高考数学专题复习：知能优化训练 选修2-2

高考数学专题复习：知能优化训练 选修2-2

第一章1.6知能优化训练 选修2-2‎ 一、选择题 ‎1、|x|dx等于(　　)‎ A.xdx B.(－x)dx C.(－x)dx＋xdx D.xdx＋(－x)dx ‎2、若(2x＋)dx＝3＋ln2，则a的值是(　　)‎ A．6 B．4‎ C．3 D．2‎ ‎3、计算：(sinx＋2)dx＝________.‎ ‎4、求下列定积分：‎ ‎(1)exdx；‎ ‎(2)dx，其中f(x)＝ ‎5、函数y＝cosxdx的导数是(　　)‎ A．cosx B．－sinx C．cosx－1 D．sinx ‎6、(ex＋2x)dx等于(　　)‎ A．1 B．e－1‎ C．e D．e＋1‎ ‎7、下列积分值等于1的是(　　)‎ A.xdx　　　　　　　　 B.(x＋1)dx C.1dx D.dx ‎8、sin2dx＝(　　)‎ A. B.－1‎ C．2 D. ‎9、设f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，则f(x)的解析式为(　　)‎ A．4x＋3 B．3x＋4‎ C．－4x＋2 D．－3x＋4‎ ‎10、已知f(x)＝则f(x)dx的值为(　　)‎ A. B. C. D．－ 二、填空题 ‎11、由直线x＝1，x＝4，y＝0和曲线y＝＋1围成的曲边梯形的面积是________．‎ ‎12、如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则f(x)dx＝________.‎ ‎13、设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．‎ 三、解答题 ‎14、求下列定积分．‎ ‎(1)y2(y－2)dy；(2)∫cos2xdx.‎ ‎15、已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，求a的值．‎ ‎16、先作出函数f(x)＝的图象，再求f(x)dx.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、解析：选C.∵|x|＝ ‎∴|x|dx＝(－x)dx＋xdx，故选C.‎ ‎2、解析：选D.(2x＋)dx＝2xdx＋dx＝x2|＋lnx|＝a2－1＋lna＝3＋ln2，解得a＝2.‎ ‎3、8‎ 解析：(sinx＋2)dx＝(－cosx＋2x)|＝－cos2＋4－(－cos2－4)＝8.‎ ‎4、解：(1)∵(ex)′＝ex，‎ ‎∴exdx＝ex|＝eb－ea.‎ ‎(2)dx＝cosxdx＋sinxdx ‎＝sinx|＋(－cosx)|＝2.‎ ‎5、解析：选A.y＝cosxdx＝sinx|＝sinx，‎ ‎∴y′＝(sinx)′＝cosx，故选A.‎ ‎6、解析：选C.(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)|＝(e1＋12)－(e0＋02)＝e.‎ ‎7、解析：选C.1dx＝x|＝1，故选C.‎ ‎8、解析：选D. sin2dxdx＝(x－sinx)|＝，故选D.‎ ‎9、解析：选A.∵f(x)是一次函数，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(x)dx＝(ax＋b)dx＝axdx＋bdx＝a＋b＝5，xf(x)dx＝x(ax＋b)dx＝(ax2)dx＋bxdx＝a＋b＝.‎ 由解得a＝4，b＝3，故f(x)＝4x＋3.‎ ‎10、解析：选B.f(x)dx＝x2dx＋1dx＝|＋1＝＋1＝，故选B.‎ 二、填空题 ‎11、 ‎ 解析：设所求面积为S，由定积分的几何意义知 S＝(＋1)dx＝(x＋x)| ‎＝(＋4)－(＋1)＝.‎ ‎12、－2‎ 解析：∵f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx，‎ ‎∴1＋f(x)dx＝－1，∴f(x)dx＝－2.‎ ‎13、 解析：f(x)dx＝(ax2＋c)dx ‎＝(ax3＋cx)|＝＋c＝ax＋c.‎ 又∵0≤x0≤1，∴x0＝.‎ 三、解答题 ‎14、解：(1)y2(y－2)dy＝(y3－2y2)dy ‎＝(y4－y3)|＝.‎ ‎(2)F(x)＝sin2x，‎ 则cos2xdx＝F()－F()＝(2－)．‎ ‎15、解：因为(x3＋x2＋x)′＝3x2＋2x＋1，‎ 所以 (3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，‎ 所以2(3a2＋2a＋1)＝4，‎ 即3a2＋2a－1＝0，解得a＝－1或a＝.‎ ‎16、解：‎ 图象如图所示，f(x)dx＝x2dx＋xdx＋3dx＝x3|＋x2|＋3x| ‎＝＋4＋6＝10.‎