专题2-2 平面向量-2017年全国高考数学考前复习大串讲

专题2-2 平面向量-2017年全国高考数学考前复习大串讲

‎【知识网络】‎ ‎【考点聚焦】‎ 内 容 要 求 A B C 平面向量 平面向量的概念 ‎√‎ 平面向量的加法、减法及数乘运算 ‎√‎ 平面向量的坐标表示 ‎√‎ 平面向量的数量积 ‎√‎ 平面向量的平行与垂直 ‎√‎ 平面向量的应用 ‎√‎ ‎1.原题（必修4第九十二页习题2.2B组第四题）变式 设向量满足:,,.以为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 个.‎ ‎2.原题（必修4第一百零二页习题2.3B组第四题）变式1 设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系下的坐标。假设，（1）计算的大小；（2）由平面向量基本定理，本题中向量坐标的规定是否合理？‎ ‎【解析】（1）；（2）对于任意向量，，都是唯一确定的，分解唯一，所以向量的坐标表示的规定合理. ‎ 变式2 给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.点C在以O为圆心的圆弧上变动,若,其中,则的范围是________.‎ ‎【解析】‎ 由,‎ 又,∴,得,而点C在以O为圆心的圆弧上变动,得,于是.‎ 变式3 如图，在平面直角坐标系xoy中，向量,将数轴Oy绕着O点顺时针旋转到,设分别是与Ox轴、轴正方向同向的单位向量，若向量,求的值. ‎ y ‎【解析】由已知，‎ P O x ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎3.原题（必修4第一百零五页例4）变式 已知（k＞0）‎ ‎（1）求证：；（2）将数量积表示为关于k的函数f（k）；‎ ‎（3）求f（k）的最小值及相应，夹角θ.‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎（3） 时，取等号，此时，，又∵.‎ ‎4.原题（必修4第一百零六页练习2）变式1已知△ABC中，向量，且∠BAC是锐角，则x的取值范围是 .‎ ‎5.原题（必修4第一百零八页习题2.4B组第四题）变式1 如图，在圆中，点在圆上，的值 （ ）‎ ‎ （图1）‎ ‎ ‎ ‎(A)只与圆C的半径有关；(B)只与弦的长度有关 ‎（C）既与圆C的半径有关，又与弦的长度有关 ‎（D）是与圆的半径和弦的长度均无关的定值 ‎【解析】答案为B. ‎ 变式2 如图2，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，那么的值可由下列哪些量唯一确定。请写出所有满足题意的选项的序号_________________.①. ②. 弦AB的长 ③. ④. ‎ 变式3 如图2，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，‎ 的取值范围为_________________.‎ ‎【解析】 当B点和A点重合时，；当为圆的直径时，答案：‎ 变式4 如图4，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若,且点D也圆C上，则 _________________.‎ ‎【解析】根据向量加法的平行四边形法则，四边形为平行四边形，‎ 而，为正三角形，答案：.‎ 变式5 如图5，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若,则 _________________.‎ 变式6 如图，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点。若点D也圆C上，且两两所成的角相等，则 _________________.‎ 变式7 如图，在半径为的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点。若点A、B、C不共线，且对恒成立，则______________.‎ ‎【解析】根据数乘向量与向量减法的意义，点D在射线AC上，‎ ‎，由恒成立，则 答案： . ‎ ‎6.原题（必修4第113页复习参考题B组第三题）变式 已知对任意平面向量AB=(x,y),把向量a,b绕其起点沿顺时针方向旋转a角得到向量AP=（xcosa-ysina，xsina+ycosa），叫做把点B绕点A沿顺时针方向旋转a角得到点P。已知平面上的点A（1,2），点B（3,4），把点B绕点A沿逆时针方向旋转45°后得到点P，则向量BP的坐标为________．‎ ‎7.原题（必修4第一百二十页复习参考题B组第五题）变式 在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】由＋＋＝，得＋＋＋＝0，即＝2，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示．故＝＝.‎ ‎8.原题（必修4第一百二十页复习参考题B组第六题）变式 如图，已知任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，点C为线段AB中点，则____________.‎ ‎【解析】,‎ 又 故答案为5.‎ ‎【感受高考】‎ ‎1.【2016高考新课标2理数】已知向量，且，则（ ）‎ ‎（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：向量，由得，解得，故选D.‎ ‎2.【2016高考山东理数】已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos=.若n⊥（tm+n），则实数t的值为（ ）‎ ‎（A）4 （B）–4 （C） （D）–‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由，可设，又，所以 ‎ 所以，故选B.‎ ‎3.【2016年高考北京理数】设，是向量，则“”是“”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ 4.【2016年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足 ==,===-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：甴已知易得.以为原点，直线 ‎ ‎5.【2016高考新课标1卷】设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由,得,所以,解得.‎