2018-2019学年山东省菏泽市第一中学八一路校区高二5月月考数学试题 解析版

2018-2019学年山东省菏泽市第一中学八一路校区高二5月月考数学试题 解析版

绝密★启用前 山东省菏泽市第一中学八一路校区2018-2019学年高二5月月考数学试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）‎ A．-3 B．-1 C．1 D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：因,故由题设,故,应选D．‎ 考点：复数的概念与运算.‎ 视频 ‎2．已知集合，则“”是““的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：当时，或．所以“”是“”的充分不必要条件．故A正确．‎ 考点：1充分必要条件；2集合间的关系．‎ ‎3．甲骑自行车从地到地，途中要经过个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可知，甲在前两个路口没有遇到红灯，概率都是 ‎，第三个路口遇到红灯，概率是，根据相互独立事件的概率计算公式求得结果。‎ ‎【详解】‎ 由题可知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，在每个十字路口没有遇到红灯的概率都是，所以甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是 ‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查相互独立事件发生的概率，属于基础题 ‎4．设随机变量服从正态分布，若，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：∵随机变量ξ服从正态分布，∵，∴与关于对称，∴，∴，∴，故选C．‎ 考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．‎ ‎5．有个大小相同的黑球，编号为，还有个同样大小的白球，编号为，现从中任取个球，有如下集中变量：①表示取出的最大号码；②表示取出的最小号码；③取出一个黑球记分，取出一个白球记分，表示取出的个球的总得分；④表示取出的黑球个数，这四种变量中服从超几何分布的是（ ）‎ A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n次的试验次数，由此可知③④服从超几何分布．故选：B．‎ 考点：超几何分布．‎ ‎6．一名小学生的年龄和身高（单位：）的数据见表，由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生岁时的身高为（ ）‎ 年龄 身高 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意得，，，代入线性回归方程，得，即 ‎∴当时，‎ 故选B 点睛：正确理解计算，的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键，线性回归直线方程必过样本中心点 ‎7．本不同的书分给甲乙丙三人，每人本，不同的分法种数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本不同的书分给甲乙丙三人，每人本，分步进行，先从本书中取出本给甲，再从剩下的本书中取出本给乙，最后把剩下的本给丙，分别求出其情况数目，进而由分步计数原理可得答案。‎ ‎【详解】‎ 本不同的书分给甲乙丙三人，每人本，分步进行，先从本书中取出本给甲，由种取法，再从剩下的本书中取出本给乙，有种取法，最后把剩下的本给丙，有种情况，则把本不同的书分给甲乙丙三人，每人本，不同的分法种数为种 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分步乘法计数原理的应用，属于一般题。‎ ‎8．展开式中的系数是（ ）‎ A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：∵，‎ ‎∴展开式中的系数是，故选：D．‎ 考点：二项式定理的应用．‎ ‎9．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 两个数之和为偶数，则这两个数可能都是偶数或都是奇数，所以。而，所以，故选B ‎10．某班主任对班级名同学进行了作业量多少的调查，结合数据建立了一个列联表，（可能用到的公式：可能用到的数据：，）参照以上公式和数据，得到的正确结论是（ ）‎ 认为作业多 认为作业不多 总计 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 总计 A．有的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关 B．有的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关 C．有的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关 D．有的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少无关 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据数据求出观测值与临界值比较，进而求出答案。‎ ‎【详解】‎ 根据所给数据可得观测值为 ，所以 有的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查独立性检验，解题的关键是求出观测值与临界值比较，属于基础题。‎ ‎11．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数分成两部分，分别为，，则，所以使得的整数即是使得的整数，求导后根据单调性画出图象，再根据的整数唯一设定约束条件后即可求得答案 ‎【详解】‎ 令，则 使得的整数即是使得的整数 ‎，当时，，单调递减，‎ 当时，，单调递增，‎ 且当时，，‎ 作出函数和的图象如图所示 由图可知，当时，使得的整数有很多个 当时，‎ 要使得的整数唯一，则 解得 则 故选.‎ ‎【点睛】‎ 本题通过构造函数，利用导数判断函数的单调性，从而求解参数的取值范围，考查了导数在解决函数问题中的运用，考查了数形结合思想以及运算求解能力。‎ ‎12．定义在区间上的函数的图象如图所示，记为，，为顶点的三角形的面积为，则函数的导数的图象大致是（ ）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当从运动到的过程中，面积先增加再减小，然后再增加再减小，由此求出结果。‎ ‎【详解】‎ 连接，，，以为底，到的距离为高．让从运动到,明显是一个平滑的变化,这样是平滑的变化．因为函数，其中上为点到直线的距离为定值，当点在时，越来越大，也越来越大，即原函数递增，故导函数为正，当点在时，越来越小，也越来越小，即原函数递减，故导函数为负，变化率的绝对值由小变大，当点在时越来越大，也越来越大，即原函数递增，故导函数为正：变化率由大变小，当点在时，越来越小，也越来越小，即原函数递减，故导函数为负．故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查原函数图像与导函数图像之间的关系，属于一般题。‎ ‎13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，又在点处的切线方程为 ‎．‎ 考点：曲线的切线方程．‎ ‎【方法点晴】本题考查函曲线的切线方程，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，具有一定的灵活性，属于中档题型．‎ ‎，又在点处的切线方程为：‎ ‎．‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎14．设函数，若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 当a≤0时，f(a)＝a2＋2a＋2>0，f(f(a))<0，显然不成立；当a>0时，f(a)＝－a2，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，则a＝± 或a＝0，故a＝.