天津市滨海新区2020届高三居家专题讲座学习反馈检测数学试题

天津市滨海新区2020届高三居家专题讲座学习反馈检测数学试题

‎2020年滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测试题 ‎（数学学科A卷）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.‎ 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 祝各位考生考试顺利！ ‎ 第I卷 注意事项：‎ ‎1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.‎ ‎2.本卷共9小题，每小题5分，共45分. ‎ 参考公式：‎ 如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么 ‎ ‎ 柱体的体积公式. 球的表面积、体积公式：‎ ‎ 锥体的体积公式. ，，‎ 其中表示柱（锥）体的底面积, 其中为球的半径．‎ 表示柱（锥）体的高. ‎ 一.选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）已知集合，，，则集合 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎（2）设，则“”是“”的 ‎(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 ‎(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件 ‎（3）某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示.据图估计，每周锻炼时间在小时内的人数为 ‎( A) 18 (B) 36 ‎ ‎(C) 54 (D) 72‎ ‎（第3题图）‎ ‎（4）函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为 ‎ ‎ ‎(A) (B)‎ ‎ ‎ ‎ (C) (D)‎ ‎（5）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于 ‎（A）8‎ ‎（B）6‎ ‎（C）5‎ ‎（D）4‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎（6）已知函数，且则的大小关系为 ‎ （A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（7）已知函数，其图象相邻两条对称轴 之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是 ‎(A) 函数的最小正周期为 ‎ ‎(B) 函数的图象关于点对称 ‎(C) 函数的图象关于直线 对称 ‎ ‎(D) 函数在上单调递增 ‎（8）已知双曲线的左焦点为,抛物线的准线与双曲线的一个交点为,点为线段的中点，且为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎（9）已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎2020年滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测试题 ‎(数学学科A卷)‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ ‎1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.‎ ‎2.本卷共11小题，共105分.‎ 二.填空题:本大题共6个小题，每小题5分，共30分.‎ ‎（10）复数的共轭复数是 ___________.‎ ‎（11）的展开式中的常数项为___________.（用数字作答） ‎ ‎ (12) 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，则圆心为的圆的标准方程是___________.‎ ‎（13）已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球.则3个小球颜色互不相同的概率是______；若变量为取出3个球中红球的个数，则的数学期望为___________.‎ ‎（14）已知正数满足，则当______时，的最小值是___________.‎ ‎（15）在平面凸四边形中，，点分别是边的中点，且，若，则___________.‎ 三. 解答题:本大题共5个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎（16）（本小题满分14分）‎ 在中，角所对的边分别是，且的面积为．‎ Ⅰ求及的值；‎ Ⅱ求的值．‎ ‎（17）(本小题满分15分）‎ 如图，在四棱锥中，为等边三角形，边长为，为等腰直角三角形，，，，平面平面.‎ Ⅰ证明：平面；‎ Ⅱ求平面与平面所成二面角的正弦值；‎ ‎（III）棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎（18）(本小题满分15分）‎ 已知等比数列的公比，且，是的等差中项．数列满足，数列的前项和为．‎ Ⅰ求数列的通项公式；‎ Ⅱ求数列的通项公式．‎ ‎（19）（本小题满分15分）‎ 已知点分别是椭圆的左顶点和上顶点，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；‎ Ⅰ求椭圆的标准方程；‎ Ⅱ设点为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点为直线与轴的交点，线段的中垂线与轴交于点，若直线斜率为，直线的斜率为，且（为坐标原点），求直线的方程.‎ ‎（20）（本小题满分16分）‎ 已知，‎ Ⅰ求在处的切线方程以及的单调性；‎ Ⅱ对，有恒成立，求的最大整数解；‎ ‎（III）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.‎ ‎2020年滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测 ‎（数学学科A卷）参考答案及评分标准 一.选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分.）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ D C B D A ‎ C D ‎ B A 二.填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.)(试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 三.解答题(本大题5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．‎ ‎（16）（本小题满分14分）‎ 解：Ⅰ在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且,……………2分 的面积为,‎ ‎．……………5分 再根据正弦定理可得,即．……………7分 Ⅱ……………9分 ‎,……………11分 故．‎ ‎……………14分 ‎（17）（本小题满分15分）‎ Ⅰ∵平面平面ABCD，，平面平面ABCD，平面ABCD，∴平面; ……………4分 ‎（II）取的中点，连接，由于是等边三角形，所以，由平面平面ABCD，得平面，……………6分 以为轴，为轴，过平行于的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则，，，，，……………7分 ‎，，设平面的一个法向量为，‎ 则，取，则，，，……………9分 平面的一个法向量为，‎ ‎，‎ 从而，……………10分 ‎∴平面PAD与平面PBC所成二面角的正弦值为；……………11分 ‎（III）假设棱PD上存在一点E，使得平面PBC，设，‎ 由（II），，‎ ‎，……………13分 又平面的一个法向量是，‎ ‎∴，解得，∴.‎ ‎∴棱PD上存在一点E，使得平面PBC，且. ……………15分 ‎（18）（本小题满分15分）‎ 解：（1）由题知，是的等差中项，‎ 所以,解得，所以.……………4分 ‎（2）设，数列前项和为.‎ 由解得.……………7分 由（1）可知，‎ 所以，故………9分 ‎ ‎……………11分， 所以 ‎ 所以，……………13分 又，所以.……………15分 ‎（19）（本小题满分15分）‎ 解：（I）依题意知：，，，，，‎ 则，又，，‎ 椭圆的标准方程为.……………5分 ‎（II）由题意，设直线的斜率为，直线方程为 所以，设，中点为，‎ 由消去得……………5分 ‎……………9分 中垂线方程为：‎ 令得.‎ ‎……………11分 ‎，……………13分 ‎……………14分 解得.‎ 直线的方程为，‎ 即……………15分 ‎（20）（本小题满分16分）‎ 解：（I）‎ 所以定义域为 ‎；‎ ‎；‎ 所以切线方程为；……………3分 ‎，‎ 令解得 令解得 所以的单调递减区间为，单调递增区间为.……………5分 ‎（II）等价于；‎ ‎，……………7分 记，，所以为上的递增函数，‎ 且，，所以，使得 即，……………9分 所以在上递减，在上递增，‎ 且；‎ 所以的最大整数解为.……………10分 ‎（III），得，‎ 当，，，；‎ 所以在上单调递减，上单调递增，……………11分 而要使有两个零点，要满足，‎ 即；‎ 因为，，令，‎ 由，，……………12分 即：，‎ ‎ ……………13分 而要证，‎ 只需证，‎ 即证：‎ 即：由，只需证：，……14分 令，则 令，则……15分 故在上递增，；‎ 故在上递增，；‎ ‎.…………16分