2018-2019学年河北省黄骅市黄骅中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版
黄骅中学 2018－2019 年度高中二年级第二学期第一次月考
数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 6 页。共 150
分。考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷（客观题 共 60 分）
注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相
应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给
出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1、已知复数 z=－1+i，则 在复平面内对应的点在第几象限 （ ）
A.一 B.二 C.三 D.四
2、设随机变量 的分布列为 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
3、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排
法的种数为 （ ）
A. 12 B.20 C.22 D.24
4、下面说法正确的有 ( )
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的；
（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提
和推理形式有关。
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
5、从 4 位男教师和 3 位女教师中选出 3 位教师，派往郊区 3 所学校支教，每校 1 人，要求这
3 位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有 ( )
A．90 种 B．180 种 C．186 种 D．210 种
6、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 有有理根，那么
中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）
A．假设 都是偶数
B．假设 都不是偶数
C．假设 至多有一个是偶数
D．假设 至多有两个是偶数
7、若对于任意的实数 x，有 x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3.则 a2 的值为( )
A．3 B．6 C．9 D．12
8、用数学归纳法证明 ，从 到 ，左边需要增乘的
代数式为（ ）
2 0( 0)ax bx c a+ + = ≠ a b c， ，
a b c， ，
a b c， ，
a b c， ，
a b c， ，
( 1)( 2) ( ) 2 1 3 (2 1)nn n n n n+ + + = − · · · · k 1k +
z
X ( ) ( )1, 2, 3, 410
kP X k k= = = ( )1 3P X ≤<
1
2
2
5
3
5
7
10
A． B． C． D．
9、对一个各边不相等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，
但是不允许相邻的边染相同的颜色.则不同的染色方法共有（ ）种
A.24 B.30 C.36 D.120
10、对标有不同编号的 6 件正品和 4 件次品的产品进行检测,不放回地依次摸出 2 件.在第一
次摸出正品的条件下,第二次也摸到正品的概率是 ( )
A. B. C. D.
11、 展开式中合并同类项后 的系数为( )
A.135 B.375 C.210 D.45
12、设 10≤x1
D(ξ2)
B．D(ξ1)＝D(ξ2)
C．D(ξ1)0，
∴要证1
a＋ 4
1－a≥9，
只需证 1－a＋4a≥9a(1－a)，
即证 1＋3a≥9a(1－a)，
即证 9a2－6a＋1≥0，
即证(3a－1)2≥0，
上式显然成立．
∴原命题成立．
证法 2 (综合法)
∵(3a－1)2≥0，
即 9a2－6a＋1≥0，
∴1＋3a≥9a(1－a)．
∵00，
∴(3a－1)2<0，与(3a－1)2≥0 相矛盾，
∴原命题成立．……12’
19 解：(1)从 10 双鞋子中选取 4 双，有 C 410种不同的选法，每双鞋子各取一只，分别有 2 种取
法，根据分步乘法计数原理，选取种数为 N＝C 410·24＝3 360(种)．(4 分)
(2)从 10 双鞋子中选取 2 双有 C 210种取法，即 45 种不同取法．(8 分)
(3)先选取一双有 C 110种选法，再从 9 双鞋子中选取 2 双鞋有 C 29种选法，每双鞋只取一只
各有 2 种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法为 N＝C 110C29·22＝1 440(种)．
(12 分)
20、解：（1） 的概率分布列为 ……3’
X 0 1 2 3
P
或 ……6’
（2）乙至多击中目标 2 次的概率为 ……8’
（3）设甲恰好比乙多击中目标 2 次为事件 A，甲恰击中目标 2 次且乙恰击中目标 0 次
为事件 ，甲恰击中目标 3 次且乙恰击中目标 1 次为事件 ,则 ,
、 为互斥事件， ……12’
21．解 (1)方法一 (x2－3x＋2)5
＝(x－1)5(x－2)5，
(x－1)5 展开式的通项为
X
1
8
3
8
3
8
1
8
1 3 3 1( ) 0 1 2 3 1.58 8 8 8E X = × + × + × + × = 1( ) 3 1.52E X = × =
3 3
3
2 191 ( )3 27C− =
1B 2B 1 2A B B= +
1B 2B 1 2
3 1 1 2 1( ) ( ) ( ) 8 27 8 9 24P A P B P B= + = + =
Tr＋1＝Cr5·(－1)r·x5－r(0≤r≤5 且 r∈N)；
(x－2)5 展开式的通项为
Ts＋1＝Cs5·(－2)s·x5－s(0≤s≤5 且 s∈N)．
所以(x2－3x＋2)5 展开式的通项为
T＝Cr5·C s5(－1)r＋s·2s·x10－r－s，
令 r＋s＝8，则
Error!或Error!或Error!
所以展开式中 x2 的系数为
C35·C55·25＋C45·C45·24＋C55·C35·23＝800，即 a2＝800.
