数学文卷·2017届广东省清远市第三中学高三上学期第十二次周考（2016

数学文卷·2017届广东省清远市第三中学高三上学期第十二次周考（2016

广东省清远市清城区三中高三第一学期第十二次周考 数学（文）试题 ‎(本卷满分150分，时间120分钟)‎ 一、 选择题（60分，每题5分）‎ ‎1.函数的定义域为（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.复数（为虚数单位）所对应的的点位于复平面内（）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，，…，，输出，，则（）‎ A．+为，，…，的和 B．为，，…，的算术平均数 C．和分是，，…，中最大的数和最小的数 D． 和分是，，…，中最小的数和最大的数 ‎4.设，则“”是“”的（）‎ A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 ‎ C.充要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎5.若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知实数，满足不等式组若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是（）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎7.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，，则该研究所可以（ ）‎ A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”‎ B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”‎ C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”‎ D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”‎ ‎8.在△中，角，，的对边分别为，，，已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在直角坐标系中，函数的图象可能是（ ）‎ ‎12.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 一、 填空题（20分，每题5分）‎ ‎13.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大的一份为 ‎14.已知点，则向量在方向上的投影为 ‎15.已知，，则 ‎16.已知函数，与轴依次交于点、、,点为图象上的动点，分别以、、,为切点作函数图象的切线.‎ ‎ （I）点处切线斜率最小值为（II）点、、处切线斜率倒数和为 一、 解答题（70分）‎ ‎17.学校里两条互相垂直的道路，旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点，在射线上，点，在射线上，且过点，其中，，如图，记三角形花园的面积为．‎ ‎（1）当的长度是多少时，最小？并求的最小值？‎ ‎（2）要使不小于，则的长应在什么范围内？‎ ‎18.如图，直三棱柱中，，，，分别是和的中点．　‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎19．从某企业生产的某批产品中抽取100件，测量这部分产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为4:2:1.‎ ‎（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；‎ ‎（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一 个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率．‎ 质量指标值 ‎0.012‎ ‎0.004‎ ‎0.019‎ ‎0.030‎ ‎15‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎45‎ ‎55‎ ‎65‎ ‎75‎ ‎85‎ ‎0‎ 频率 组距 ‎20.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：.‎ ‎21.设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率；‎ ‎(Ⅱ)是圆:的一条直径，若椭圆经过，两点，求 椭圆的方程．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。‎ ‎22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）设点直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.‎ ‎23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)解不等式；‎ ‎(2)若，，使得成立，求实数的取值范围.‎ 数学（文）答案 一．1-12：ABCAC DABBD BC 二、13、 14、 15、 16、；0‎ 三、‎ ‎17.解：（1）设（），则，‎ ‎∵，∴，∴，‎ 则，当且仅当时取等号，‎ ‎∴长为时，取最小值1200．　‎ ‎（2）∵，∴ ，‎ ‎∴或，‎ 即要使不小于，则的取值范围是或．‎ ‎18.（1）证明：取的中点，连接，，‎ 因为是的中点，‎ 所以，且，‎ 由直棱柱知，，且，而是的中点，‎ 所以且，‎ 所以四边形是平行四边形，所以，‎ 又平面，平面，‎ 所以平面．‎ ‎（2）解：因为，所以平面，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎∵，为的中点，∴⊥，‎ 又平面，平面，∴，‎ ‎∵，，平面，‎ ‎∴平面，‎ 由条件知，，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎19.解：（Ⅰ）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和． 所以，，‎ 解得．所以区间内的频率为 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间，，内的频率依次为，，‎ 用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，‎ 则在区间内应抽取件，记为，，．‎ 在区间内应抽取件，记为，．‎ 在区间内应抽取件，记为．‎ 设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间内”为事件M，‎ 则所有的基本事件有：，，，，，，‎ ‎，，，，，，，，，共15种． ‎ 事件M包含的基本事件有：，，，，，‎ ‎，，，，，共10种．‎ 所以这2件产品都在区间内的概率为 ‎20.（Ⅰ）解：当时，，所以 所以，.所以曲线在点处的切线方程为．即.‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，.‎ 要证明，只需证明.‎ 设，则. 设，则，‎ 所以函数在上单调递增．‎ 因为，，所以函数在上有唯一零点，且.‎ 因为时，所以，即. 当时，；‎ 当时，.所以当时，取得最小值．‎ 故．‎ 综上可知，当时，.‎ ‎21.（I）点在线段上，满足 ‎，， ‎ 椭圆的离心率为 ‎(II)解：由（I）知，椭圆的方程为. (1)‎ 依题意，圆心是线段的中点，且.‎ 易知，不与轴垂直，设其直线方程为，‎ 代入(1)得 设则, ‎ 由，得解得.从而.‎ 于是 由，得，解得 故椭圆的方程为.‎ ‎22、解:（1）, , ① ,‎ 所以曲线C的直角坐标方程为 ‎(2)将 代入①，得，设这个方程的两根的两个实数根分别 为 、，则由参数的几何意义即知.‎ ‎23. (1)由得，，即，‎ ‎， 所以解集为 ‎(2)因为任意，都有，使得成立，所以值域是 值域的 子集，又，‎ ，所以，解得或，‎ 所以实数的取值范围为或.‎