2019-2020学年河北省迁西县第一中学高二10月月考数学试题 Word版

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唐山二中教育集团迁西县第一中学高二10月月考 数学试卷 一、 选择题 （每题5分）‎ 1. 下面多面体中是棱柱的有(　　)‎ ‎　　　　 　　　　　　 　　　　　 ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 下列推理错误的是（ ）‎ A．A∈，A∈α，B∈，B∈α⇒l⊂αB．A∈，A∈，B∈，B∈⇒＝AB C．，A∈⇒A D．A∈，⊂α⇒A∈α 3. 下列命题中，错误的是（ ）‎ A．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 B．平行于同一平面的两个不同平面平行 C．若直线不平行于平面α，则在平面α内不存在与平行的直线 D．如果平面α不垂直于平面，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面 4. 如图所示，在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，若E是A‎1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）‎ A．AC ‎ B．BD C．A1D D．A1D1‎ 5. 如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（ ）‎ A．BM=EN，且直线BM、EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线 C．BM=EN，且直线BM、EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线 6. 如图，在三棱柱ABC-A1B‎1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B‎1C1，底面三角形A1B‎1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　　)‎ A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB‎1A1‎ C．AE，B‎1C1为异面直线，且AE⊥B‎1C1‎ D．A‎1C1∥平面AB1E 1. 一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4：9，则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为（ ）‎ A．4：9　 B．2：‎1　‎ C．2：3　　　 D．2：‎ 2. 等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，‎ 折后A与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为（ ）‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ 3. 如图所示，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：‎ ‎①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是(　　)‎ A． ‎①② ‎ B． ‎①②③ ‎ C． ‎① ‎ D．②③‎ 4. 如图所示，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)‎ 5. 在正方体中，直线与面所成角的正弦为 A． B． C． D． ‎ A B C C1‎ B1‎ A1‎ E F 6. 如图，在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°‎ ‎，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是（ ）‎ A．45°B．‎60° C．90°D．120°‎ 1. 如图所示,在棱长均相等的三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是(　　)‎ A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDE⊥平面ABC 2. 正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为(　　)‎ A. B.16π C.9π D.‎ 一、 填空题（每题5分）‎ 3. 将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是____________.‎ 4. 侧棱长为2的正三棱锥V-ABC的侧棱间夹角为，过顶点A作截面AEF，截面AEF 的最小周长为 ‎ 5. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的表面积为 ‎ 6. 设、、为三条不同的直线，、、为三个不同的平面，则 ‎①若， ，，则；②若，，，则； ‎ ‎③若，，，则；④若，，，则； ‎ ‎⑤若，， ， ，则. ‎ 以上命题正确的有 ‎ 7. 已知四棱锥的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则 ‎①棱AB与PD所在直线垂直； ②平面PBC与平面ABCD垂直；‎ ‎③△PCD的面积大于的面积； ④直线AE与直线BF是异面直线．‎ 以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)‎ 1. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的体积为 ‎ 三、解答题 2. ‎（12分）如图所示,四边形BCC1B1是圆柱的轴截面.AA1是圆柱的一条母线,已知AB=2,AC=2,AA1=3.‎ ‎(1)求证:AC⊥BA1;‎ ‎(2)求圆柱的侧面积.‎ 3. ‎（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，，是的中点. ‎ 求证：（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．‎ 4. ‎（12分）如图所示，在矩形ABCD中，已知AB＝AD，E是AD的中点，沿BE将△ABE折起至△A′BE的位置，使A′C＝A′D，‎ ‎（1）求证：平面A′BE⊥平面BCDE.‎ ‎（2）求A′C与平面A′BE所成角的正弦值 5. ‎（14分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若为的中点，求三棱锥的体积．‎ 参考答案 ‎1-5 DCCBB 6-10 CBCBA 11-14 BBDA ‎ ‎15 16 17 ‎ ‎18 ②④ 19 ①③ 20 ‎ ‎21.‎ ‎【解析】(1)证明：依题意AB⊥AC.‎ 因为AA1⊥平面ABC,所以AA1⊥AC.‎ 又AB∩AA1=A,所以AC⊥平面AA1B1B.‎ 因为BA1⫋平面AA1B1B,所以AC⊥BA1.‎ ‎(2)在Rt△ABC中,AB=2,AC=2,∠BAC=90°,所以BC=2.S侧=2π×3=6π.‎ ‎22.【解析】（Ⅰ）证明：连结，如图所示． ‎ ‎∵ 分别为的中点，∴∥.‎ ‎∵⊂平面，平面，‎ ‎∴∥平面；‎ ‎（Ⅱ）证明：∵，∴⊥.‎ 在正方形中，⊥，又∵∩＝，‎ ‎∴⊥平面.‎ 又∵⊂平面，∴平面⊥平面.‎ 23. ‎（1）‎ （2） 连接CE 另AB=1，则CE=BE= BC=2 ‎ 由（1）可知 ‎ 为所求线面角的平面角 在中CE= ‎ ‎24.（Ⅰ）证明：连接AC，交于BD于点，连接PO．因为底面ABCD是菱形，所以，由知，．再由知，‎ 面，因此．‎ ‎（Ⅱ）解：因为E是PA的中点，所以 由知，‎ 因为,‎ 所以.‎ 又.‎ 故.‎ 由（1）知，．‎