方法二 (x2－3x＋2)5 的本质是 5 个(x2－3x＋2)相乘，
由多项式的乘法法则知，产生含 x2 的项有两种可能：
①5 个(x2－3x＋2)中有一个取含 x2 的项，其他的取常数项，得到的系数是 C15·24＝80；
②5 个(x2－3x＋2)中有两个取含 x 的项，其他的取常数项，得到的系数是 C25·(－3)2·23＝720，
所以展开式中含 x2 的项的系数是 80＋720＝800，即 a2＝800.
(2)因为 f(x)＝(x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，
a0＝f(0)＝25＝32，
a0＋a1＋a2＋…＋a10＝f(1)＝0，
所以 a1＋a2＋…＋a10＝－32.
(3)(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2
＝(a0＋a1＋a2＋…＋a10)(a0－a1＋a2－…＋a10)
＝f(1)·f(－1)＝0. ……12’
22、解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为
设甲独立解出此题的概率为 ，乙为
则
,A B
1P 2P
1 2( ) 0.6, ( )P A P P B P= = =
1 2 1 2 1 2
2 2
2 2
( ) 1 ( ) 1 (1 )(1 ) 0.92
0.6 0.6 0.92
0.4 0.32 0.8
(2) ( 0) ( ) ( ) 0.4 0.2 0.08
( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.6 0.2 0.4 0.8 0.44
( 2) ( ) ( ) 0.6 0.8 0.48
:
P A B P A B P P P P PP
P P
P P
P P A P B
P P A P B P A P B
P P A P B
ξ
ξ
ξ
ξ
+ = − ⋅ = − − − = + − =
∴ + − =
= =
= = ⋅ = × =
= = + = × + × =
= = ⋅ = × =
则 即
的概率分布为
ξ 0 1 2
P 0.08 0.44 0.48
……12’
附加题答案
1【解析】选 B.由题意可知 ， ，而 即 ，解得 .
2【解析】选 B. E(X)=
二、填空题
3.
【解析】 ， ．
【答案】 .
4【解析】
三角形数 ，
正方形数 = ，
五边形数 = ，
六边形数 = = ，
………………………………………
推测 k 边形
.
所以 .
【答案】1000
4.096.136.2)()(
4.01728.00704.01568.0
48.0)4.12(44.0)4.11(08.0)4.10(
4.196.044.048.0244.0108.00
22
222
=−=−=
=++=
⋅−+⋅−+⋅−=
=+=×+×+×=
ξξξ
ξ
ξ
EED
D
E
或利用
m
mCa 2= 1
12
+
+= m
mCb ba 713 = 713 2 =m
mC m
mC 12 + 6=m
( ) 83 ;125p = ( ) 362 ;125p = ( ) 541 ;125p = 24 72 54 6.125 12 125 5
+ + =
10E xξ = 2
2 2 2 2 2 2 2(9 8 1 0 1 9 ) 3019
dD dξ = + + + + + + + =
230d
21 1( ,3) 2 2N n n n= +
2( ,4)N n n= nn )2
1
2
1()2
1
2
1( 2
2
12
−++
个
23 1( ,5) 2 2N n n n= − nn )2
1
2
1
2
1()2
1
2
1
2
1( 2
2
13
−−+++
个
2( ,6) 2N n n n= − nn )2
1
2
1
2
1
2
1()2
1
2
1
2
1
2
1(
2
12
2
2
14
−
−−−++++
个个
=),( knN nn
kk
)2
1...2
1
2
1
2
1
2
1()2
1
2
1...2
1
2
1(
2
1)4(
2
2
1)2(
−−−
−−−−−+++++
个个
nknk )4(2
1)2(2
1 2 −−−=
1000100110010)424(2
110)224(2
1)24,10( 2 =−=×−×−×−×=N
5.
已知数列 满足 .是否存在等差数列 ，使得数列 与 满足
对一切正整数 成立?证明你的结论.
21.解:令 ,有 ,即 ,
解得 . 由此猜想: . ----------------4 分
下面证明: .
解法一:设
有
又 ------------8 分
两式相加 ------------10 分
故 ,即 . ------------12 分
{ }na ( )1 *2n
na n n N−= ⋅ ∈ { }nb { }na { }nb
1 2 3
1 2 3
n
n n n n n na b C b C b C b C= + + + ⋅⋅⋅ + n
1,2,3n =
0
1
1 1 2
1 2 2 2
2 1 2 3
1 3 2 3 3 3
1 2
2 2
3 2
b
b C b C
b C b C b C
× =
× = +
× = + +
1
1 2
1 2 3
1
2 4
3 3 12
b
b b
b b b
=
+ =
+ + =
1 2 31, 2, 3b b b= = = *( )nb n n N= ∈
1 2 3 12 3 2n n
n n n nC C C nC n −+ + + + = ⋅
1 2 32 3 n
n n n n nS C C C nC= + + + +
0 1 2 30 2 3 n
n n n n n nS C C C C nC= + + + + +
1 2 3 0( 1) ( 2) ( 3) 0n n n n
n n n n n nS nC n C n C n C C− − −= + − + − + − + +
0 1 2 32 ( ) 2n n
n n n n n nS n C C C C C n= + + + + + = ⋅
12n
nS n −= ⋅ 1 1 2 32 2 3n n
n n n nn C C C nC−⋅ = + + + +
