2018-2019学年江西省南康中学高二下学期第一次大考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年江西省南康中学高二下学期第一次大考数学（理）试题 Word版

南康中学2018～2019学年度第二学期高二第一次大考 数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、设，则在处的导数（ ）‎ A． B． C．0 D．‎ ‎2、双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、下列3个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎ ②若，则是的充要条件；③若命题，使得，则，均有. 其中正确命题的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 ‎4、利用数学归纳法证明时，在验证成立时，左边应该是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形 中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积 为(     )‎ A． B． C． D．无法计算 ‎ ‎6、抛物线的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．6‎ ‎7、设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A．64 B．32 C． D．‎ ‎8、如图可能是下列哪个函数的图象（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． ‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10、已知椭圆上一点A关于原点对称点为B，F为其右焦点，若，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知球的直径，是该球球面上的两点，‎ ‎，则棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知函数（为自然对数的底数），函数满足，其中分别为函数和的导函数，若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把正确答案填在题中相应的横线上.‎ ‎13、函数的最小值为 ‎ ‎14、函数在点处的切线的斜率是 ‎ ‎15、已知，若，则的概率为 ‎ ‎16、若双曲线的左、右顶点分别是，点是第一象限内双曲线上的点，若直线的倾斜角分别为，那么 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17、（本小题满分10分）为了美化校园环境，某校计划对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理。为了更好的了解学生的态度，随机抽取了200人进行了调查,得到如下数据：‎ 罚款金额（单位：元）‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ 会继续乱扔垃圾的人数 ‎80‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎⑴若乱扔垃圾的人数 与罚款金额满足线性回归方程，求回归方程，其中.‎ ‎⑵若以调查数据为基础，从这5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率.‎ ‎18、（本小题满分12分）已知的角、、所对的边分别是、、，设向量 ‎⑴若，求证：为等腰三角形；‎ ‎⑵若，边长，角，求的面积.‎ ‎19、（本小题满分12分）直三棱柱中，，分别是、的中点，为棱上的点.‎ ‎⑴证明：；‎ ‎⑵是否存在一点，使得平面与平面所成 锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置；‎ 若不存在，说明理由.‎ ‎20、（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为的直线经过点，与椭圆交于不同两点 ‎.‎ ‎⑴求椭圆的标准方程；‎ ‎⑵当椭圆的右焦点在以为直径的圆上时，求的值.‎ ‎21、（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎⑴当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎⑵设函数，求函数的单调区间.‎ ‎22、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且上任意一点到两个焦点的距离之和都为4. ‎ ‎⑴求椭圆的方程；‎ ‎⑵设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若，‎ 求证：为定值.‎ 南康中学2018～2019学年度第二学期高二第一次大考 数学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1—6：ACBCBB 7—12：BDABDB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把正确答案填在题中相应的横线上.‎ ‎13、 14、 15、 16、90°‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17、解：⑴，‎ ‎⑵设“两种金额之和不低于25元”的事件为，从5种金额中随机抽取2种，总的抽选方法共有种，满足金额之和不低于25元的有4种，故所求概率为.‎ ‎ 由正弦定理可得，‎ ‎19、‎