m2＝ 3 4(k2＋1)． 把 y＝kx＋m 代入椭圆方程，整理得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3＝0， ∴x1＋x2＝ －6km 3k2＋1，x1x2＝ 3(m2－1) 3k2＋1 . 8 分 ∴|AB|2＝(1＋k2)(x2－x1)2＝(1＋k2) 12(m2－1) 3k2＋1 ＝ 12(k2＋1)(3k2＋1－m2) (3k2＋1)2 ＝ 3(k2＋1)(9k2＋1) (3k2＋1)2 ＝3＋ 12k2 9k4＋6k2＋1＝3＋ 1 ＋6 (k≠0) ≤3＋ 12 2×3＋6＝4. 当且仅当 9k2＝ 1 k2，即 k＝± 3 3时等号成立．此时Δ＝12(3k2＋1－m2)>0， 当 k＝0 或不存在时，|AB|＝， 综上所述，|AB|max＝2. ∴当|AB|最大时，△AOB 面积取得最大值 S＝ 1 2×|AB|max× 3 2＝ 3 2. 12 分