数学理卷·2018届湖北省宜昌市长阳县第二高级中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届湖北省宜昌市长阳县第二高级中学高二下学期期中考试（2017-04）

湖北宜昌长阳二中2017春2015级高二5月考试 数学（理科）试题 试卷22小题，1~12为单项选择题，13~16为填空题，17~22为主观题。考试时间120分钟，总分150分 一．选择题（每小题5分，请将唯一正确答案的序号填写在答题卡对应序号处。）‎ ‎1．‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.等比数列的前项和为，已知，，则＝‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 直线与圆的位置关系是 （ ）‎ ‎ A.相离 B.相切 ‎ ‎ C.相交 D.与的取值有关 ‎4．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，‎ 则y与x之间的回归直线方程是(　　) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 已知，则“”是“”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于(　　)‎ ‎ 第6题图 A．2 450 B．2 500 ‎ C．2 550 D．2 652‎ ‎7．设斜率为的直线l与双曲线交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好 是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设 的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，‎ 则展开式中常数项为 ‎ A．5 B．1 5 ‎ ‎ C．10 D．20 ‎ ‎9．设变量x，y满足约束条件,则目标函数的最大值为(　　)‎ A．4 B．6‎ C．8 D．10‎ ‎10．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同 选法的种数为 A．85 B．56 C．49 D．28‎ ‎11．若函数有两个零点，则实数的取值范围为 A． B． C． D. ‎ ‎12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，‎ 则使得成立的的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ 二．填空题（每小题5分，请将最终结论填写在答题卡对应的位置。）‎ ‎13．随机变量ξ服从正态分布，已知，则 .‎ ‎14.某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，‎ 高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，‎ 第14题图 高为4的等腰三角形．则该几何体的体积V= ‎ ‎15.从随机取两个数分别记为，那么满足的概率为 。‎ ‎16．已知向量,,，设是直线上任意一点(为坐标原点)，‎ 则的最小值为________．‎ 三．解答题（请在答题卡对应处写出必要的解答过程。）‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 如图所示，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，.‎ ‎（1） 求的值；‎ ‎（2） 求.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，‎ 偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．‎ ‎（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，‎ 求所得新数是奇数的概率；‎ ‎（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数 是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望。‎ ‎ ‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 如图，四棱锥的底面是正方形，边长为，每条侧棱的长都是底面边长的倍，‎ P为侧棱SD上的点．‎ ‎（1） 求证：；‎ ‎（2） 若平面，求与平面所成角的正弦值；‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为2,‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ x y O F B A ‎ （2）斜率的直线与椭圆相交于不同的两点满足，求直线的方程。‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数， ‎（1） 求函数的图像在点处的切线方程；‎ ‎（2） 求函数在区间上的最小值；‎ ‎（3） 对一切实数，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎22 （本题满分10分）‎ 以直角坐标系中轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程，直线 的极坐标方程为 （1）写出圆与直线 的直角坐标方程；‎ ‎（2）设与圆的两个交点为，求的值． ‎ 湖北宜昌长阳二中2017春2015级高二5月考试 数学（理科）参考答案 一．选择题（每小题5分，共12小题）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C B A C B B C C B D 二．填空题（每小题5分，共4小题）‎ ‎13. 0.7 14. 64 15. 16. ‎ 三．解答题（17-21题各12分，22题10分）‎ ‎17. 解　(1)∵，‎ 又因为 ‎. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ‎∴＝. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 ‎(2)在中，，‎ 由正弦定理得， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 即， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 故 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎18．解: （1）记 “任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”为事件,‎ 因为奇数加偶数得奇数，‎ 事件总数为 。。。。。。。。。。。。。。。2分 ‎ 事件种数为 。。。。。。。。。。。。。。。3分 得为所求。 。。。。。。。。。。。。。。。4分 ‎(2)所有可能的取值为1,2,3,4, 。。。。。。。。。。。。。。。5分 根据题意得 。。。。。。。。。。。。。。7分 ‎ 。 。。。。。。。。。。9分 ‎ 故的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎。。。。。。。。。。。。。。。10分 ‎．为所求 。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎19．x y z O （1）连结，交于点，由题意知平面，以点为坐标原点，‎ 如图以分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系．‎ 且知, ‎ 于是 ‎ 得 ‎ 因为 ‎ 所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 ‎ (2)由（1），又平面得 设，又得 所以，又 ‎ 所以 解得，所以，‎ 设面，，得，‎ 得 所以 于是与平面所成角的正弦值为。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎20. (1)依题意设椭圆方程，‎ 因为一个顶点为，得，‎ 又右焦点与点的距离为2,‎ 所以 解得，所以 ‎ 于是椭圆的方程： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ‎（2）联立方程 ‎ 由于，‎ ‎ ， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 所以的中点。 ‎ 因为，所以 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 又， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 于是 解得 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分 所以方程为 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎21. （1）因为 得 的图像在点处的切线方程：，即为所求。 。。。。。4分 ‎（2）的定义域为 时， ，且，所以 当时，在时，，递减，在时，递增，‎ 所以；‎ 当时， 在，，递增 所以。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 于是 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 ‎（3）时恒成立 即恒成立 ‎ 即恒成立，设。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 ‎ =0时 或，又因为 当时，，递减，时，，递增，‎ 所以，‎ 于是为所求 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎22 （本题满分10分）‎ ‎ (1) 因为 得 ‎ 所以有，于是圆直角坐标方程为 ‎ ‎ 因为，得 ‎ 所以为直线的直角坐标方程。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ‎（2）略 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分