数学文卷·2018届福建省三明一中高三上学期第二次月考（2017

数学文卷·2018届福建省三明一中高三上学期第二次月考（2017

‎2017—2018高三上学期第二次月考 数学（文科）试卷 ‎(考试时间：120分钟 总分：150分)‎ 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确）‎ ‎1．集合，，则（　　）‎ A．（﹣∞，0]∪[1，2] B．（﹣∞，0）∪[1，2] ‎ C．（﹣∞，0）∪ D．（﹣∞，0]∪ ‎ ‎2. 从2 015名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率(　　)‎ A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且为 D．都相等，且为 ‎3．在某届冬奥会期间，某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查，得出如下表格：‎ ‎　　　　　性别 是否看冬奥　　　　　　　‎ 会直播　　　　　‎ 男 女 看冬奥会直播 ‎6 000‎ ‎2 000‎ 不看冬奥会直播 ‎2 000‎ ‎2 000‎ ‎ ()，则等于(　　)‎ A．700 B．‎750 C．800 D．850‎ ‎4. 若复数，则等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为(　　)‎ 分组 ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100)‎ 人数 ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎10‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ A.80 B．‎81 C．82 D．83‎ ‎6. 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为(　　)‎ ‎（第6题图）‎ A. B. C. D. ‎(第7题图)‎ ‎7. 如图，已知正三角形三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是(　　) A. B． C. D．‎ ‎8. 已知双曲线的两个焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为(　　)‎ A. B. C. D. 9. 若在数列中，对任意正整数，都有(为常数)，则称数列为“等方和数列”，称为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为(　　)‎ A.－1 B. ‎2 C.1 007 D．2 014‎ ‎10．已知抛物线上有一条长为6的动弦，则的中点到轴的最短距离为(　　)‎ A. B. C．1 D．2‎ ‎11.点在△所在平面内，给出下列关系式：①＋＋＝0；‎ ‎②·＝·＝·；③·＝·；‎ ‎④(＋)·＝(＋)·＝0.则点O依次为△ABC的(　　)‎ A．内心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、内心、垂心 C．重心、垂心、内心、外心 D．外心、内心、垂心、重心 ‎12.已知函数，若集合中有且仅有两个元素，则实数的取值范围是( )．‎ A. (0,2) B. (0,2] C. [0,2] D.[0,2)‎ 第II卷 非选择题 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）‎ ‎13. 曲线的一条切线平行于直线，则切点的坐标为_ ___.‎ ‎（第15题图）‎ ‎(第14题图)‎ ‎14. 某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如图（单位：cm）根据频率分布直方图，这20名学生身高中位数的估计值为________.‎ ‎15.如图，一直线与平行四边形的两边,分别交于，两点，且交对角线于点，其中，，，，则的值为__________.‎ ‎16．已知函数，则下列命题正确的是__________．(写出所有正确命题的序号)‎ ‎①的图象关于点对称；‎ ‎②在区间上单调递增；‎ ‎③若实数使得方程在[0,2π]上恰好有三个实数解，，，则++；‎ ‎④的图象与的图象关于轴对称.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）求回归直线方程；‎ ‎（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？()‎ ‎18.已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小值和最小正周期；‎ ‎（2）已知△内角，,的对边分别为，，，且，，若向量 与共线，求，的值．‎ ‎19. 如图，在多面体中，⊥平面，，且△是边长为的等边三角形，,与平面所成角的正弦值为．若是线段的中点 ‎（1）证明： 面；‎ ‎（2）证明：⊥面．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. 已知数列的前项和为，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，，求使成立的最小的正整数的值．‎ ‎21. 设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于、两点，‎ 是坐标原点，点满足，求：‎ ‎（1）动点的轨迹方程；‎ ‎（2）椭圆上任意一点的坐标为 ，求点到直线的最大距离。‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎[选修4－4：坐标系与参数方程]‎ ‎22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；‎ ‎（2）曲线与曲线交于,两点，试求的最大值和最小值.‎ ‎ ‎ ‎[选修4－5：不等式选讲]‎ ‎23. 已知函数 ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎2017—2018高三上学期第二次月考 数学（文科）答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A C B D C B C A B D C A ‎1.解：由M中不等式变形得：2x≤4=22，即x≤2，∴M=（﹣∞，2]，由B中不等式变形得：x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1，即N=（0，1），则∁MN=（﹣∞，0]∪[1，2]．‎ ‎2．解：从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于.‎ ‎3. 解：由题意知，K2＝＝750.‎ ‎4.解:∵z＝2－i，∴＋＝(2＋i)＋＝(2＋i)＋＝6＋3i.‎ ‎5．解：平均分＝65×0.1＋75×0.3＋85×0.4＋95×0.2＝82.‎ ‎6. 解：逐次运行的结果是x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21，此时输出的结果＝.‎ ‎7. 解：所作的截面与OE垂直时，截面圆的面积最小，设正三角形ABC的高为‎3a，则‎4a2＋1＝4，即a＝，此时OE2＝12＋＝.截面圆半径r2＝22－＝，故截面面积为.‎ ‎8.解：由题意可知c＝＝5，∴a2＋b2＝c2＝25，①又点(4,3)在y＝x上，故＝，②由①②解得a＝3，b＝4，∴双曲线的方程为－＝1.‎ ‎9. 解：由题意可知，a＋a＝1，首项a1＝1，∴a2＝0，a3＝±1，a4＝0，a5＝±1，…，‎ ‎∴从第2项起，数列的奇数项为1或－1，偶数项为0，∴S2 014的最大值为1 007，最小值为－1 005，∴S2 014的最大值与最小值之和为2.‎ ‎10. 解：由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过点A作AA1⊥l于点A1，过点B作BB1⊥l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M作MM1⊥l于点M1,则|MM1|＝.因为|AB|≤|AF|＋|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|＋|BF|≥6，所以|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故点M到x轴的距离d≥2.‎ ‎11.解：由三角形“五心”的定义，我们可得：①当＋＋＝0时，O为△ABC的重心；②当·＝·＝·时，O为△ABC的垂心；③当·＝·时，O为△ABC的内心；④当(＋)·＝(＋)·＝0时，O为△ABC的外心.‎ ‎12. 解:函数化为f(x)＝画出f(x)的图象可以看出，要使方程f(x)＝k至少有两个根，k应满足0

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