2019年高考数学高分突破复习课件专题五 第2讲

2019年高考数学高分突破复习课件专题五 第2讲

第 2 讲　椭圆、双曲线、抛物线 高考定位　 1. 圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题； 2 直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查 . 真 题 感 悟 答案 　 A 答案 　 D 答案 　 D (1) 解　 由已知得 F (1 ， 0) ， l 的方程为 x ＝ 1. (2) 证明　 当 l 与 x 轴重合时， ∠ OMA ＝ ∠ OMB ＝ 0°. 当 l 与 x 轴垂直时， OM 为 AB 的垂直平分线， 所以 ∠ OMA ＝ ∠ OMB . 当 l 与 x 轴不重合也不垂直时， 设 l 的方程为 y ＝ k ( x － 1)( k ≠0) ， A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 从而 k MA ＋ k MB ＝ 0 ，故 MA ， MB 的倾斜角互补 . 所以 ∠ OMA ＝ ∠ OMB . 综上， ∠ OMA ＝ ∠ OMB . 1 . 圆锥曲线的定义 (1) 椭圆： | MF 1 | ＋ | MF 2 | ＝ 2 a (2 a ＞ | F 1 F 2 |) ； (2) 双曲线： || MF 1 | － | MF 2 || ＝ 2 a (2 a ＜ | F 1 F 2 |) ； (3) 抛物线： | MF | ＝ d ( d 为 M 点到准线的距离 ) . 温馨提醒 　 应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误 . 考 点 整 合 2 . 圆锥曲线的标准方程 3 . 圆锥曲线的重要性质 4 . 弦长问题 (2) 由 x 2 ＝ 4 y ，知 F (0 ， 1) ，准线 l ： y ＝－ 1. 设点 M ( x 0 ， y 0 ) ，且 x 0 >0 ， y 0 >0. 答案 　 (1)C 　 (2)3 探究提高　 1. 凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义转化为到准线的距离处理 . 如本例 (2) 中充分运用抛物线定义实施转化，使解答简捷、明快 . 2 . 求解圆锥曲线的标准方程的方法是 “ 先定型，后计算 ” . 所谓 “ 定型 ” ，就是指确定类型，所谓 “ 计算 ” ，就是指利用待定系数法求出方程中的 a 2 ， b 2 ， p 的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程 . 易知 a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 ＝ 9 ， ② (2) 设椭圆的右焦点为 F ( c ， 0) ，双曲线 N 的渐近线与椭圆 M 在第一象限内的交点为 A ， ∴ b 2 c 2 ＋ 3 a 2 c 2 ＝ 4 a 2 b 2 ， ∵ b 2 ＝ a 2 － c 2 ， ∴ ( a 2 － c 2 ) c 2 ＋ 3 a 2 c 2 ＝ 4 a 2 ( a 2 － c 2 ) ， 则 4 a 4 － 8 a 2 c 2 ＋ c 4 ＝ 0 ， e 4 － 8 e 2 ＋ 4 ＝ 0 ， (2) 设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， (2) 直线 MH 与 C 除 H 以外没有其它公共点，理由如下： 代入 y 2 ＝ 2 px 得 y 2 － 4 ty ＋ 4 t 2 ＝ 0 ， 解得 y 1 ＝ y 2 ＝ 2 t ， 即直线 MH 与 C 只有一个公共点， 所以除 H 以外，直线 MH 与 C 没有其它公共点 . 探究提高 　 1. 本题第 (1) 问求解的关键是求点 N ， H 的坐标 . 而第 (2) 问的关键是将直线 MH 的方程与曲线 C 联立，根据方程组的解的个数进行判断 . 2 . 判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为 0. 并且解题时注意应用根与系数的关系及设而不求、整体代换的技巧 . 【训练 3 】 (2018· 潍坊三模 ) 已知 M 为圆 O ： x 2 ＋ y 2 ＝ 1 上一动点，过点 M 作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 A ， B ，连接 BA 延长至点 P ，使得 | PA | ＝ 2 ，记点 P 的轨迹为曲线 C . 由题意知 OAMB 为矩形， ∴ | AB | ＝ | OM | ＝ 1 ， (2) 设 l 1 ： y ＝ kx ＋ n ， ∵ l 与圆 O 相切， 由 Δ ＝ 0 ，得 n 2 ＝ 9 k 2 ＋ 4 ， ④ (2) 解　 由题意得 F (1 ， 0) . 设 P ( x 3 ， y 3 ) ， 则 ( x 3 － 1 ， y 3 ) ＋ ( x 1 － 1 ， y 1 ) ＋ ( x 2 － 1 ， y 2 ) ＝ (0 ， 0) . 由 (1) 及题设得 x 3 ＝ 3 － ( x 1 ＋ x 2 ) ＝ 1 ， y 3 ＝－ ( y 1 ＋ y 2 ) ＝－ 2 m <0. 又由 a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 ，可得 2 a ＝ 3 b . (2) 设点 P 的坐标为 ( x 1 ， y 1 ) ，点 Q 的坐标为 ( x 2 ， y 2 ) . 由已知有 y 1 > y 2 >0 ，故 | PQ |sin ∠ AOQ ＝ y 1 － y 2 . 易知直线 AB 的方程为 x ＋ y － 2 ＝ 0 ， 将等式两边平方，整理得 56 k 2 － 50 k ＋ 11 ＝ 0 ， 1 . 椭圆、双曲线的方程形式上可统一为 Ax 2 ＋ By 2 ＝ 1 ，其中 A ， B 是不等的常数， A ＞ B ＞ 0 时，表示焦点在 y 轴上的椭圆； B ＞ A ＞ 0 时，表示焦点在 x 轴上的椭圆； AB ＜ 0 时表示双曲线 . 2 . 对涉及圆锥曲线上点到焦点距离或焦点弦问题，恰当选用定义解题，会效果明显，定义中的定值是标准方程的基础 . 5 . 求中点弦的直线方程的常用方法