数学理卷·2019届吉林省吉化一中、前郭五中等高二上学期期中考试（2017-11）

数学理卷·2019届吉林省吉化一中、前郭五中等高二上学期期中考试（2017-11）

‎2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“，使得”的否定是（ ）‎ A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 ‎ ‎2.已知双曲线的焦距为6，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.命题“若，则”的逆否命题为（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎ ‎4.已知空间上的两点，，以为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知抛物线的方程为，且过点，则焦点坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎7.已知，，动点满足，则点的轨迹方程是（ ）‎ A．（） B．（）‎ C．（） D．（） ‎ ‎8.已知命题：对任意，；命题：存在实数，使函数（）有零点，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A．且 B．或 C．且 D．且 ‎ ‎9.已知，，，若且，则点的坐标为（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎ ‎10.如图，已知椭圆内有一点，、是其左、右焦点，为椭圆上的动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.如图，是三棱锥的底面的重心，若（、、），则的值为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.如图，以为直径的有一内接梯形，且，若一双曲线以为焦点，且过、两点，则时，双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.空间直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则点的坐标为 ．‎ ‎14.已知抛物线的焦点在轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线上一点（）到焦点的距离是，则抛物线的方程为 ．‎ ‎15.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为 ．‎ ‎16.如图，在长方体中，，，点在棱上，若直线与平面所成的角为，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知：方程表示双曲线；：过点的直线与椭圆 恒有公共点，若为真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18.已知向量，，若向量同时满足下列三个条件：‎ ‎①；②；③与垂直．　‎ ‎（1）求向量的坐标；‎ ‎（2）若向量与向量共线，求向量与夹角的余弦值．‎ ‎19.设：实数满足；：实数满足．‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．　‎ ‎20.已知抛物线：的焦点为，点为直线与抛物线准线的交点，直线与抛物线相交于、两点，点关于轴的对称点为．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）证明：点在直线上．‎ ‎21.如图，在直二面角中，四边形是边长为2的正方形，，为上的点，且平面．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值；‎ ‎（3）求点到平面的距离．‎ ‎22.如图，已知圆：经过椭圆的右焦点及上顶点，过椭圆外一点（）且斜率为的直线交椭圆于、‎ 两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷（理科）答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：若为真命题，得，∴．‎ 若为真命题，得∴，‎ 又为真命题，则，‎ 所以的取值范围是．‎ ‎18.解：（1）设，则由题可知解得或 所以或．‎ ‎（2）因为向量与向量共线，所以．　‎ 又，，所以，，‎ 所以，且，，‎ 所以与夹角的余弦值为．‎ ‎19.解：（1）由，得，‎ 当时，，即为真时，实数的取值范围是，‎ 由，得，即为真时，实数的取值范围是，‎ 若为真，则真且真，‎ 所以实数的取值范围是．‎ ‎（2）由，得，‎ 是的充分不必要条件，即，且，‎ 设，，则，‎ 又，，‎ 则，且，‎ 所以实数的取值范围是．‎ ‎20.解：（1）依题意知，解得，‎ 所以抛物线的方程为．‎ ‎（2）设，，则，且设直线的方程为（）．‎ 将代入，并整理得，‎ 从而，，‎ 又直线的方程为，‎ 所以可得，令，得，‎ 所以点在直线上．‎ ‎21.解：（1）∵平面，∴．‎ 又∵二面角为直二面角，且，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴，∴平面，‎ ‎∴．　‎ ‎（2）取的中点，连接，．‎ ‎∵四边形为正方形，∴，∴，‎ 即为二面角的平面角，又，‎ ‎∴，由（1）知，且，‎ ‎∴，∴，由，解得，‎ ‎∴，即二面角的余弦值为．　‎ ‎（3）取的中点，连接，‎ ‎∵，二面角为直二面角，‎ ‎∴平面，且．‎ ‎∵，，∴平面，∴，‎ ‎∴，又，‎ 由，得，∴．‎ ‎22.解：（1）∵圆：经过点、，‎ 令，得或；令，得或，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，，∴，‎ 故椭圆的方程为．‎ ‎（2）由题意得直线的方程为（）．‎ 由消去得，‎ 由，解得，‎ 又，∴．　‎ 设，，则，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴，解得或，‎ 又，∴．‎