数学文卷·2018届湖南省浏阳一中、攸县一中高二上学期12月联考（2016-12）
浏阳一中、攸县一中2016-2017年上学期高二年级联考试卷
文科数学
总分：150分 时间：120分钟
命题人 袁清萍 审题人 赵世强
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题：“，”的否定是（ ）
A．， B．不存在，
C．， D． ，
2. 一物体的运动方程是,的单位是米,的单位是秒,该物体在3秒末的瞬时速度是 ( )
A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒
3．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．若变量（ ）
A.2 B.1 C.4 D.
5．在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于( )
A．13 B．26 C．52 D．156
6．设△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，则∠C＝( )
A. B. C. D.
7. ．如果关于x的一元二次不等式的解集为{x|x<-2或x>4}，那么对于函数应有 （ ）
A.f(5)
0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.
15．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .
16.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为，例如，若=2016，则____________.
三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
的内角A，B，C的对边分别为已知：
（1）求角C；
（2）若的面积为，求的周长．
18.(本小题满分12分)设p：实数x满足－4ax+3 ＜0，其中a＞0；q：实数x满足
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.
20. （本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，, 成等差数列.
(I）求数列{}的通项公式；
(II）若，，求数列{}的前n项和Tn.
21．（本小题满分12分）
设函数，曲线在点处的切线方程为
（1）求的解析式
（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
22.（本小题满分12分）
设椭圆C的离心率为，其焦距．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P在椭圆上，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，且满足，求实数t的范围;
（3）过点Q（1，0）作直线L（不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若，试判断是否为定值，并说明理由．
浏阳一中、攸县一中2016年下学期高二年级联考
文科数学答案
总分：150分 时间：120分钟
命题人 袁清萍 审题人
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题：“，”的否定是（ ）
A．， B．不存在，
C．， D． ，
答案 C
2. 一物体的运动方程是,的单位是米,t的单位是秒,该物体在3秒末的瞬时速度是 ( )
A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒
答案 C
3．与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）
A． B． C． D．
答案 A
4．若变量（ ）
A.2 B.1 C.4 D.
答案 D
5．在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于( )
A．13 B．26 C．52 D．156
【答案】B
6．设△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，则∠C＝( )
A. B. C. D.
答案B
7. ．如果关于x的一元二次不等式的解集为{x|x<-2或x>4}，那么对于函数应有 （ ）
A.f(5)0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.
解析 由题意知B，代入方程－＝1得p＝6.
答案 6
15．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .
答案
16.将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为，例如，若=2016，则____________.
【答案】63
三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
的内角A，B，C的对边分别为已知：
（1）求角C；
（2）若的面积为，求的周长．
解：（I）由已知及正弦定理得，，
即．故．
可得，所以． ———— ——5分
（2）由已知，．又，所以．
由已知及余弦定理得，．
故，从而．
所以的周长为． ———— ——10分
18.(本小题满分12分)设p：实数x满足－4ax+3 ＜0，其中a＞0；q：实数x满足
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解：由－4ax+3＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.
又a＞0，所以a＜x＜3a.
（1）当a=1时，1＜x＜3，
即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.
由
得2＜x≤3，
即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.
若p∧q为真，则p真q真，
所以实数x的取值范围是2＜x＜3.
（2）若p是q的充分不必要条件，
即q，且p.
设A={x|p},B={x|q},则AB.
又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}，
B={x|q}={x|x≤2或x＞3}，
则有0＜a≤2且3a＞3，
所以实数a的取值范围是1＜a≤2.
19.(本小题满分12分)
已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.
解 设弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．
∵P1，P2在抛物线上，∴y＝6x1，y＝6x2.
两式相减，得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)．
∵y1＋y2＝2，∴k＝＝＝3.
∴直线的方程为y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0.
由得y2－2y－22＝0，
∴y1＋y2＝2，y1·y2＝－22.
∴|P1P2|＝ ＝.
20. （本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，, 成等差数列.
(I）求数列{}的通项公式；
(II）若，，求数列{}的前n项和Tn.
【答案】（1）∵2，, 成等差数列，
当时，，解得．
当时，．即
．
∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，
(2）
又
①
②
①—②，得
21．（本小题满分12分）
设函数，曲线在点处的切线方程为
（1）求的解析式
（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。
解：（1）方程可化为
当时，
又
于是 解得
故
（2）设为曲线上任一点，由，知曲线在点处的切线方程为
即
令
从而得切线与直线的交点坐标为
令 的
从而得切线与直线的交点坐标为
所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为
故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为6.
22.（本小题满分12分）
设椭圆C的离心率为，其焦距．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P在椭圆上，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，且满足，求实数t的范围;
（3）过点Q（1，0）作直线L（不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R，若，试判断是否为定值，并说明理由．
解：（1）由题意可得，
，．
椭圆的方程为； ——————3分
（2）设，
，
．
在椭圆上，．
，
，
，故所求实数的范围为．——————7分
（3）依题意，直线的斜率存在，则设直线的方程为，
设，
则由，消去得，——————9分
所以，①
因为，所以，
即，因为L与x轴不垂直，所以，则，
又，同理可得，——————11分
所以，
①代入上式，得． ——————12分
