数学文卷·2018届湖北省黄石三中（稳派教育）高三阶段性检测（2017

数学文卷·2018届湖北省黄石三中（稳派教育）高三阶段性检测（2017

湖北省黄石市第三中学（稳派教育）2018届高三阶段性检测 文数试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列命题正确的是（ ）‎ A．， ‎ B．函数在点处的切线斜率是0 ‎ C．函数的最大值为，无最小值 ‎ D．若，则 ‎3.若把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4.已知中，，分别为边上的六等分点.设，则（ ）‎ A．180 B．300 C. 360 D．480‎ ‎5.已知数列是递增的等比数列，且，则（ ）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎6.已知向量满足，则的最大值是（ ）‎ A．3 B．4 C. 5 D．6‎ ‎7.若，，则（ ）‎ A． B． C. D．不能确定，与有关 ‎8.已知方程的所有解都为自然数，起组成的解集为，则的值不可能为（ ）‎ A．13 B．14 C．17 D．22‎ ‎9.函数的部分图象大致为（ ）‎ ‎10.已知是三角形的三条边长，是该三角形的最大内角，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.若点分别是函数与的图象上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”.若，则这两函数的“孪生点”共有（ ）‎ A．1对 B．2对 C.3对 D．4对 ‎12.设是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知点，点在不等式组所确定的平面区域内，则的最小值是 ．‎ ‎14.分别以边长为1的正方形的顶点为圆心，1为半径作圆弧，交于点，则曲边三角形的周长为 . ‎ ‎15.下表给出一个“三角形数阵”：‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎……‎ 已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第行第列的数为，则（1） ；（2）前20行中这个数共出现了 次．‎ ‎16.已知是外接圆的圆心，若且，则 ．‎ ‎(的角所对边分别为，外接圆半径为，有)‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若不等式对任意化恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18.设数列的前项和为，且.令.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若，且数列的前项和为，求.‎ ‎19.在锐角中，.‎ ‎（1）若的面积等于，求；‎ ‎（2）求的面积的取值范围. ‎ ‎20.已知，分别为等差数列和等比数列，，的前项和为.函数的导函数是，有，且是函数的零点.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若数列公差为，且点，当时所有点都在指数函数的图象上.‎ 请你求出解析式，并证明：.‎ ‎21.如图，已知，分别是中点，弧的半径分别为，点平分弧，过点作弧的切线分别交于点.四边形为矩形，其中点在线段上，点在弧上，延长与交于点.设，矩形的面积为.‎ ‎（1）求的解析式并求其定义域；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎22.设函数.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；‎ ‎（3）令，，证明：.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：BCACD 6-10：CCACB 11、12：BC 二、填空题 ‎13． 14． 15．（1）；（2）4 16．‎ 三、解答题 ‎17.（1）由于，‎ 所以等价于或或 解之得不等式的解集为.‎ ‎（2）由得.‎ ‎∴，解得.‎ ‎18.（1）当时，得 ‎∴.‎ ‎∵，∴（）.‎ ‎（2），‎ 所以 作差得，‎ ‎∴.‎ ‎19、解：(1)∵，由正弦定理得，‎ ‎∵，∴，得.‎ 由得，‎ 所以由解得.‎ ‎（2）由正弦定理得，‎ ‎∴.‎ 又，∴.‎ 因为为锐角三角形，∴，‎ ‎∴.‎ ‎20、解：（1）由得，又，所以 ‎∴.‎ ‎∵的零点为，而是的零点，又是等比数列的首项，所以，，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，‎ 令的公比为，则.‎ 又都在指数函数的图象上，即，即当时恒成立，‎ 解得.所以.‎ ‎∵，‎ 因为，所以当时，有最小值为，所以.‎ ‎21、（1）∵，又，‎ ‎∴，由圆的性质得是中点.‎ 依题意得弧的半径分别为2,1‎ 在中，，，∴，，‎ ‎∴.‎ ‎∵，平分，所以为等腰直角三角形，‎ ‎∴，∴即 ‎∴，又为锐角，∴.‎ 所以的定义域为.‎ ‎（2）因为 令，‎ ‎∵，∴，则在上单调递增，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴在上单调递增，‎ ‎∴.‎ ‎22、（1）当时，得，解得，‎ ‎∴函数的单调递增区间为，单调减区间为.‎ ‎（2），依题意可知，此时得，‎ 在上单调递减，在上单调递增，又或时，‎ ‎，‎ ‎∴的图象与轴交于两点，‎ 当且仅当即 得.‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎（3）令，‎ ‎∵，∵，得 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，得.‎ 当时，即.‎ 令，得，则叠加得：‎ ‎，‎ 即.‎ ‎ ‎