‎ 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.‎ ‎15．从这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为__________（用数字作答）．‎ ‎【答案】180‎ ‎【解析】‎ 分两类：①选0.C21C32C31A33＝108(种)；‎ ‎②不选0.C32A44＝72(种)．‎ ‎∴共有108＋72＝180(种)．‎ ‎16．如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”，给出下列函数①；②；③：④，以上函数是“函数”的所有序号为__________．‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不等式 等价为 所以满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到答案。‎ ‎【详解】‎ 因为对于任意给定的不等实数，不等式 恒成立，‎ 所以不等式等价为恒成立，即函数是定义在上的增函数.‎ ‎①，则函数在定义域上不单调.‎ ‎②，函数单调递增，满足条件.‎ ‎③为增函数，满足条件，‎ ‎④，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件．‎ 综上满足“函数”的函数为②③‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性，解题的关键是求出不等式等价为，属于一般题。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．设全集为，．‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）借助题设与数轴求解；（2）借助题设和数轴建立不等式组探求．‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，如图 又∵，‎ ‎∴集合应当在如图所示的区域两侧，或，‎ ‎∴应有或，或，‎ 解得：或．‎ 考点：集合交集并集补集运算等有关知识的综合运用．‎ ‎18．已知命题，命题，若命题都是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题，考查学生的分析问题结合问题的能力、转化能力、计算能力.本题结合二次函数的性质利用配方法求函数的最值，分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围．‎ 试题解析：设，（），‎ 则，‎ 又，∴当时，，‎ 由已知得：命题P：，‎ 由命题q：，即，‎ 又命题“”是真命题，‎ ‎∴且成立，即，‎ 故实数a的取值范围是．‎ 考点：复合命题的真假．‎ ‎19．某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，据统计，随机变量的概率分布如列联表.‎ ‎（1）求的值和的数学期望；‎ ‎（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响求该企业在这两个月内共被消费者投诉次的概率.‎ ‎【答案】（I）；（II）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）利用概率之和等于来求出,然后利用期望公式求出数学期望；（II）由（I）知:两个月被投诉次的事件分可能有两种:第一种是两个月各被投诉次,第二种是有一个月被投诉次,有一个月没有被投诉.第一种事情的概率为,第二种事件的概率为,所以符合题意的事件发生概率为.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由概率分布的性质有:，解得:‎ 的概率分布为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）设事件表示“两个月内共被投诉次”，事件表示“两个月内有一个月被投诉次，另外一个月被投诉次”；事件表示“两个月内每月均被投诉次”‎ 则由事件的独立性得：‎ 故该企业在这两个月内共被消费者投诉次的概率为。‎ 考点：1.离散型随机变量及其分布列；2. 离散型随机变量的期望.‎ ‎20．已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求函数的极值.‎ ‎【答案】（1）；（2）极大值为0，极小值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先对函数求导，令 可得的值，进而求出的解析式；‎ ‎（2）由（1）可知，求，通过导函数求函数的极值。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由：得，‎ 由题设可得，即，‎ 解得，，所以；‎ ‎（2）由题意得 所以 令，得，‎ 或，，‎ 变化时，的变化情况如下表：‎ 有极大值 有极小值 的极大值为，‎ 的极小值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数的几何意义以及利用导函数研究函数的单调性和极值，属于基础题。‎ ‎21．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元．设该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.‎ ‎（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；‎ ‎（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大 ‎【解析】‎ 试题分析：解：（Ｉ）当时，；‎ 当时，．‎ ‎∴ 年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式为 ‎（Ⅱ）当时，由，‎ 即年利润在上单增，在上单减 ‎∴ 当时，取得最大值，且（万元）．‎ 当时，，仅当时取“=”‎ 综上可知，当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为万元．‎ 考点：本试题考查了函数模型在实际生活中的的运用。‎ 点评：解决应用题，首先是审清题意，然后利用已知的关系式表述出利润函数：收入-成本=利润。将实际问题转换为代数式，然后利用函数的性质，或者均值不等式来求解最值，但是要注明定义域，属于中档题。‎ ‎22．已知函数，，令.‎ ‎（1）当时，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.‎ ‎【答案】（1）递增区间为；（2）最小值为2.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意可得.利用导函数研究函数的性质可得的单调递增区间为，单调递减区间为.，无极小值.‎ ‎（2）法一：令，则.由导函数研究函数的最值可得的最大值为.据此计算可得整数的最小值为2.‎ 法二：原问题等价于恒成立，令，则，由导函数研究函数的性质可得整数的最小值为2.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），‎ 所以.‎ 令得；‎ 由得，所以的单调递增区间为.‎ 由得，所以的单调递减区间为.‎ 所以函数，无极小值.‎ ‎（2）法一：令 .‎ 所以 ‎.‎ 当时，因为，所以所以在上是递增函数，‎ 又因为.‎ 所以关于的不等式不能恒成立.‎ 当时， .令得，‎ 所以当时，；‎ 当时，，‎ 因此函数在是增函数，在是减函数.‎ 故函数的最大值为.‎ 令，因为，，‎ 又因为在上是减函数，所以当时，.‎ 所以整数的最小值为2.‎ 法二：由恒成立知恒成立，‎ 令，则，‎ 令，因为，‎ ‎，则为增函数.‎ 故存在，使，即，‎ 当时，，为增函数，‎ 当时，，为减函数.‎ 所以，‎ 而，所以，‎ 所以整数的最小值为2.‎ ‎【点睛】‎ 导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．‎